Планування діяльності підприємства

 

6.2 Оптимальне використання ресурсів  при наявності обмежень

 

Можливості підприємства найчастіше обмежені.

Обмеження – це фактори, що обмежують виробництво чи реалізацію продукції (послуг).

Прикладами обмежень є: попит на продукцію, робоча сила (чисельність, кваліфікація), матеріальні ресурси, виробничі потужності, кошти й ін.

Діючи в умовах існуючих обмежень, підприємство змушене вибирати ті види продукції чи послуг, виробництво яких найбільше вигідно.

У зв'язку з цим менеджери  повинні вирішити, які послуги  є самими прибутковими.

Отже, оптимальне використання обмежених ресурсів – це рішення, спрямоване на складання виробничої програми, що забезпечить максимізацію прибутку в умовах існуючих обмежень.

Аналіз для прийняття  таких рішень залежить від кількості  обмежень.

Аналіз для ухвалення рішення  при наявності одного обмеження

При наявності тільки одного обмеження аналіз з метою  оптимального використання ресурсів підприємства базується на показнику маржинального доходу на одиницю  обмежуючого фактора.

Маржинальний  доход на одиницю обмежуючого  фактора –маржинальний доход на одиницю продукції, що виражена в одиницях обмежуючого фактора (машино-годинах, людино-годинах і ін.).

Приклад 6.3

Підприємство виготовляє два види парфумерії: "Шарм" і "Мімоза", про які є така інформація (таблиця 6.9):

Таблиця 6.9 – Інформація про два  види парфумерії "Шарм" і "Мімоза"

Показник	"Шарм"	"Мімоза"
Ціна за одиницю, у.о.	40	60
Перемінні витрати, у.о.	30	42
Маржинальний доход на одиницю, у.е,	10	18
Коефіцієнт маржинального доходу, %	25	30
Витрати часу на виробництво одиниці виробу, годин	1	3
Попит на вироби, одиниць	9000	6000

 

На перший погляд, перевагу варто віддати виробу "Мімоза", оскільки він забезпечить більший маржинальний доход. Але таке твердження справедливе лише в тім випадку, коли обмежуючим фактором є обсяг реалізації виробів. Якщо ж обмежуючим фактором є виробничі потужності, що у нашому випадку складають 12000 машино-годин, то варто виходити з маржинального доходу на машино-годину. Для виробництва "Шарм" цей показник складає 10 у.о. на машино-годину (10 ÷ 1), а для виробу "Мімоза" – 6 у.е (18 ÷ 3) . Отже, в умовах обмеженого машинного часу спочатку необхідно зробити максимальну кількість виробів "Шарм" (9000 одиниць), а інший час використовувати для виготовлення виробу "Мімоза" Такий підхід дозволить скласти оптимальну виробничу програму.

Маржинальний доход  при виготовленні 9000 виробів "Шарм":      9000 х 10 у.о. = 90000 у.о.

Для виготовлення 9000 виробів "Шарм" необхідно буде 9000 машино-годин.

Таким чином, 3000 годин, що залишилися, можна використовувати  для виробництва 1000 виробів "Мімоза". Це забезпечить маржинальний доход 18000 у.е (1000 х 18 у.о.).

Загальний маржинальний доход підприємства при такому розподілі ресурсів складе 108000 у.о. (90000 –+ 18000).

Якби при складанні  виробничої програми менеджери виходили б з маржинального доходу на виріб, то результат був би таким: 4000 одиниць  виробу "Мімоза" х 18 у.о. = 72000 у.е

Як бачимо, при реалізації тільки виробу "Мімоза" в умовах обмеженого машинного часу загальний маржинальний доход підприємства буде менше на 36000 у.о.

При розподілі обмежених  ресурсів треба брати до уваги  також якісні фактори. Зокрема, якщо підприємство не забезпечить мінімальних потреб своїх клієнтів по усіх видах продукції, то воно може втратити частину своїх постійних клієнтів, що у свою чергу приведе до скорочення обсягів продажів.

Аналіз  для прийняття рішень в умовах декількох обмежень

При наявності декількох обмежень аналіз здійснюється за допомогою лінійного програмування.

Лінійне програмування – математичний метод, що використовується для оптимізації виробничої діяльності шляхом рішення серії лінійних рівнянь існуючих обмежень.

Процес лінійного програмування  включає три стадії:

– побудова моделі;

– рішення моделі;

– аналіз рішення.

Для ілюстрації застосування лінійного програмування для  прийняття рішень в умовах обмежень використовуємо наступний приклад.

Приклад 6.4

Компанія  виготовляє мотори для аеросаней (S) і човнів (В) (таблиця 6.10):

Запаси матеріалів для виробництва  моторів В дозволяють робити тільки 110 моторів щодня.

 

Таблиця 6.10 – Вихідна  інформація про виріб

Підрозділ	Потужність	Використання потужності (годин на одиницю)		Ціна за одиницю, у.о.	Перемінні витрати на одиницю, у.о.
		Мотори S	Мотори В
Цех 1 –збірний	600 машино-годин	2,0	5,0	S = 800	S = 600
Цех 2 – іспитовий	120 машино-годин	1,0	0,5	В = 950	В = 700

 

Необхідно визначити, скільки  моторів кожного виду варто робити щодня для одержання максимального  прибутку?

Побудова моделі лінійного  програмування передбачає :

– визначення змінних  величин;

– визначення цільової функції  і побудова її рівняння;

– визначення обмежень і  побудова їх рівнянь.

Визначення змінних величин

У моделі лінійного програмування  комбінації продукції кількість кожного її виробу і є змінною величиною.

Визначення  цільової функції і побудова її рівняння

Цільова функція – це ціль, що намагається досягти менеджер.

Рівняння цільової функції – це алгебраїчне зображення мети, якої намагається досягти менеджер у процесі лінійного програмування.

У нашому прикладі метою  є максимізація прибутку чи маржинального доходу за допомогою оптимальної комбінації виробів.

Отже, оптимальною комбінацією  виробів є така комбінація, що дозволяє досягти мети, зображеною цільовою функцією.

Оскільки цільовою функцією розглянутої компанії є максимізація загального маржинального доходу, те визначимо його величину на одиницю кожного виробу.

Маржинальний доход  на одиницю:

Мотор S: 800 – 600 = 200 у.о.

Мотор В: 950 – 700 = 250 у.о.

Виходячи з цього, рівняння цільової функції буде мати такий  вид: Загальний маржинальний доход = 200S + 250В, де S і В – кількість відповідно моторів для аеросаней і для човнів.

Визначення обмежень і побудова їхніх рівнянь

У нашому прикладі існує  три основних обмеження: потужність цеху 1, потужність цеху 2 і матеріальні запаси для виробництва моторів В.

Рівняння обмеження – це алгебраїчне вираження одного з обмежуючих факторів.

З огляду на максимальну потужність цеху 1 і робочий час, необхідний для зборки одиниці продукції, складемо рівняння обмеження потужності цеху 1: 2S + 5В £ 600.

А рівняння обмеження  потужності цеху 2 буде мати такий вид:        1S + 0,5В £ 120.

Третє рівняння обмеження  стосується запасів матеріалів для  виробництва двигунів В: В £ 110.

Нарешті, ще одне обмеження  лінійного програмування передбачає неможливість негативного виробництва, тобто: S ³ 0, В ³ 0.

Рішення моделі лінійного програмування

На практиці моделі лінійного  програмування зважуються переважно  за допомогою комп'ютера. При цьому, у залежності від кількості перемінних у рівнянні цільової функції (рисунок 6.1) можуть бути застосовані різні методи рішення.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 6.1 – Рішення моделі лінійного  програмування.

 

У нашому прикладі ми маємо  справу з двома виробами, тому рішення моделі лінійного програмування можна здійснити за допомогою графічного підходу.

Графічний підхід

Графічний підхід до рішення  моделі лінійного програмування  означає побудову графіка, у якому осі координат відображають значення змінних величин, і вже на графіку визначається зона можливих рішень.

Зона можливих рішень – площа графіка лінійного програмування, обкреслена лініями рівнянь існуючих обмежень.

Для обмеження зони можливих рішень необхідно насамперед визначити координати ліній обмежень.

Для цього розрахуємо максимальний щоденний обсяг виробництва (таблиця 6.11):

 

Таблиця 6.11 – Максимальний щоденний обсяг виробництва

	Мотори 5	Мотори В
Цех1	600 / 2 = 300	600 / 5 = 120
Цех 2	120 / 1 = 120	120/0,5 = 240

 

Виходячи з  цього, можемо записати координати ліній обмеження (таблиця 6.12):

 

Таблиця 6.12 – Координати ліній обмеження

Обмеження	Координати ліній обмеження
Потужність цеху 1	(S = 300; B = 0) (S = 0; В = 120)
Потужність цеху 2	(S = 120; В = 0) (S = 0, В = 240)
Запаси матеріалів	(В = 0; S ³ 0)

 

Приведені координати дозволяють побудувати графік і визначити  зону можливих рішень (рисунок 6.2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 5.2 – Графічне вирішення моделі лінійного  програмування

Оптимальна  комбінація виробів – це завжди кут зони можливих рішень.

Отже, який з  п'яти кутів приведеної зони можливих рішень є оптимальним?

Відповідь на це питання  можна одержати шляхом проб і помилок  чи за допомогою лінії рівноекономічної величини.

Рішення шляхом проб і  помилок припускає послідовну підстановку  координат кожного кута зони можливих рішень у рівняння цільової функції.

Спроба, що покаже найбільше  значення показника цільової функції, буде означати оптимальну комбінацію виробів.

Кути приведеної зони можливих рішень мають такі координати (таблиця 6.13).

Таким чином, для визначення оптимальної комбінації виробів необхідно зробити п'ять розрахунків (спроб) загального маржинального доходу (таблиця 6.14):

Таблиця 6.13 – Координати кутів  приведеної зони можливих рішень

Кут	Обсяг виробництва, одиниць
	Мотори S	Мотори В
1	0	0
2	0	110
3	25	110
4	75	90
5	120	0

 

Таблиця 6.14 – Розрахунки загального маржинального  доходу

Спроба	S, (у.о.)	В. (у.о.)	Загальний маржинальний доход, (у.о.)
1	200(0)	+ 250(0)	= 0
2	200(0)	+ 250(110)	= 27500
3	200(25)	+ 250 (110)	= 32500
4	200(75)	+ 250(90)	= 37500
5	200(120)	+ 252(0)	= 24000

 

Як бачимо, кут 4 є оптимальним, оскільки  виготовлення і реалізація 75 двигунів S  і 90 двигунів  В забезпечить компанії максимальний маржинальний доход.

У даному випадку координати кута 4 можна визначити шляхом рішення простої системи рівнянь з наступною послідовністю дій:

1. Складемо систему  рівнянь:

2S + 5В = 600     (1)

1S + 0,5В = 120     (2)

2. Помножимо  друге рівняння на 2:

2S + 1В = 240     (3)

3. Віднімемо  рівняння (3) з рівняння (1) і знайдемо значення В: