Формирование процентной ставки по банковским ссудам

     Следующая задача - рассмотрение модели рискового  банковского ценообразования, в которой учитывается риск невозврата кредита по всей группе заемщиков.  Выше предполагалось, если для каждой операции вероятность  полного невозврата кредита известна, то это дает банку возможность регулировать  процентную  ставку  в  зависимости  от уровня риска.  Однако в условиях массового предоставления кредитов и отсутствия возможности изучения каждого клиента  в  отдельности коммерческий  банк  вынужден  ориентироваться  на  некий  средний уровень ожидаемого  риска,  распространяя  этот  уровень  на  все проводимые  операции  и на  всех  клиентов.  При такой ценовой стратегии банк повышает цену кредита в виде ссудного процента  на одну и ту же величину,  отражающую средний уровень риска, т.е. на среднюю по всем сделкам величину его вероятности Р_н.

         Математическая модель    ценообразования   в   виде   формулы относительной ставки ПСО кредитного процента в этом  случае  мало чем  отличается  от  зависимости  (6) и может быть представлена в следующем виде:

         ПСО = ПСО_о + ( Р_н/(1-Р_н-q))*(1+ПСО_о)                         (13)

     Принципиальная  особенность данной модели состоит  в том, что в ней  вероятность  невозвращения  кредита  Р_н  относится ко всему портфелю  кредитов  банка.  Поэтому  значения   Р_н   тут   обычно существенно ниже,  чем для сделок с высокой степенью риска,  и рисковая  ставка  ПСО  может   не   значительно отличаться от безрисковой ставки ПСО_о.

     Поскольку в определенных сделках (для отдельных  заемщиков) риск может быть выше или ниже среднего,  в последнюю формулу введен показатель изменения риска q,  иногда именуемый "премией за портфельный риск" [20]. Этот показатель характеризует, каким образом и в какой степени сделка,  для которой вычисляется процентная ставка  ПСО,  обладает  более высоким или более низким риском в сравнении с уровнем риска,  исчисленным для всего портфеля кредитов банка.  Если риск повышается,  q > 0,  а если  понижается,  q < 0 ( величина q принимается в доле от вероятности Р_н).

     Хотя  в  названных  обстоятельствах  банковский  процент может расти  в меньшей степени, чем он повышается по отношению к весьма рискованным сделкам,  подобная ценовая стратегия несовершенна. По сути она переносит компенсацию риска,  порождаемого  отдельными ненадежными заемщиками,  на всех остальных заемщиков,  а значит, способна отпугнуть их (что,  понятно, крайне нежелательно и ведет к  повышению  банковского  риска).  К  тому  же при таком способе ценового  поведения  высоки  шансы   проиграть   соревнования   с конкурентами.   Иными   словами,   в  условиях  кредитного  риска необходим  избирательный  подход  в  ценообразовании.   То   есть применение данной модели возможно при разработке детализированной системы  коэффициентов  q для различных групп однотипных  (по некоторым   признакам)   заемщиков.   Причем   чем больше  будет системообразующих признаков,  тем точнее получим значения  q,  и, следовательно,  совершенней будет аппарат вычисления процентных ставок.

     Более сложны   эти   модели   в  условиях  кредитного  риска, связанного с опасностью неполного  возврата банковского кредита. В общем случае при такой ситуации приходится иметь дело со спектром вероятностей.  Речь идет о кривой вероятностей  Р(a)  невозврата, характеризующей зависимость каждой вероятности от доли a, которую составляет  невозвращенный  кредит   в   общей   сумме   кредита.

     Практически   же  приходится  рассматривать  не  кривую  Р(а),  а столбиковую диаграмму частот (гистограмму).  Иначе говоря, весь диапазон  долей невозврата делится на n частей, любой из которых соответствует   своя   доля   (а₁, а₂, ..., а_n).   Каждой   доле соответствует вероятность (относительная частота) Р_i того,  что такая доля кредита не будет возвращена.  Подобное разделение  возможно  как  применительно к отдельной сделке,  так и ко всей совокупности сделок, осуществляемых банком в течение определенного периода времени.  Не исключена ситуация, при которой для каждого клиента  может  быть  установлена  кривая распределения вероятностей  (относительных  частот)  невозврата определенных долей получаемых им кредитов банка.

     Таким образом, каждому i-му  интервалу, характеризуемому долей   а_i    кредитов,    выданных    банком, соответствует вероятность Р_i невозврата этой доли.  Тогда общий невозврат в данной сделке или во  всех  сделках за  определенный период времени составит:

     Р_iа_i*(1+ ПСО)*К                                                     (14)

     где К  -  общая величина кредита,

             n -  число невозвратов.

             ПСО - относительная ставка процента банковского кредита.

     Сумма возвращенного  банку  кредита  соответственно равна:

         (1 - _P_ia_i )*( 1 + ПСО)*К                                               (15)

     Чтобы  компенсировать  потери,  связанные  с неполным  возвращением кредита, банк вынужден устанавливать  относительную  ставку процента  ПСО,  удовлетворяющую   условию равенства процентных поступлений при наличии и отсутствии риска. Речь идет о следующем соотношении:

         (1 - _P_ia_i )*(1 + ПСО )*К = (1 + ПСО_о)*К                             (16)

     где ПСО_о - относительная ставка процента при отсутствии риска. 

     Отсюда  вытекает, что в условиях риска частичного  невозврата кредита,   банк  должен  установить   относительную   ставку  ПСО кредитного процента, выражаемую зависимостью:

ПСО=(1+ПСО_о)/(1-_P_ia_i)-1=[ПСО_о+_P_ia_i]//(1-_P_ia_i)                  (17) 

     Полученное  выражение  представляет  собой  обобщение  формулы (5),  обоснованной  применительно  к   условиям   риска   полного невозврата кредита.    Введя среднее значение  Р_ср  вероятности невозврата  кредита (математическое ожидание невозврата), определяемое соотношением

         Р_ср = _P_ia_i                                                     (18) 

     можно выявить зависимость для относительной  процентной ставки ПСО в условиях риска неполного возврата кредита:

           ПСО = [ПСО_о + Р_ср]/(1 - Р_ср)                             (19)

     Полученная  зависимость воплощает математическую модель ценообразования в условиях риска неполного возврата кредита,  ибо величина ПСО представляет основной ценовой параметр.

     Таким образом, модель рискового ценообразования  на банковский кредит при опасности  неполного  возврата  последнего  формально совпадает с математической моделью,  полученной для условий риска невозврата кредита.  Однако вместо вероятности невозврата кредита Р_н в модель  входит  средняя вероятность невозвращения кредита данным заемщиком или всей группы заемщиков банка. Фактически же в обоих  случаях  приходится  иметь дело с математическим ожиданием доли невозврата кредита.

         Еще одна  разновидность  кредитного  риска состоит в опасности  несвоевременного  возвращения   кредита   каким-либо   одним   из заемщиков   или   группой заемщиков банка.  Допустим,  известны вероятности Р_i задержки возврата кредита на срок Т_i. Тогда:

          Т_ср = _P_iT_i                                                         (20)

         где m - общее количество возможных задержек ,

             Т_ср - средний срок (математическое ожидание срока)  задержки возвращения кредита (величины T_i и T_ср исчисляются в годах).

     Задержки  возвращения кредита приводят к  самым  разнообразным потерям банка.  Прежде всего банк лишается возможности выполнения своих денежных обязательств,  что способно  привести  к  штрафным санкциям,  отпугнуть  вкладчиков  и  уменьшить клиентуру.  Падает ликвидность банка,  сокращается величина оборотных средств. Банку становится  труднее  выгодно вложить своевременно невозвращенные средства.

     Предположим, основной  вид  потерь  банка  от несвоевременного возвращения кредита - упущенная возможность получения доходов  за счет   использования  кредита  в  течение  времени  его  задержки заемщиками:  банк мог бы вложить этот кредит в  выгодное  дело  и получить по нему проценты.  А значит, задержка кредита на срок Т_i равносильна потере банком суммы С_n, равной:

         С_n =  ПСО_m*T_i*K                                                  (21) 

     где  ПСО_m  -  максимально возможная годовая процентная ставка размещения банковского  кредита в период его возвращения.  Приняв T_i   равным   наиболее   вероятному   сроку   задержки   кредита, определенному формулой  (21),  легко получить значение вероятных потерь банка:

         C_n = ПСО_m*T_ср*К                                                 (22)

         Чтобы компенсировать потери,  банк вместо безрисковой  ставки процента  ПСО_о  взимает с заемщика  более высокую ставку ПСО, обеспечивающую  ему  получение   дополнительной   суммы,   равной вероятным потерям C_n .  Если кредит получен заемщиком на срок Т_о, то условие компенсации вероятных потерь получает вид:

     ПСО * Т = ПСО_о*Т_о + ПСО_m*Т_ср                               (23)

     Отсюда  следует,  что  банку  при  наличии  риска  задержки возврата кредита на срок Т_ср надо взимать относительный кредитный процент ПСО, равный:

     ПСО_о = ПСО_о + [Т_ср/T_o]*ПСО_m                              (24) 

     Таким образом,  согласно предлагаемой модели,  цена кредита в условиях риска  его  несвоевременного  возвращения  возрастает  на величину,   пропорциональную   относительному   вероятному  сроку задержки и наибольшей процентной ставке кредита, имеющей место на рынке кредитных денег в период возврата ссуды.

     Важно подчеркнуть, что ставка ПСО_m должна  быть  заведомо  большей,  нежели  безрисковая ставка  ПСО_о,  ибо при ПСО_m  =  ПСО_о компенсация была бы просто дополнительной суммой,  взимаемой за увеличение срока пользования кредитом  на время Т_ср.  Разность (ПСО_m - ПСО_о) представляет собой, следовательно, ценовой штраф, налагаемый на заемщика за вероятное (потенциальное) нарушение им срока возврата кредита, и в то же время - премию банка за риск несвоевременного возврата.

     В рассмотренных выше моделях  банковского  ценообразования  в условиях кредитного риска использован принцип увеличения исходной цены (процента) кредита в зависимости от степени риска.  Близкий, хотя  и не тождественный подход,  состоит в выдаче ссуд под залог или в страховании риска за счет заемщика с перенесением страховой суммы  на  стоимость и цену кредита.  Обеспечение кредитного займа гарантией также относится к способам компенсации риска и потому в определенной  степени  связано  с  ценообразованием на банковский продукт в условиях риска. Наличие залога,  гарантии, страхования способно оказывать на цену кредита существенное влияние. Оно проявляется прежде всего в том,  что все эти формы действий банка, будучи способом защиты от потерь вследствие риска,  позволяют применять более мягкие схемы компенсации ожидаемых потерь, чем непосредственное включение их в цену (т.е. в ссудный процент). Даже при страховании кредита банком включение страховой оплаты в виде страхового процента от суммы  кредита  во взимаемый банком процент не является общепринятым (хотя подобная модель рискового ценообразования имеет право  на существование).

     В ситуации страхования кредита с  целью уменьшения  риска  для  банков страховщик обязан при наступления  страхового случая выплатить банку  возмещение в размере от 50 до 90 процентов суммы непогашенного заемщиком кредита,  включая проценты за пользование кредитом. Остальная сумма включается банком в процентную ставку как  надбавка за риск (10-50 процентов).  Сейчас,  правда, эта форма учета риска почти не встречается в России ввиду наличия многих тонкостей юридического  характера,  на основе которых такой договор может быть аннулирован. Этот вариант требует глубокой проработки [13].