Операционный менеджмент

Таблиця 4.1

Характерні ознаки математичних моделей

Розподіл об’єктів за ієрархічними рівнями призводить до визначених рівнів моделювання, ієрархія яких визначається як складністю об’єктів, так і можливістю засобів керування. Тому відповідно до приналежності до ієрархічного рівня математичні моделі поділяються на мікро-, макро- і метамоделі. Цими ж аспектами визначається і поділ моделей за ступенем масштабності і складності подання об’єкта.

Дана класифікація моделей має допомогти операційним менеджерам у більш прискореному і правильному прийнятті рішень з метою здійснення місії організації.

6.5.

Основне призначення моделювання – вибір оптимальної стратегії пошуку найкращого з можливих варіантів, тобто одержання оптимального об’єкта проектування, що має найбільш важливі властивості. Така постановка завдання може бути формалізована у вигляді етапу математичного програмування.

Сформовані традиції і синтез різних підходів до формалізації досліджуваних процесів дають змогу визначити єдиний метод побудови математичних моделей і запропонувати її операційним менеджерам як своєрідний інструмент. Цей алгоритм побудови операційних математичних моделей наведений на рис. 5.1. Відповідно до нього технічне завдання є вихідним моментом для побудови якісної моделі.

Якісна модель проектованого об’єкта – семантичне подання вимог, що забезпечують дієздатність на всіх етапах існування об’єкта. До таких вимог, у першу чергу, відносяться:

-         конструктивно-технологічні;

-         експлуатаційні;

-         економічні, що включають вимоги до збуту, торгівлі й організаційної системи.

Подання цих вимог математичними вираженнями, системою графів, матрицями або семантичними алгоритмами дає змогу встановити на конкретний момент певний зв’язок між параметрами, що оптимізуються. Об’єктивне математичне подання проектованого об’єкта можливе за проведення обраного обсягу досліджень. Зрозуміло, що вони стануть джерелом одержання достовірної і необхідної для моделювання інформації. Маючи масиви достовірної інформації, обирають критерії оптимізації.

На основі обраного критерію (критеріїв) і обмежень, записаних у вигляді рівнянь чи нерівностей, складається цільова функція Z = ƒ(x1, x2, x3, …, xn), яка і формує операційну математичну модель. Отримана модель використовується для імітаційного моделювання на комп’ютері з метою її перевірки і доведення.

Цей етап називають ще етапом іспиту, у ході якого в разі потреби модель може бути скоригована на рівні формування якісної моделі або математичного її подання. Після іспиту на комп’ютері модель апробується під час аналізу реальної ситуації і далі може бути занесена до банку математичних моделей системи автоматизованого проектування, якщо така є в організації.

Розроблена і випробувана модель надалі приймається до практичної реалізації розв’язуваних проблем, що виникають у середовищі операційної системи.

Рис. 5.1. Алгоритм побудови операційних математичних моделей

6.6. Отже, запропоновані моделі використовуються під час вирішення різних проблем в операційному менеджменті. Деякі з них оперують статистичними даними й імовірнісними характеристиками, а деякі – графами.

Практика розрахунків показує, що не існує єдиного методу, який успішно може бути застосований до широкого кола завдань реального життя. Крім того, якщо маємо декілька методів, розроблених для вирішення однієї проблеми, не можна стверджувати, що вони тотожні об’єктивним і можуть бути усі застосовані. Для доказу наведемо, як приклад, результати кількісного порівняння деяких операційних моделей розрахунку потреб у запасних частинах (табл.6.1).

Як виходить з табл.. 6.1., значення потреби у зазначеній деталі як запасній частині, розраховані за різними методами, дають розбіжності більш ніж у два рази, а розбіжності з фактичними даними за деякими методиками перевищують 60%.

Для вибору тієї чи іншої операційної математичної моделі можуть бути використані три критерії: якості, універсальності й економічності.

Критерій якості характеризує точність операційної математичної моделі, тобто ступінь наближеності кінцевого значення цільової функції і кінцевого вектора перемінних до реальних мінімальних значень, та достеменно враховує характер досліджуваного процесу чи об’єкту.

Отже, адекватність операційної моделі – це її здатність відображати об’єкт або його властивості з погрішністю, не вищою за задану.

Отже, операційна модель буде якісною коли вона буде здатна відображати об’єкт або його властивості з погрішністю, не вищою за задану.

Критерій універсальності показує, наскільки повно в операційній моделі відображені властивості описуваного реального об’єкта чи процесу.

Критерій економічності операційної математичної моделі характеризується сукупними розрахунковими витратами. Тут важливо приділити увагу кількості обчислених значень оптимізаційної функції, одержаних у процесі вирішення завдання, і у машинному часі, необхідному для реалізації моделі.

Таблиця 6.1

Порівняльний аналіз операційних математичних моделей

(за результатами І. Дюміна та О. Сумця)

Підсумково слід ще раз зазначити, що сучасні уявлення про відносну цінність різних методів досить розпливчасті, а тому ухваленню рішення про вибір і використання конкретної операційної математичної моделі повинні передувати глибокий аналіз і порівняльні дослідження.

6.7. Якість операційних математичних моделей визначається на основі дослідження властивостей залишкової компоненти – (yi – yTi), i = 1,n, тобто величини розбіжностей на ділянці апроксимації (побудови моделі) між фактичними рівнями ті їх розрахунковими значеннями.

Якість моделі визначається її адекватністю досліджуваному процесові і точністю.

Адекватність характеризується наявністю й обліком визначених статистичних властивостей, а точність – ступенем близькості до фактичних даних. Модель прогнозування буде вважатися кращою зі статистичної точки зору, якщо вона є адекватною і більш точно описує вихідний динамічний ряд.

Модель прогнозування вважається адекватною, якщо вона враховує істотну закономірність досліджуваного процесу, в іншому випадку її не можна застосовувати для аналізу і прогнозування.

Закономірність досліджуваного процесу знаходить висвітлення в наявності визначених статистичних властивостей залишкового компонента, а саме:

1)     незалежності рівнів динамічного ряду;

2)     випадковості рівнів динамічного ряду;

3)     відповідності нормальному законові розподілу;

4)     рівності нулеві середньої помилки.

Незалежність залишкового компонента означає відсутність автокореляції між залишками (yi – yTi).

Очевидно, важливо мати критерій, що дозволяє встановлювати наявність автокореляції. Таким критерієм є критерій Дарбіна-Уотсона, відповідно до якого обчислюється статистика d:

      n              n

d = ∑[ ( yi – yTi) – (yi-1 – yTi-1)]2 / ∑( yi – yTi)2 ,                                            (7.1)

             i=2                                                      i=1

де yi ; yi-1 – рівні фактичного динамічного ряду;

yTi, yTi-1 – теоретичні (прогнозні) рівні динамічного ряду;

n – загальна кількість часових інтервалів ( або кількість точок замірів).

Можливі значення статистики лежать в інтервалі 0 ≤ d ≤4.

Відповідно до методу Дарбіна та Уотсона існує верхня dв і нижня dн межі значимості статистики d. Ці критичні значення залежать від рівня значимості α, обсягу вибірки n і числа визначаємих коефіцієнтів моделі m.