Контрольная работа

х + 3 – х – 8 = 5( - )

 

   

2 =4, отсюда х=1. Проверкой убеждаемся, что х = 1 является корнем данного уравнения.

Ученик: 4 способ. Сведение уравнения к системе с помощью введения переменной.

Решить  уравнение 

Пусть = u,  =v.

Получим систему:

   Решим методом подстановки. Получим u = 2, v = 2. Значит,

      получим х = 1.

Ответ: х = 1.

Ученик: 5 способ. Выделение полного квадрата.

Решить  уравнение  

. Раскроем модули. Т.к. -1≤сos0,5x≤1,  то -4≤сos0,5x-3≤-2, значит, . Аналогично,

Тогда получим уравнение

cos0,5x = 1

x = 4πn, nÎZ.

Ответ: 4πn, nÎZ.

Ученик: 6 способ. Метод оценки

Решить  уравнение 

ОДЗ: х³ - 2х² - 4х + 8 ≥ 0, по определению правая часть -х³ + 2х² + 4х - 8 ≥ 0

получим т.е. х³ - 2х² - 4х + 8 = 0. Решив уравнение разложением на множители, получим х = 2,     х = -2

Ученик: 7 способ: Использование свойств  монотонности функций.

Решить  уравнение . Функции строго возрастают. Сумма возрастающих функций есть возрастающая и данное уравнение имеет не более одного корня. Подбором находим х = 1.

Ответ: 1.

Ученик: 8 способ. Использование векторов.

Решить  уравнение .    ОДЗ: -1≤х≤3.

Пусть вектор . Скалярное произведение векторов - есть левая часть. Найдем произведение их длин . Это есть правая часть. Получили , т.е. векторы а и в – коллинеарны. Отсюда . Возведем обе части в квадрат. Решив уравнение, получим х = 1 и х = .

3. Закрепление.  

Каждому ученику раздаются   листы с индивидуальными заданиями.

Фронтальная  устная работа

Учитель: Найти идею решения уравнений (1-10)

1.   

Ученик:  ОДЗ -  Æ

2.      

Ученик:   х = 2

3.   х² – 3х +

Ученик:   (замена)

4.  

Ученик:  Выделение полного квадрата

5.      

Ученик:  Сведение уравнения к системе  с помощью введения переменной.

6.  

Ученик:  Умножением на сопряженное выражение

7.   т.к. .

Ученик:  То данное уравнение не имеет корней.

8.  

Ученик:  Т.к. каждое слагаемое неотрицательно, приравниваем их к нулю и решаем систему.

9.  Найдите  корень уравнения  

Ученик:  Или произведение корней, если их несколько  уравнения.

Учитель: Письменная самостоятельная работа с последующей проверкой

решить  уравнения  под номерами 11,13,17,19

 Решить  уравнения:

11.  

12.   (х + 6)² -

13.  

14.  

15.

16  

17.  

18.  

19.  

20.  

21.  

22.  

23.  

24.  

4. Итог урока. 

Учитель:  Какие методы изучили?

Ученики:

1. Введение новой переменной
2. Исследование ОДЗ.
3. Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель.
4. Сведение уравнения к системе с помощью введения переменной.
5. Выделение полного квадрата.
6. Метод оценки
7. Использование свойств монотонности функций.
8. Использование векторов.

Учитель: 

2. Какие из этих методов используются при решении уравнений других типов?
3. Какой из этих методов вам понравился больше всего и почему?

5. Домашнее задание: Решить оставшиеся уравнения.

     Анализируя  данный урок, необходимо рассмотреть в первую очередь цели и задачи, которые ставятся учителем.

     Триединая дидактическая цель (ТДЦ) урока предусматривает  взаимосвязь воспитательного, обучающего и развивающего компонентов. Цели урока были сформулированы в совместной деятельности учителя и учащихся. Чётко поставлены образовательные и развивающие цели, которые были направлены на действия всех учащихся. Но в постановке воспитательных целей не было чёткости, так как трудно воспринималась учащимися, например такая цель как формирование ценностного отношения к математическим понятиям. Поставленные цели были взаимообусловлены и поэтому приняты всеми учащимися. образовательные цели были операциональны, так как точно определили, что учащиеся должны усвоить различные способы решения иррациональных уравнений и должны научиться применять их в соответствии с заданным уравнением. Эти цели были определены и находились в зоне ближайшего развития каждого ребёнка, так как на уроке задания давались и на базовом, и на творческом уровне с учётом индивидуальных особенностей учащихся (аудиалы, визуалы, кинестетики).

     При дальнейшем анализе проведем предварительный  анализ содержания учебного материала  и организации урока. Анализируя виды и свойства внимания, уместно отметить, что в первую очередь от учеников 11 класса требуется для полноценного усвоения материала произвольное внимание, так как изучаемый материал нужен будет в дальнейшей учебной деятельности постоянно, но процесс его изучения не является в достаточной степени увлекательным мероприятием. Важным моментом является переключение внимания школьников с одного способа решения уравнения на другой, что способствует процессу удержания внимания на материале. Значимо и восприятие материала: зрительное (работа с таблицами), а так же восприятие на слух в совокупности с припоминанием.

     Кроме этого, необходимо наличие логического  мышления, так как урок строится на построении умозаключений, добытых  именно путем создания логических цепочек из изучаемого материала.

     Урок  подразумевает активизацию личного  опыта по решению разнообразных уравнений в рамках школьной программы у учащихся 11 класса, долговременную память, так как необходимо извлечение некоторых данных из ранее изученного в рамках школьной программы.

     Важно отметить, что для реализации данного  урока педагог активизирует не только произвольные процессы детей (память, внимание), но и непроизвольные (припоминание материала, изученного ранее, или попытка  вспомнить то, что отложилось в долговременной памяти на основе личного интереса ребенка к случившемуся явлению).

     Так как урок по своей структуре содержит материал, который необходимо не просто изучить, по возможности практическим путем и путем построения собственных умозаключений, то можно говорить о том, что данный по сложности материал логично изучать именно через зону ближайшего развития детей с опорой на актуальное развитие. Ведь известно, что в зоне ближайшего развития решаются задачи, которые ученик самостоятельно выполняет не достаточно уверенно и ему требуется помощь (так как предлагаемый материал является в достаточной степени сложным).

     При изучении структуры урока необходимо обратить внимание на распределение  времени, затрачиваемого на отдельные  компоненты урока. При подготовке к посещению урока была проведена небольшая беседа о том, что и как планирует учитель на уроке и важно отметить то, что педагог по алгебре для данного класса отметила, что временное распределение на уроке достаточно относительно и нет четко определенных границ для реализации каждого этапа, так как данный урок – это ознакомление учащихся 11 класса  с новым материалом, который требует поисковой деятельности.

     Анализируя  сам конспект педагога по данной теме (см. выше) было отмечено, что он представлен в форме конкретного описания событий урока с четким выделением отдельных этапов работы, содержит элементы некоторого схематизма, так как есть возможность предсказать конечные ответы учащихся 11 класса.

     Анализируя  весь урок в целом, можно отметить, что на протяжении всего урока педагог строил свое общение с учащимися 11 класса таким образом, чтобы имели возможность высказаться все ученики класса, а учитывая индивидуальные особенности старшеклассников и уровень их развития, учитель давал возможность высказаться сначала детям менее сильным, а в качестве обобщающего ответа детям более сильным.

     Анализируя  поведение учащихся на уроке, можно  выделить следующий момент: дети вне  зависимости от уровня своего развития активно пытаются отвечать на уроке, так как специфика работы данного педагога дает возможность им всем высказаться, получить необходимую поддержку от одноклассников при неполном или не совсем верном ответе, что говорит о высоком уровне профессионализма данного учителя.

     Анализируя  сам хода урока важно отметить и обратить внимание на мотивацию перед проведением урока. Соответствующей мотивации не прозвучало. Это на данном уроке не является серьезной ошибкой, так как возрастные особенности учащихся старших классов не предполагают такой необходимости. Необходимость известна педагогу. В момент не полностью проведенной мотивации для учащихся и объяснении основной цели урока педагог не делала акцент на том, как долго им нужен будет изученный материал и когда он может пригодиться, но, несмотря на это, информация была усвоена учащимися 11 класса полностью. Таковы реальные результаты урока по теме – на уроке активно участвовали все учащиеся (на репродуктивном, конструктивном уровнях) (запись лекции, обсуждение, работа в группах, рефлексия). Ответы учащихся на уроке в основном были положительные.

     Все этапы урока относительно логично вытекали друг из друга, что явилось фактором, способствующим полноценному усвоению материала детьми и их продуктивной работе на данном уроке.

     Факторов, нарушающих рабочую обстановку в классе при изучении материала не было.

     Анализируя  деятельность самого учителя на данном уроке, важно отметить, что педагог  активно использует мимику и пантомимику  для привлечения внимания учащихся, активно использует темп и тембр речи сам, помогая тем самым ученикам на уроке концентрироваться на устном изложении материала или на письменной работе, подбадривая учащихся при изложении ими точки зрения на способы решения иррациональных уравнений.