Операционный менеджмент

Обчислене значення d порівнюється з граничними dн і dв, які знаходяться за таблицею 7.2.

Таблиця 7.2

Статистичні таблиці критичних рівнів першого коефіцієнта автокореляції, нижнього і верхнього рівнів d- критерія Дарбіна-Уотсона для одно- (m=1) і двопараметричної (m=2) моделі

Задача оцінки точності операційної математичної моделі формулюється наступним чином. З придатних для опису тенденції часового ряду вибрати ту функцію, яка дасть найвищий ступінь близькості прогнозованих значень до фактичних даних.

В статистичному аналізі відома велика кількість характеристик точності операційних математичних моделей – це:

1)     середнє абсолютне відхилення емпіричних (фактичних) даних від теоретичних (обчислених по формулі);

2)     оцінка стандартної похибки;

3)     середня відносна похибка оцінки;

4)     середнє лінійне відхилення.

Відомі наступні формули для розрахунку перерахованих характеристик точності.

Середнє абсолютне відхилення емпіричних даних від теоретичних:

           n

Dсер = ∑(yi – yTi) / n.                                                                                 (7.3)

                  i=1

Модель буде вважатися більш точною, якщо dср → 0.

Оцінка стандартної похибки:

                  n

S1, ƒ(x) = √ ∑[yi – yTi]2 / n-p,                                                                      (7.4)

                        i=1

де р – число визначаємих коефіцієнтів моделі.

Середня відносна похибка оцінки:

_              n

ma = 1/n * ∑ yi – yTi / yTi * 100%.                                                             (7.5)

              i=1

Середнє лінійне відхилення:

  _        n

ЛВ = ∑‌ ‌‌׀yi – yTi׀ / √n*(n-1).                                                                      (7.6)

            i=1

Кращою з точки зору точності визначається та операційна модель, у якої усі перераховані характеристики мають найменшу величину.

Практика визначення точності операційних математичних моделей показує, що перераховані вище показники по-різному відображають ступінь точності досліджуваної моделі, а тому нерідко дають суперечливі висновки.

Таким чином, для ухвалення однозначного рішення про точність операційної математичної моделі дослідник повинний користуватися або одним основним показником, або узагальненим критерієм.

Тема 7. Економіко-математичні моделі і методи в операційному менеджменті

Питання:

1.      «Дерево рішень» у вирішенні проблем операційного менеджменту.

2.      Основні завдання математичного програмування у процесі вирішення загальних проблем.

7.1

Альтернатива – необхідність вибору між двома можливостями, що виключають одна одну, тобто у даному випадку – це напрям дії чи стратегія, що обирається операційним менеджером.

Стан природи – це сформована ситуація (проблема), на яку операційний менеджер, приймаючи рішення, впливати не здатний або вплив його надто слабкий, приміром, підвищення цін на енергоносії.

Для подолання альтернативних рішень операційний менеджер може використовувати «дерево рішень» («дерево цілей»).

«Дерево цілей» - графічне відтворення процесу, що визначає альтернативи рішення, стану природи і їхні відповідні імовірності віддачі для кожної комбінації альтернатив. Очевидно, «дерево рішень» є одним із засобів, що використовуються операційними менеджерами для обґрунтування нових рішень про вибір чи коригування потужності операційної системи, а також для розв’язання широкого ряду інших проблем керування операційною системою.

Архітектоніка «дерева рішень» конструюється за такими графічними символами:

□ – вузол рішення, з якого можна обирати одну або ряд альтернатив;

○ – вузол стану природи, з якого можуть формувати принаймні, два стани природи – сприятливий і несприятливий, що позначаються як імовірності Р1 і Р2.

Вибір продукту є фундаментальним рішенням операційного менеджера, що має важливе значення для решти рішень операційного менеджменту. Така стратегічна дія є досить істотною для функціонування і розвитку операційної системи. Варто це розглянути на елементарному емпіричному прикладі.

Компанія «Sigma» на основі дворічного дослідження конкретного сегмента ринку встановила, що якщо вона «викине» у цьому сегменті ринку модернізований зразок товару XІ замість старого X, що більш надійний в експлуатації, то заощадить 1,5 дол. на виробі завдяки гарантійному обслуговуванні. Однак одиниця нового товару XІ обійдеться компанії у виготовленні дорожче на 2,2 дол.

За стратегією таке рішення стосовно проектування і виробництва товару XІ мало винятковий сенс: зменшення витрат кінцевого користувача і незручності, пов’язані з коротким терміном служби товару, підсилили відомості про продажі компанії і збільшили цінність товару в очах потенційних клієнтів даного сегмента ринку. Таким чином рішення операційних менеджерів Со «Sigma» про заміну товару X на товар XІ було окуплено збільшенням в остаточному підсумку загальної частки ринку.

Стосовно процесів проектування і виготовлення продукту «дерево рішень» є засобом, що використовується для нових рішень про дизайн продукту, а також широкий ряд інших проблем керування в операційному менеджменті.

Якщо розглядати поняття «життєвий цикл», то воно підійде до будь-якого об’єкта, виробу, властивості, процесу, виходить, що і до операційної системи, оскільки вона «не вічна»: «народжується», проходить період становлення і розвитку, розквіту і, нарешті, занепаду і загибелі. На зміну їй приходять нові, більш ефективні, більш пристосовані до навколишнього середовища системи. Однак це не повинно завжди категорично означати ліквідацію операційної системи.

У «житті бізнесу» є випадки, коли перенесення його в інший сегмент ринку пролонговує його життєвий цикл. Тому стосовно операційних систем практично будь-якого типу також використаємо прийом зміни дислокації останньої, хоча це пов’язано не рідко з великими витратами. І одним з інструментів, що дають змогу одержати операційному менеджерові відповідь на запитання: « А чи варто змінити дислокацію операційної?», « Якщо зміна дислокації доцільна, то з яким зиском?» - є «дерево рішень».

7.2. Математичне програмування – це математична дисципліна, що зорієнтована на розгляд завдань віднайдення екстремальних  значень функції серед множини можливих значень, обумовлених рядом обмежень. У загальних випадках в якості обмежень може бути задана система рівнянь або нерівностей. Наявність цих обмежень робить завдання математичного програмування принципово відмінними від класичного завдання математичного аналізу щодо визначення екстремальних значень функції.

Загалом будь-яке завдання математичного програмування можна сформулювати так: знайти екстремальне (максимальне чи мінімальне) значення функції F(x) за умов

Фі(x) ≤0, i = 1,2, …, n…                                                                           (2.1)

У даному випадку функцію F0(x) називають цільовою, а усі можливі її значення з урахуванням наведених обмежень – припустимою чисельністю.

Одним з найбільш вивчених розділів математичного програмування є лінійне програмування, де досліджується завдання типу (2.1) з цільовою функцією Ф(x) і функціями ƒі(x) (і = 1,2, …, n), що включають невідоме тільки в першому ступені.

Лінійне програмування як метод оптимізації в операційному менеджменті широко використовується для оптимізації обмежених ресурсів, а також номенклатури виготовлюваної продукції за обмеження потужностей.

Суть лінійного програмування – у побудові системи рівнянь, що представляють собою обмеження, і пошуку такого рішення, яке б гарантувало максимальний прибуток. Якщо наявні обмеження не вдається обійти і частина попиту не задовольняється, то необхідно знайти таку комбінацію випуску, коли визначений параметр міг досягти максимального числа.

В операційному менеджменті за вирішення всіх цих завдань із використанням лінійного програмування вся процедура загалом зводиться до пошуку значень n перемінних x1, x2, …, xn (n- похідне число), що відповідають m лінійним рівнянням або нерівностям.

Лінійне програмування досить широко використовується для моделювання різних виробничих процесів, транспортних і економічних завдань.

У практиці моделювання виробничих процесів дуже часто те саме завдання визначення екстремума (оптимального рішення) може припускати різні формулювання. Можливість по-різному формулювати завдання зазвичай буває обумовлена відомими співвідношеннями між перемінними завданнями. Прикладом може слугувати відповідність між такими перемінними, як собівартість продукції і прибуток, прибуток і витрати виробництва, або у разі вирішення завдань з електротехніки – між напругою і струмом, опором і провідністю тощо.

Таким чином коли між двома завданнями лінійного чи нелінійного програмування існують визначені співвідношення, кажуть, що ці завдання подвійні одне стосовно іншого.

Якщо існує розв’язання однієї проблеми, то існує можливість вирішення й іншої, причому вони збігатимуться. У цих випадках вихідне завдання називають прямим, а пов’язану з ним співвідношенням подвійності – подвійним завданням.

Зисковість вирішення подвійних завдань очевидна за проведення якісних досліджень завдань лінійного програмування, особливо, коли необхідно досягти не тільки оптимального рішення, але й оцінити вплив на нього змін у параметрах, що представляють собою вихідну інформацію завдань.

Реальне життя насичене прикладами, коли аналізовані процеси, властивості можуть бути представлені лише квадратичними функціями. Тому завдання оптимізації з лінійними обмеженнями називають завданнями квадратичного програмування, але за умови, якщо їхні цільові функції квадратичні. Причому пряме завдання можна сформулювати так: максимізувати

Ф = ст x + xm Дx → max                                                                        (2.2)

За умови

X ≥ 0, Ax ≤ в                                                                                            (2.3)

Для забезпечення оптимального вирішення варто прийняти, що Д – симетрична негативно визначена матриця.

Операційним менеджерам практично досить часто доводиться зустрічатися з завданнями нелінійного програмування, до яких зазвичай відносять завдання виду

ƒ (x1, x2, …, xn) → max                                                                             (2.4)