Обучение решению простых арифметических задач учащихся с нарушением слуха

    Учитель использует решение задач для  формирования у школьников основных математических понятий.

    Решая задачи, учащиеся осознают, например, смысл  выражений «на два больше», «на  два меньше», обозначающих данную разность, узнают, что вопросы «на сколько больше?», «на сколько меньше?» выражают требование найти разность двух чисел. Так постепенно в сознании детей запечатлеваются отдельные признаки, которые в дальнейшем будут объединены в понятии «разность».

    Выражения «на несколько единиц больше», «на несколько единиц меньше» и другие, аналогичные им, обозначают отношение между численными значениями одной и той же величины. Зная, например, что длина одной грядки 10 м, а другая грядка на 6 м длиннее, ученик находит длину второй грядки. Решая подобные задачи, дети практически знакомятся с отношениями между различными значениями одной и той же величины.

    На  решении простых задач учитель  знакомит детей с зависимостью между  величинами, например между ценой  одного предмета, количеством предметов и их стоимостью. По цене одного карандаша и количеству купленных карандашей они находят их стоимость; по стоимости и цене определяют количество купленных вещей; по стоимости и количеству узнают цену. Таким образом простые задачи, решаемые умножением и делением, являются основой для ознакомления школьников с зависимостью между величинами.

    На  основе знания зависимости между величинами и понимания различных выражений, обозначающих отношение между численными значениями одной и той же величины, дети при решении составных задач овладевают умением устанавливать связь между искомым и данными. Эта связь, только в некоторых видах простых задач явно выражена; в составных же задачах она явно не выражена, ее приходится отыскивать, для чего требуются усилия мысли, чтобы постепенно, шаг за шагом идти от данных к искомому или от искомого к данным.

    В отыскании этой скрытой связи  между вопросом задачи и данными  и заключается привлекательность  для учащихся самого процесса решения  задач и ценность задач для  развития мышления.

    Сначала дети учатся отыскивать связь между  искомым и данными при решении  задач в два действия, имея дело с более знакомыми им величинами. Затем переходят к нахождению связи между искомым и данными  в более трудных случаях, когда  дается зависимость между величинами менее знакомыми и для решения задачи приходится применять более двух действий.

    Задачи  предлагаются детям по степени нарастающей трудности. При этом принимается во внимание, что арифметические задачи могут быть подразделены на задачи конкретные и отвлеченные. Конкретными задачами называются задачи, в которых говорится о соотношениях конкретных групп (множеств) предметов или численных значений величины, характеризующих какие-либо события или явления жизни. Вот образец конкретной задачи: Пионеры посадили на пришкольном участке весной 12 кленов, а осенью на 3 клена больше. Сколько кленов посадили пионеры осенью? То же математическое содержание задачи может быть выражено отвлеченно: Чему равно число, которое на 3 больше 12? [27] 

    1.2. Роль решения задач

    В общей системе обучения математике решение задач является одним  из видов эффективных упражнений. 

    Решение задач имеет чрезвычайно важное значение, прежде всего, для формирования у детей полноценных знаний, определяемых программой. 

    В процессе решения арифметических задач учат детей планировать и контролировать деятельность, ученики овладевают приемами самоконтроля (проверка задачи, прикидка ответа, решение задачи разными способами и т. д.), у них воспитывается настойчивость, воля, развивается интерес к поиску решения задачи. При решении сюжетных задач учат переводить отношения между предметами и величинами на “язык математики”.

    Обучая  самих учащихся “добывать” числовой материал для составления задач, показывают учащимся, что задачи ежедневно ставит сама жизнь и уметь решать такие задачи – значит подготовить себя к ориентировке в окружающей действительности, так как решение арифметических задач на уроках математики позволит реализовать задачу подготовки учащихся к более успешному овладению профессиональным трудом. Сблизить обучение с жизнью[9].

    Так, если мы хотим сформировать у школьников правильное понятие о сложении, необходимо, чтобы дети решили достаточное количество простых задач на нахождение суммы, практически выполняя каждый раз  операцию объединения множеств без общих элементов. Например, предлагается задача: «У девочки было 4 цветных карандаша и 2 простых. Сколько всего карандашей было у девочки?» В соответствии с условием задачи дети раскладывают, например, 4 палочки, затем придвигают еще 2 палочки к 4 и считают, сколько всего палочек. Далее выясняется, что для решения задачи надо к 4 прибавить 2, получится 6. Выполняя многократно подобные упражнения, дети постепенно будут овладевать понятием о действии сложения. Выступая в роли конкретного материала для формирования знаний, задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач формирует у детей практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, подсчитать стоимость покупки, ремонта квартиры, вычислить, в какое время надо выйти, чтобы не опоздать на поезд, и т. п. 
Использование задач в качестве конкретной основы для ознакомления с новыми знаниями и для применения уже имеющихся у детей знаний играет исключительно важную роль и формировании у них элементов материалистического мировоззрения. Решая задачи, ученик убеждается, что многие математические понятия (число, арифметические действия и др.) имеют корни в реальной жизни, в практике людей[9].

    Через решение задач дети знакомятся с  важными в познавательном и воспитательном отношении фактами.   

    1.3. Классификация простых задач

    Предлагаемая  ниже классификация простых арифметических задач составлена на следующих основаниях: а) установлены исходные задачи, б) из каждой исходной задачи путем ее преобразования составлены две новые взаимно обратные задачи.

    Над множествами (совокупностями) предметов  могут быть выполнены следующие  практические операции: объединение  двухконечных множеств в одно, удаление части множества, сравнение двух множеств. Те же операции могут быть выполнены и над конкретными значениями той или иной величины, например над длинами отрезков.

    Исходя  из этих соображений, в качестве исходных задач на сложение и вычитание  можно выделить следующие задачи:

1. Задачи, в которых требуется найти сумму чисел, обозначающих совокупности предметов или значения величин.
2. Задачи, в которых требуется найти остаток, то есть узнать, сколько останется, если от одного числа отнять другое число.
3. Задачи, в которых требуется найти разность, то есть узнать: а) на сколько одно число больше другого; б) на сколько одно число меньше другого? (Эти задачи можно считать двумя разновидностями одной задачи.)

    Каждая  простая задача может быть преобразована  в новую, если искомое задачи принять  за одно из данных новой задачи, а одно из данных преобразуемой задачи считать искомым в новой задаче[22].

    Такие задачи, в которых одно из данных первой служит искомым во второй и  искомое первой входит в число  данных второй, называют взаимно обратными.

    Из  каждой исходной задачи путем ее преобразования можно получить две обратные задачи, которые вместе с исходной составят группу из трех взаимно обратных задач. (Приложение 1)

    По  аналогии с таблицей простых задач  на сложение и вычитание может  быть составлена таблица простых  задач на умножение и деление в их взаимной связи.

    В качестве исходных возьмем  следующие задачи:

1. задача на нахождение произведения, то есть суммы одинаковых слагаемых;
2. задача на деление на равные части;
3. две задачи на нахождение кратного отношения: а) по вопросу «во сколько раз больше?», б) по вопросу «во сколько раз меньше?» (эти задачи можно считать разновидностями одной задачи).

    В первом столбце помещены задачи, решаемые умножением, во втором и третьем  — задачи, решаемые делением. Исходные задачи обозначены римскими цифрами, обратные — римскими цифрами с буквами.

    Задачи  сформулированы в отвлеченной форме, чтобы яснее выступало их отличие  от задач других видов.

    К указанным выше задачам можно  было бы присоединить еще три задачи: одну прямую и две обратные. Это задачи:

1. на нахождение дроби числа,
2. на нахождение числа по данной его дроби
3. какую часть одного числа составляет другое число.

    Но  эти задачи, как требующие действий над дробными числами, по существу выходят  за пределы программы начального обучения.

    Приведенная выше классификация простых задач не является единственно возможной. Простые задачи можно классифицировать и на иных основах, что и делается авторами различных методических руководств (Н. С. Поповой, Н. П. Никитиным[17], Г. Б. Поляком, А. С. Пчелко и др.). Но как бы простые задачи ни классифицировались, в конечном счете у всех авторов-методистов получается приблизительно одно и то же число одинаковых простых задач. В приведенной выше классификации отчетливо показаны простые задачи в их взаимосвязи и дан наиболее полный их перечень.

    Следует отметить, что в указанных таблицах простые задачи систематизированы по математическому принципу, который еще не определяет собой их методической системы: исходные задачи в школьной практике далеко не всегда решаются первыми. Например, дети сначала знакомятся с задачей на увеличение числа на несколько единиц, а потом уже с задачей на разностное сравнение чисел, то есть они сначала решают обратную, по данной классификации задачу, а потом уже исходную (прямую).

    Рассмотрим особенности простых задач, в которых встречаются выражения больше на... или меньше на ..., обозначающие, что данное число на несколько единиц больше или. меньше искомого. Возьмем для примера следующие две простые задачи:

1. Сыну 7 лет, а отец на 23 года старше сына. Сколько лет отцу?
2. Сыну 7 лет, и он на 23 года моложе отца. Сколько лет отцу?

    Решение первой задачи основано на истолковании смысла выражения на ... больше, как  имеющего значение: столько же и  еще,..., что приводит к необходимости  выполнить сложение.

    Для решения второй задачи ее условие  следует переформулировать так, как оно изложено в первой задаче, заменив выражение моложе на ... противоположным  по смыслу старше на .... В самом деле, если одно число меньше другого на несколько единиц, то второе число больше первого на столько же единиц.

    Особенность этих видов простых задач на сложение и вычитание и аналогичных  им, решаемых умножением и делением, заключается, таким образом, в том, что для отыскания способа  их решения необходимо предварительно переформулировать условие задачи[17].

    По  своему характеру простые задачи могут быть подразделены па следующие  группы:

    1. Задачи, при решении  которых выбор  арифметического  действия производится на основе использования опыта ученика в операциях со множествами предметов, когда ученику приходилось в играх и в других видах деятельности объединять множество предметов, удалять из определенного множества часть предметов, объединять по нескольку множеств одинаковой численности, делить (разлагать) данное множество предметов на новые множества одинаковой численности, делить данное множество предметов на равные части.

    Это задачи на нахождение суммы, остатка, произведения, частного (деление на равные части), делителя (деление по содержанию).

    2. Задачи на нахождение  неизвестных компонентов сложения, вычитания, умножения, деления, при решении которых арифметическое действие находится на основе не только операций со множествами предметов, но и простейших умозаключений.

    Например, чтобы узнать: Сколько было саженцев до их посадки, если известно, что посадили 5 саженцев, а осталось их 3? — ученик рассуждает: «Осталось 3 саженца, значит, они были до посадки; да еще были и те 5, которые посадили; до посадки было 3 саженца, да 5 саженцев, всего 8 саженцев».

    3. Задачи, в содержание которых в качестве данного или искомого входят разность или отношение: задачи на нахождение разности по вопросам: На сколько больше?, На сколько меньше?, на нахождение отношения по вопросам Во сколько раз больше?, Во сколько раз меньше?, задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и в несколько раз.

    Для решения этих задач дети должны понимать смысл указанных выше вопросов, соответствующих  выражений («на несколько единиц больше», «в несколько раз больше»  и т. п.) и осознать выражаемые ими понятия.