Совершенствование управления денежными потоками

      3. При проверке независимости (отсутствия  автокорреляции) определяется отсутствие в остаточном ряду систематической составляющей. это проверяется с помощью d-кpитeрия Дарбина-Уoтcона, в соответствии с которым вычисляется коэффициент d по формуле: 

                                                d =

                               (8) 

      Вычисленное значение этого критерия сравнивается с двумя табличными уровнями (нижним d₁ и верхним d₂). Если d находится в интервале от нуля до d₁, то уровни ряда остатков сильно автокоррелированы, а модель – неадекватна. Если его значение попадает в интервал от d₂ до 2, то уровни ряда являются независимыми. Если d превышает 2, то это свидетельствует об отрицательной корреляции. 

 

Рис.11. Алгоритм определения автокорреляции 

      Для расчета этого показателя и последующих  расчетов составим таблицу (см. приложение 9).

      В нашем примере 

d = 1 085 189 055 : 728 153 320 = 1,49

      Для линейной модели при 12 наблюдениях можно взять в качестве критических табличных уровней величины d₁ = 0,97 d₂ = 1,33. Следовательно, расчетное значение d попало в зону 2 > d > d₂, поэтому делается вывод об отсутствии автокорреляции.

      Следовательно, по этому критерию выполняется свойство независимости уровней остаточной компоненты.

      4. Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи R/S-критерия: 

                                                       R/S =[Е_max – Е_min] / S_E,                                  (9) 

где Е_max – максимальный уровень ряда остатков;

       Е_min – минимальный уровень ряда остатков;

       S_E – среднеквадратичное отклонение.

      Если  значение этого критерия попадает между  табулированными границами с заданным уровнем вероятности, то гипотеза о нормальном распределении ряда остатков принимается. Для N = 12 и 5%-го уровня значимости значение R/S для нормального распределения должно находиться в интервале.

      В нашем примере Е_max = 10 673,04253 и Е_min = -11 963,40877, а размах равен 22 636,4513.

      .

                                              S_E =                                             (10) 

S_E =

= 8 136,077457

R/S = 22 636,4513 / 8 136,077457= 2,8. 

      Расчетное значение попадает в интервал. Следовательно, свойство нормальности распределения выполняется, что позволяет строить доверительный интервал прогноза.

       Если  построенная модель оказалась адекватной исследуемому процессу,

то оценивают  ее точность. Точность модели характеризует  степень отклонения расчетного значения уровня временного ряда от фактического. Для характеристики точности модели временного ряда воспользуемся средней относительной ошибкой, определяемой по формуле: 

                                                                    (11) 

= 35 %. 

      Составим  точечный прогноз. Точечный прогноз  на k шагов вперед получаем путем подстановки в модель параметра t = N = 1, …, N = k. При прогнозировании на четыре шага (4 квартала) имеем: 

Yр(13) = 274,72353*13² – 1 794,11563*13 + 17 892,47727 = 40 997,25065

Yр(14) = 274,72353*14² – 1 794,11563*14 + 17 892,47727 = 46 620,67033

Yр(15) = 274,72353*15² – 1 794,11563*15 + 17 892,47727 = 52 793,53707

Yр(16) = 274,72353*16² – 1 794,11563*16 + 17 892,47727 = 59 515,85087 

     Результат построения тренда на 4 квартала 2011г. представлен на рисунке 13.

Рис.13. Тренд для временного ряда Приток 

      При составлении прогнозов оперируют  не точечной, а интервальной оценкой, определяя так называемые доверительные  интервалы прогноза.

    Величина  доверительного интервала определяется в общем виде по формуле:

                                                            У_t ± t_α*

,                                              (12) 

где S_у – среднее квадратичное отклонение от тренда;

    t_α – табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости α.

    Величина  Sу определяется по формуле: 

                                             S_у =

,                                         (13) 

где – соответственно фактические и расчетные значения уровней динамического ряда;

       m – количество параметров  в уравнении тренда.

Sу =

= 8136,0775 

    Из  таблицы распределения Стьюдента  находим t_α = 2,201 (для числа степеней свободы 12 – 1=1   и уровня значимости  0,05).

    Тогда прогнозируемые значения Y для периода 13: 

    40 997,25065– 2,201*

≤ Y₁₁ ≤ 40 997,25065+ 2,201*  

40 997,25065 – 8 008,48036 ≤ Y ₁₁ ≤ 40 997,25065 + 8 008,48036 

32 988,77029 ≤ Y ₁₁ ≤ 49 005,731 

      Аналогично произведем расчеты и для последующих периодов. Результаты точечного и интервального прогноза представлены в таблице 14.

       Таблица 14

Точечный  и интервальный прогноз денежных притоков на 2011г., тыс. руб.

 
 

      Построим  модель временного ряда – оттоков.

Таблица 15

Временный ряд – оттоки, тыс. руб.

 

    Прежде  чем построить прогноз денежных потоков, выберем также модель уравнения с помощью построения линии тренда в среде Excel с наибольшим коэффициентом детерминации R².

Таблица 16

Таблица трендов

 

    С помощью перебора была выявлена модель временного ряда – степенная:

Y(t) = 4 530,014x^0,73

R² = 0,3793.

      Осуществим  проверку адекватности выявленной модели.

      1. Проверка равенства математического  ожидания уровней ряда остатков  нулю с использованием t-критерия Стьюдента:

      Для расчета показателя S_Е построим таблицу (см. приложение 10). 

S_E =

= 16 661,33866 

t_расч =

= -0,92974127 
 

      Таким образом, при доверительной вероятности 0,8 и ν = n – 1 = 11 имеем:

t_расч = -0,93 < t_α,ν = 2,2.

      Следовательно, математические ожидания уровней ряда остатков равно нулю.

       2. Проверку случайностей уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек. В соответствии с ним каждый уровень ряда сравнивается с двумя рядом стоящими. Если он больше или меньше их, то эта точка считается поворотной. Далее подсчитывается сумма поворотных точек S. В случайном ряду чисел должно выполняться строгое неравенство:

S > [ 2*(N – 2) / 3 – 2*

] 

      При N = 12 в правой части неравенства имеем:

      2*(12 – 2) / 3 – 2*

= 4

      В приложении 3 в графе 6 для первого и последнего наблюдения проставим прочерк, ноль – если точка неповоротная, и единицу, если она поворотная. В нашем примере количество поворотных точек равно пяти (S = 5), неравенство выполняется, следовательно, свойство случайности

выполняется.

      3. При проверке независимости (отсутствия автокорреляции) определяется отсутствие в остаточном ряду систематической составляющей. Это проверяется с помощью d-кpитeрия Дарбина-Уoтcона, в соответствии с которым вычисляется коэффициент d.

      Для расчета этого показателя и последующих  расчетов составим таблицу в приложении 11.

      В нашем примере d = 5 315 957 975 : 3 293 565 108 = 1,61.

      Вычисленное значение этого критерия сравним с двумя табличными уровнями (нижним d₁ и верхним d₂).