Шпаргалка по "Логистике"

В системах управления запасами используются две категории затрат: затраты удельные и затраты за анализируемый период.

 

Затраты удельные представляют собой:

 

•        затраты  удельные на создание запасов, то есть затраты на размещение и получение  одного заказа, измеряются в рублях  и обозначаются символом К;

 

•        затраты  удельные на хранение запасов, то есть затраты на хранение единицы запаса в единицу времени, обозначаются символом М и имеют размерность:  или 1/год, если запас измеряется в  денежных единицах:

 

 

 

 

 

Порядок калькуляции удельных затрат на создание запасов и удельных затрат на хранение запасов будет  приведен в следующем номере журнала.

 

Годовые затраты на содержание  запаса, как уже отмечалось, могут  составлять от 20 до 30 % от его стоимости.

 

В системах управления запасами в качестве единицы измерения  времени при определении удельных затрат на хранение чаще всего принимают  год. Таким образом, величина М показывает, какую часть от стоимости единицы  продукции составляет стоимость  ее хранения в течение года. Например, если закупочная стоимость изделия  составляет 600 руб., а М = 0,3 1/год, то это  означает, что хранение одного изделия  в течение года обходится предприятию  в 180 руб.

 

Затраты за период представляют собой:

затраты на размещение и получение  всех заказов, сделанных за период (Сзак);

затраты на хранение среднего запаса в течение периода (Схран).

 

Общие затраты за период обозначим  символом Собщ. Затраты за период имеют размерность: руб./период, например, руб./год.

 

Помимо затрат удельных и  затрат за период система управления запасами характеризуются также  следующими параметрами:

 

Q — спрос на товар  за период, шт./период;

 

Р — закупочная стоимость единицы товара, руб./шт.;

 

S — размер заказываемой  партии товара, шт.;

 

Зтек.ср — запас текущий средний, шт.;

 

N — количество заказов  за период (частота завоза), заказ/период;

 

t — промежуток между поставками, год/заказ.

 

Далее в качестве периода  мы примем один год. На практике период может быть как больше, так и  меньше года.

 

Целевую функцию можно  представить в следующем виде:

 

(См. "Справочник экономиста" №2, 2008г.)

 

Неуправляемыми параметрами  в целевой функции являются:

 

К — удельные затраты на создание запаса;

 

М — удельные затраты на хранение запаса;

 

Q — спрос на товар  за анализируемый период;

 

Р — закупочная стоимость единицы товара;

 

t — продолжительность анализируемого периода.

 

Остальные параметры, тесно  связанные между собой, в рамках рассматриваемой задачи являются управляемыми, то есть менеджер может менять их по своему усмотрению, получая те или  иные экономические результаты.

 

Следует иметь в виду, что  задача оптимизации может быть решена в случае, если выполняются следующие  условия:

 

         •        новая партия товара доставляется  в момент полного расхода текущего  запаса;

 

         •        потребность в материалах за  период (спрос на товар) является  величиной известной и постоянной (Q = const);

 

         •        удельные затраты на создание  запасов известны и постоянны  (К = const), то есть затраты на размещение и получение одного заказа не зависят от размера заказа;

 

         •         удельные расходы по хранению  запаса известны и постоянны  (М = const);

 

         •         закупочная стоимость товара  постоянна и не зависит от  размера закупаемой партии (P = const).

 

Данные ограничения существенно  сокращают возможности применения оптимальных норм текущих запасов  на практике. Однако предлагаем продолжить знакомство с инструментом ввиду  того, что на практике метод применяется  для товаров группы АХ — небольшая  по численности группа с большим  и стабильным расходом (порядок разделения ассортимента на группы А, В, С и X, Y, Z будет рассмотрен в одном из следующих номеров). Оптимизация запасов данной группы, ввиду ее главенствующей роли, может оказать существенное влияние на ситуацию с запасами в целом по компании.

 

Критерием оптимума, как уже  отмечалось, является минимум суммы  общих годовых затрат. В связи  с этим представим целевую функцию (Собщ) в виде суммы годовых затрат на создание и хранение запасов и найдем такое значение размера заказа (Sопт), при котором общие затраты будут минимальны:

 

(См. "Справочник экономиста" №2, 2008г.)

 

Для решения задачи найдем зависимости Сзак и Схран от S.

 

Рассмотрим зависимость  годовых затрат на создание запасов  от размера заказа.

 

Количество заказов за год (N) связано со спросом на товар  за соответствующий период (Q) и размером заказа (S) следующим соотношением:

 

(См. "Справочник экономиста" №2, 2008г.)

 

Годовые затраты, связанные  с размещением и получением заказов, рассчитывают по формуле:

 

(См. "Справочник экономиста" №2, 2008г.)

 

или

 

 

 

Изменение размера заказа (S) влечет за собой изменение количества заказов и соответствующее изменение  годовых затрат, связанных с размещением  и получением заказов (Сзак). График зависимости Сзак от S, имеющей форму гиперболы, представлен на рис. 6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6. Зависимость годовых  затрат, связанных с размещением  и получением заказов, от размера  заказа

 

 

 

Изменение размера заказа вызывает также изменение средней  величины текущего запаса (Зтек. ср) и соответствующее изменение годовых затрат на его хранение (Схран). Например, если в нашем примере заказывать не по 1800 ед. (см. рис. 5), а по 7200 ед., число заказов за год уменьшится с четырех до одного, а средний запас возрастет с 900 до 3600 ед. Соответственно в четыре раза возрастут и годовые затраты на хранение.

 

Годовые затраты на хранение запаса рассчитывают по формуле:

 

(См. "Справочник экономиста" №2, 2008г.)

 

Подстановка размерностей, входящих в формулу величин, которую читателю предлагается выполнить самостоятельно, позволит нагляднее представить  зависимость и удостовериться в  верности формулы.

 

Поскольку средняя величина текущего запаса равна половине заказа, то есть

 

(См. "Справочник экономиста" №2, 2008г.)

 

то можно записать:

 

(См. "Справочник экономиста" №2, 2008г.)

 

График зависимости Схран от S, имеющей, как правило, линейную форму, представлен на рис. 7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 7. Зависимость годовых  затрат, связанных с хранением  запасов, от размера заказа

 

 

 

Как видим, изменение размера  заказа влечет за собой изменение  годовых затрат как на создание запаса, так и на его хранение. Однако характер зависимости каждой из этих статей расходов от размера заказа разный. Годовые затраты на создание запаса при увеличении размера заказа, очевидно, уменьшаются, так как закупки  осуществляются более крупными партиями, а следовательно, реже. Годовые расходы  по хранению растут прямо пропорционально  размеру заказа.

 

Графически зависимость  общих годовых затрат, связанных  с размещением и получением заказов, а также с хранением запаса, от размера заказа представлена на рис. 8.

 

(См. "Справочник экономиста" №2, 2008г.)

 

 

 

Определим размер заказа (Sопт), при котором минимизируются общие затраты:

 

(См. "Справочник экономиста" №2, 2008г.)

 

или

 

                                                                    (2)

 

 

 

 

 

Как видим, в данном уравнении  два управляемых параметра: S —  независимая переменная и Собщ — зависимая переменная. Остальные параметры являются постоянными коэффициентами. В упрощенной форме уравнение (2) примет вид:

 

 

 

где

 

 

 

 

 

Функция суммарных затрат имеет минимум в точке, в которой  ее первая производная по S равна  нулю, а вторая производная больше нуля. Найдем первую производную для  Собщ.

 

 

 

Найдем значение S, обращающее производную целевой функции  в ноль:

 

 

 

откуда

 

                              (3)

 

 

 

Проверка показывает, что  вторая производная больше нуля, следовательно, полученное значение S обеспечивает минимум  суммарных затрат на создание запаса и его хранение.

 

Подставляя в выражение (3) значения a и b, получим формулу, позволяющую рассчитать оптимальный размер заказа, которая в теории управления запасами известна как формула Уилсона:

 

                 (4)

 

Формула Уилсона показывает:

 

•        увеличение затрат на размещение и получение  одного заказа (К) влечет за собой необходимость  увеличения размера единовременного  заказа (S) и сокращения общего числа  заказов за год при неизменном обороте (Q);

 

•        увеличение затрат на хранение единицы запаса в единицу времени (М) делает целесообразным переход на более частые заказы мелких партий, что позволит снизить средний  запас, компенсировав тем самым  возрастающую стоимость хранения.

 

 

 

Расчет остальных управляемых  параметров системы контроля состояния запасов

 

 

 

Оптимальный размер годовых  затрат на создание запаса, Сопт. зак:

 

 

 

 

 

    

 

 

 

           (5)

 

 

 

Оптимальный размер годовых  затрат на хранение запаса, Сопт. хран:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        (6)

 

 

 

Минимальный (он же оптимальный) размер общих годовых затрат на создание и хранение запаса Смин. общ:

 

 

 

Из формул (5) и (6) следует, что в точке минимума общих  затрат затраты на создание запаса за период равны затратам на хранение запаса (за этот же период). Отсюда следует вывод, имеющий существенное практическое значение: если годовые затраты, связанные с созданием запаса, были равны затратам на их хранение, то это значит, что  товары закупались оптимальными, то есть правильными по размеру партиями.

 

Оптимальный размер среднего значения текущего запаса:

 

(См. "Справочник экономиста" №2, 2008г.)

 

Оптимальное количество заказов  за период (частота завоза):

 

 

 

Оптимальный период между  поставками:

 

(См. "Справочник экономиста" №2, 2008г.)

 

Полученное значение периода  между поставками имеет годовое  измерение, то есть промежуток между  заказами измеряется в годах. На практике период между поставками удобнее  измерять в месяцах или днях. Расчетная  формула при этом имеет вид:

 

(См. "Справочник экономиста" №2, 2008г.)

 

или

 

(См. "Справочник экономиста" №2, 2008г.)

 

http://www.profiz.ru/se/2_08/upravlenie_zapasami