Информационные системы в маркетинге

Для анализа данных удобно пользоваться аппаратом математической статистики. Остановимся кратко на некоторых статистических методах.

Анализ Парето

В 1887 г. итальянский экономист  В. Парето, а в 1907 г. американский экономист  М. Лоренц доказали, что в большинстве  случаев наибольшая доля доходов  и благ принадлежит небольшому количеству людей. В Японии анализ Парето используется как один из методов повышения качества.

Закон Парето иначе называют «правилом 20/80» — примерно 20% потребителей обеспечивают 80% дохода. Уильям Шерден дополнил «правила 20/80» формулой «80/20/30» — 80% прибыли приносит 20% потребителей, половина которой теряется при обслуживании 30% наименее выгодных покупателей. В общем случае закон Парето говорит о неравномерности распределения показателей. Наибольший вклад в результативный признак вносит относительно небольшое число причин.

В маркетинге анализ Парето используется для классификации и выявления основных и малозначимых потребителей, сегментов рынка, товаров и товарных групп. Для этого оценивается их вклад в товарооборот или доход предприятия.

Анализ Парето проводится следующим образом.

1. Входящими данными  является дискретный ряд, определяющий значения результативного показателя (например, прибыли) для каждого элемента системы (например, сегмента рынка).

2. Ряд сортируется  в порядке убывания показателя.

3. Определяется сумма  результативного признака по  всем элементам (общая прибыль по всем сегментам рынка).

4. Определяется доля  каждого элемента (сумма признака  принимается за 100%).

5. Рассчитывается доля  каждого элемента нарастающим итогом.

6. Отмечается достижение  критических точек (обычно 50, 80% результативного признака) нарастающим итогом долей элементов.

7. Проводится классификация  элементов, определяются количество и процент элементов в каждом классе.

8. Строится диаграмма  Парето (рис. 2.6).

9. Дается характеристика  каждому классу, рассматриваются различные варианты маркетинговой политики для каждого класса элементов.

Необходимо учитывать, что анализ Парето обычно относится  к статическому анализу. Он показывает картину за определенный отрезок времени. Для определения динамики развития необходимо проводить несколько анализов для различных временных промежутков.

 

Рис. 2.6. Пример диаграммы Парето

 

Средняя арифметическая взвешенная

При расчете средних  величин отдельные значения усредняемого признака могут встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным.

Средняя арифметическая взвешенная определяется по следующей формуле:

 

где x — усредняемый признак, m_i — вес, k_i — число вариантов.

 

Пример. Требуется определить средний курс продажи одной акции (руб.).

 

Т а б л и ц а 2. 1

Цены и количество проданных акций

 

Сделка	Число проданных акций (mi), шт.	Курс продажи (х), руб.
1	500	1080
2	300	1050
3	1100	1145

 

 

Средняя арифметическая взвешенная может применяться при оценке различных объектов, если свойства, определяющие эти объекты, неравнозначны. Например, при оценке потребительских свойств товаров весовые коэффициенты значимости этих свойств могут определяться с помощью метода экспертных оценок.

Метод корреляционного  анализа

Одним из основных показателей  взаимосвязи между двумя случайными величинами является коэффициент парной корреляции, служащий мерой линейной статической зависимости между двумя величинами. По выборке данных определяется выборочный коэффициент парной корреляции r для n количества наблюдений. По этому коэффициенту оценивается взаимосвязь параметров во всей совокупности:

 

Пределы изменения r от -1 до 1. Если r = 0, то взаимосвязи между параметрами нет. Если r =1,  то связь функциональная (табл. 2.2).

 

Т а б л и ц а 2.2

Качественные  характеристики связи

 

Значение r	Связь
От 0 до+/-0,3	Практически отсутствует
От+/-Здо+/-0,5	Слабая
От+/-0,5 до+/-0,7	Умеренная
От+/-0,7 до+/-1	Сильная

 

Метод корреляционно-регрессионного анализа используется, например, для оценки влияния уровня цен и рекламных затрат на величину спроса.

Метод регрессионного анализа

После того. как с помощью корреляционного анализа выявлено наличие статистических связей между переменными и оценена их степень связи, обычно переходят к математическому описанию конкретного вида зависимостей с помощью регрессионного анализа. Для этого подбирают класс функций, связывающий результативный показатель у и аргументы x₁, x₂, …, x_k,, отбирают наиболее информативные аргументы, вычисляют оценки неизвестных значений параметров уравнения и анализируют свойства полученного уравнения.

Функция f(x₁, x₂, …, x_k), описывающая зависимость среднего значения результативного признака у от заданных значений аргументов, называется уравнением регрессии.

Двумерное линейное уравнение регрессии

Пусть на основании анализа  исследуемого явления предполагается, что в среднем у есть линейная функция от х.

С помощью метода наименьших квадратов можно определить оценку уравнения регрессии:

 

Анализ временных  рядов (ряды динамики)

Среди основных задач  статистики видное место занимает описание изменений показателей во времени.

Рядом динамики называют последовательность значений статистического показателя, упорядоченного в хронологическом порядке.

Анализ временных рядов  в маркетинге позволяет прогнозировать спрос, товарооборот, прибыль фирмы и конкурентов и т.п.

На практике для описания тенденции развития явления широко используются модели кривых роста, представляющие собой различные функции времени y = f(t). При таком подходе изменение исследуемого показателя связывают лишь с течением времени. Считается, что влияние других факторов несущественно или косвенно сказывается через фактор времени.

Модель линейной двумерной регрессии  можно использовать для определения оценки линейной тенденции (тренда) в рядах динамики. В этом случае значение параметра х заменяется на значение времени t:

 

 

Оценка адекватности и точности выбранной модели

Проверка адекватности выбранной  модели реальному процессу строится на анализе остаточной компоненты. Остаточная компонента получается после выделения из исследуемого ряда систематической составляющей (тренда) и периодической составляющей, если она присутствует во временном ряду.

Если исходный временной ряд  описывает процесс, не подверженный сезонным колебаниям, т.е. применим гипотезу об аддитивности модели ряда, содержащую трендовую и случайную компоненты, ряд остатков будет получен как отклонения фактических уровней временного ряда (y_t) от расчетных :

 

 

Если вид функции, описывающий  систематическую составляющую, выбран неудачно, то последовательные значения ряда остатков могут не обладать свойствами независимости и коррелировать между собой. В этом случае имеет место автокорреляция остатков.

Наиболее распространенный метод  обнаружения автокорреляции предложен Дарбином и Уотсоном. Критерий Дарбина — Уотсона связан с проверкой гипотезы об отсутствии автокорреляции первого порядка, т.е. автокорреляции между соседними остаточными членами ряда. Значение этого критерия определяется по формуле:

 

Можно доказать, что величина d приближенно равна:

 

где r₁ — коэффициент автокорреляции первого порядка (т.е. парный коэффициент корреляции между двумя рядами е₁, е₂,..., e_n-1 и е₂, е₃,..., е_п ).

Из последней формулы  видно, что если в значениях e_t имеется сильная положительная автокорреляция ( ), то величина . В случае сильной отрицательной автокорреляции ( ) . При отсутствии автокорреляции . Следовательно, идеальное значение статистики достигается, когда dравно 2.

По этому критерию модель считается адекватной, если расчетное значение критерия не слишком отличается от 2 (рис. 2.7).

Применение на практике критерия Дарбина — Уотсона основано на сравнении величины d, рассчитанной по формуле с теоретическими значениями d₁ и d₂, взятыми из табл. 2.3. Большинство программных пакетов статистической обработки данных осуществляет расчет именно этого критерия.

В табл. 2.3 d₁ и d₂, — соответственно нижняя и верхняя доверительные границы критерия Дарбина — Уотсона, k' — число переменных в модели, N — длина временного ряда.

 

Наличие автокорреляции остатков	Область неопределенности	Отсутствие автокорреляции остатков
0	d1                                                2                     d2
Модель неадекватна		Модель адекватна

 

Рис. 2.7. Оценка критерия Дарбина — Уотсона

 

Анализ временных рядов  проводится для определения тенденций в этих рядах и прогнозирования. Из существующих методов, используемых в прогнозировании, наиболее часто используются регрессионные модели (трендовые модели — частный случай регрессии). В последнее время широкое распространение получили адаптивные методы прогнозирования (например, метод Бокса — Дженкинса), различные методы анализа периодических составляющих (сезонных и т.д.). На рис. 2.8 представлена схема выбора метода прогнозирования.

 

Т а б л и ц а 2.3

Критические значения критерия Дарбина-Уотсона d₁ и d₂ при 5%-м уровне значимости

 

N	к' = 1		к' = 2		к' = 3
		d1	dd2	dd1	dd2	dd1	dd2
15	1,08	1,36	0,95	1,54	0,82	1,75
20	1,20	1,41	1,10	1,54	1,00	1,68
25	1,29	1,45	1,21	1,55	1,12	1,66
30	1,35	1,49	1,28	1,57	1,21	1,65
35	1,40	1,52	1,34	1,58	1,28	1,65

 

 

Рис. 2.8. Схема выбора метода прогнозирования

 

 

Исходные данные могут  представлять случайную выборку или динамический ряд. Динамический ряд в отличие от случайной выборки имеет определенную временную последовательность и связан с переменной времени. Если существует зависимость исследуемого параметра от других переменных и есть прогнозные значения этих переменных, то для прогнозирования используется регрессионный анализ. В противном случае для получения прогноза используется расчет средней.

Для динамического ряда при выборе методов прогнозирования важно, имеется ли зависимость исследуемого параметра от других переменных и есть ли прогнозные значения этих переменных, а также имеются ли в динамическом ряде систематические, например сезонные, колебания. Если зависимости нет и есть систематические колебания, то используются методы скользящих и экспоненциальных средних, а также авторегрессия (определение характера зависимости исходного ряда от предыдущих значений этого же ряда). Если зависимости нет и нет систематических колебаний, то используются уравнения тренда. Если зависимость есть и есть систематические колебания, используется смешанная авторегрессия — в модель авторегрессии включают другие переменные, влияющие на результативный признак. Если зависимость есть и нет систематических колебаний, используется регрессионная модель.

Метод сценариев

Наиболее перспективным  методом прогнозирования является метод сценариев. Он позволяет организовать взаимодействие количественных (статистические методы) и качественных (экспертные оценки) подходов к прогнозированию спроса (рис. 2.9).

Сценарий представляет ключевые факторы, влияющие на спрос, которые должны быть приняты во внимание, и раскрытие способов, которыми эти факторы могут повлиять на спрос.

Сценарий позволяет:

— лучше понять рыночную ситуацию и ее эволюцию в прошлом;

— оценить чувствительность фирмы к угрозам;

— выявить возможные направления своих действий;

— заострить внимание на неопределенности, заставляет рассмотреть эволюцию маркетинговой среды;

— интегрировать данные, полученные различными методами;

— внести в управление дополнительную гибкость, разработать альтернативные планы и систему быстрого реагирования.

 

 

Рис. 2.9. Метод сценариев для предвидения спроса

 

Для построения МИС необходимо учитывать структуру предприятия. Децентрализованное управление компанией предполагает использование МИС с распределенной структурой.