Обучение решению простых арифметических задач учащихся с нарушением слуха

    Из  двух способов решения задач — арифметического и алгебраического, по мнению большинства методистов и учителей, арифметический способ в начальных классах должен быть основным, но это не исключает необходимости постепенно готовить учащихся в этих классах к овладению алгебраическим способом, а с этой целью знакомить их с элементами буквенной символики, с решением простейших уравнений, с записью решения задач в виде числовой формулы[2].

    В исследованиях последнего времени, проведенных Н. А. Менчинской и М. И. Моро, наметилась тенденция устранить  из практики обучения решению задач  излишние, многословные рассуждения, усложняющие разбор и ход решения задачи, стремление меньше затрачивать времени на запись вопросов при решении задач. [16].

    Опыт  показывает, что научить правильно  решать задачи можно при том условии, если ученики самостоятельно работают при решении задач, самостоятельно отыскивают пути и способы решения. Хорошая организация самостоятельной работы детей на уроках арифметики — одна из наиболее актуальных методических проблем нашего времени, которая должна решаться как в плане научных исследований, так и в передовой практике. В порядке решения этой проблемы выдвинуты предложения о разработке и внедрении в школьную практику некоторых общих приемов подхода к решению задачи, об использовании в начальных классах некоторых элементов программированного обучения и др. [16].

    При обучении решению задач, как и  в других разделах арифметики, важно  развить у школьников умение делать доступные для них обобщения. Изучая какое-либо арифметическое действие (допустим, сложение), ученики сначала  решают задачи, раскрывающие смысл этого действия, с конкретными числовыми данными, потом переходят к решению задач-вопросов в обобщенной форме, без числовых данных.

    Например: Если известно, сколько карандашей в одной коробке и сколько  в другой, то каким действием можно  узнать, сколько всего карандашей в двух коробках? Точно так же решение задач на вычитание с числовыми данными заканчивается решением задач-вопросов без чисел. Например: Если ты знаешь, сколько в мешке было картофеля и сколько картофеля из него взято, то что можно узнать и каким действием?

    Обобщение можно делать как по отдельным  видам задач, например задач на движение (Если известны скорости двух поездов, движущихся навстречу друг другу, и  время их движения до встречи, то что  можно узнать и каким способом?), так и по группам задач, решаемых тем или иным действием (Какие простые задачи решаются сложением? вычитанием? умножением? делением?). Особенно большое значение имеют обобщения при формировании знаний о способах решения типовых задач, где очень важно уметь выделять существенные признаки задач данного типа.

    Для успешного осуществления процесса обобщения требуется введение элементов  буквенной символики, широкое использование  числовых формул, более раннее ознакомление учеников с арифметической терминологией, а все это вместе взятое способствует повышению уровня знаний и математического развития детей.

    Несмотря  на устойчивое мнение, что для прочности  усвоения учащийся должен выполнить  возможно большее число однотипных упражнений, в последнее время  появилась тенденция к уменьшению времени на операции, прочно усвоенные в начальной школе и к уделению большего внимания графическому моделированию. По всей вероятности графическое моделирование следует применять уже с первых дней обучения детей в школе как средство формирования умения решать задачи.

    Одним из мало используемых средств освоения знаний в школе служит способ матричного (табличного) представления знаний. Таблица упражнений «незаметным  образом» (в пределах самого упражнения!) увеличивает время для освоения дополнительной структурной (не числовой) информации.  
        Матрица представляет собой особый учебный прием, позволяющий обучающемуся проникнуть во внутреннюю взаимосвязь числовых и иных результатов. (Приложение 5а) Уже в первом классе поучительно познакомиться с графической моделью матрицы на нахождение суммы четырех слагаемых двумя способами (Приложение 5б)  
           На основе данной матрицы проводится содержательная беседа с большой логической нагрузкой. Так, изображенные фигуры можно классифицировать двояко: в плане пропедевтики системы координат (слева - справа; вверху – внизу) и в плане сравнения по величине (большие – малые), по цвету (черные – белые). Концовкой такой беседы может быть, например, следующий диалог: «Сколько фигур слева? (5). Справа? (5). Сколько всего? (5+5=10). Сколько фигур в верхнем ряду? (3). В нижнем ряду? (7). Сколько всего? (7+3=10). Опять 10!».

    Сам процесс решения задач при  определенной методике  оказывает весьма положительное влияние на умственное  развитие школьников, поскольку он требует выполнения  умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения. Так, при решении любой задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет данные и искомые числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно «рисует» условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате многократного решения задач какого-либо вида ученик обобщает знание связей между данными и искомым в задачах этого вида, в результате чего обобщается способ решения задач этого вида.

    Указанные выше проблемы нашли свое отражение  при изложении основных вопросов методики обучения решению задач[22]. 

    2.2.1. Метод  моделирования   при  обучении  решения  простых  арифметических  задач

    Структуру задачи можно представить с помощью различных моделей. Но прежде, чем сделать это, уточним некоторые вопросы, связанные с классификацией  моделей и терминологией.   
Все модели принято делить на схематизированные  и знаковые.  
        В свою очередь, схематизированные модели бывают вещественными (они обеспечивают физическое действие с предметами) и графическими (они обеспечивают графическое действие).   
       К графическим моделям относят рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж (или схему).  
       Знаковая модель задачи может выполняться как на естественном языке (т. е. имеет словесную форму), так и на математическом (т. е. используются символы).  
      Например, знаковая модель рассматриваемой задачи, выполненная на естественном языке,— это общеизвестная краткая запись (Приложение 6 а)  
Знаковая модель данной задачи, выполненная на математическом языке, имеет вид выражения 5+4 [4].   
      Уровень овладения моделированием определяет успех решающего. Поэтому обучение моделированию занимает особое и главное место в формировании умения решать задачи[30].  
      Лавриненко Т.А. предлагает следующие приемы предметного моделирования  простых задач на сложение и вычитание: с дочислового периода начинать выполнять практические упражнения по всем видам задач, объясняя полученный результат и выборочно зарисовывать в тетради (Приложение 6 б).  
        После знакомства со знаками «+» и «- » необходимо продолжить выполнение  практических упражнений, применяя графическое моделирование,  вводя тексты задач и выбирая нужное действие (Приложение 6 в).   
        Итак, целенаправленная работа по формированию приемов умственной деятельности начинается с первых уроков математики при изучении темы “Отношения равенства-неравенства величин”. Действуя с различными предметами, пытаясь заменить один предмет другим, подходящим по заданному признаку, дети с  нарушением  слуха  выделяют параметры вещей, являющиеся величинами, т.е. свойства, для которых можно установить отношения равно, неравно, больше, меньше. В контексте задач  дети знакомятся с длиной, массой, площадью, объемом. Полученные отношения моделируются сначала с помощью предметов, графически (отрезками), а затем - буквенными формулами[9]. 

    2.2.2. Обучение решению простых  арифметических  задач детей с нарушением слуха с использованием фреймовых технологий 

    В работе над задачами можно  использовать  фреймовую технологию. Сущность фреймового подхода к организации знаний в смысловой компрессии (т.е. сжатии) учебного материала. Специфика смысловой компрессии в том, что она содержит одновременно 2 процесса: непосредственное свертывание информации и языковое выражение свернутой информации. Благодаря фреймовому структурированию, новая информация укладывается в схемы-опоры, модели, таблицы. И если презентовать учащемуся знания уже в свернутом виде, можно во много раз повысить эффективность и скорость усвоения, понимания, запоминания новой информации, что очень важно для детей с нарушениями слуха и речи.

    Компрессия-сжатие текстовых задач первого класса (Приложение 7 а). 

    Прочитав  текстовую задачу, дети сначала находят ВОПРОС задачи (его легче найти) и обводят желтым маркером. То, что осталось - условие задачи, его обводят голубым маркером. Затем в условии задачи ученики ищут слова, которые есть в таблице и отмечают их голубым маркером одним движением (не голубым фломастером, т.к. потеря времени при закрашивании). Далее учащиеся читают вопрос и отмечают нужные слова желтым маркером. Простым карандашом обводят все цифры и подчеркивают первую букву слова при цифре (если слово начинается с гласной буквы, то подчеркивают 2-е первые буквы). Получается следующая картина:

    У Агаши было 5 книг, а у Яны на 3 книги больше. Сколько  книг было у Яны?

    Если  в задаче встречаются имена учащихся данного класса, то активность возрастает в несколько раз.

    ИТАК. Сравнив с таблицей выделенные в задаче слова, первоклассник с легкостью выбирает действие и быстро решает задачу.

    Вы  видите справа от слов УСЛОВИЕ:ВОПРОС:ДЕЙСТВИЕ..

    Внимание  играет важную роль в работе памяти, поэтому использованы разные цвета  при сложении этих фигур получается новая остроконечная фигура другого цвета.

    Через некоторое время слова убираются, а остаются только фигуры.

    Таблицу ребенок очень быстро запоминает! На сегодняшний день - вы увидете, но позже - они уже не пользуются таблицей! Только в редких случаях. Это также влияет на развитие памяти.

    Далее, с появлением новых задач в  учебнике, таблица дополняется: НА:ЛЕГЧЕ, НА:ТЯЖЕЛЕЕ, НА:СТАРШЕ, НА:МЛАДШЕ:

    ИТАК. Сравнив с таблицей выделенные в  задаче слова, первоклассник с легкостью  выбирает действие и быстро решает задачу.

    Но  тут учеников подстерегает еще одна сложность: какое окончание будет у слова в ответе? Здесь опять на помощь приходят таблицы (Приложение  7 б). В таблицах слова расположены по родам. По окончанию начальной формы слова дети быстро находят, к какой таблице оно относится и пишут окончание слова в ответе. Таблица постоянно пополняется по мере появления в задачах новых слов. ЭТИ СЛОВА МЫ ЗАПИСЫВАЕМ ВНИЗУ

    Этот  вид работы позволяет учащимся с  нарушениями слуха и речи правильно  писать окончания существительных  без знания падежей.

    После понимания, каким действием решать задачу, отрабатывается решение текстовых  задач на время. Через 3 недели за 10-15 минут дети решают 18-20 задач с  качеством в целом решения 90%. При этом большинство учеников не допускают ошибок. Допущенные ошибки бывают в основном только в окончаниях слов в ответе. В выборе действий при решении задачи ошибок практически нет!

    Составление задач для детей с нарушениями  слуха и речи равносильно написанию  сочинений, и если ранее дети с  большим трудом с помощью учителя составляли задачу даже по картинке, то сейчас, используя фреймовую технологию, они с легкостью составляют задачи по заданию, например:

• Составь задачу, в условии которой есть слово больше (столько же:).
• Составь задачу, в вопросе которой есть слово всего (осталось:).

    Фреймовое представление знаний в решении  текстовых задач позволило существенно  повысить качество и скорость обучения.

    Сегодня ребята решают задачи без опоры на таблицу, т.к. при чтении (воспроизведении) глазами возникает таблица, которая служит стержнем - опорой для правильного выполнения задания.

    Среди критериев эффективности инновационных  технологий выделяется: КРИТЕРИЙ РАЗВИТИЯ, в содержание которого входит "НАЛИЧИЕ  ЯРКОВЫРАЖЕННОГО РОСТА ЛИЧНОСТНЫХ ДОСТИЖЕНИЙ".

    В результате работы над текст-задачами в 1 классе по фреймовой технологии у каждого ученика в отдельности: