Формирование процентной ставки по банковским ссудам

     В последние   десятилетия   мировой    банковской    системой разрабатываются  методы оценки качества потенциальных заемщиков с помощью различных статистических моделей. Цель этих   разработок   состоит   в  том,  чтобы  выработать стандартные подходы  для  объективной  характеристики  заемщиков, найти количественные критерии для разделения будущих клиентов на основе представленных  ими  материалов   на   надежных   и   ненадежных, подверженных  риску  банкротства и тех,  для кого опасность стать банкротами в ближайшей перспективе маловероятна.

     Примером  такой   "классификационной"   модели  может  служить "Модель Zeta",  разработанная группой американских экономистов в конце   70-х годов и широко  применяемая в мировой практике кредитного анализа в наши дни.  Модель предназначена  для  оценки вероятности банкротства фирмы [41].

     Весьма  широко используется в мировой банковской системе метод кредитного скоринга.  Скоринговая модель может использоваться как для оценки уже предоставленного кредита (т.е. степени вероятности нарушения фирмой условий кредитного договора), так и для отбора потенциальных заемщиков. Скоринг может быть применен и к деловым предприятиям, и к индивидуальным заемщикам.

     Существуют  и другие модели оценки кредитного  риска.  Лишь  в случае получения удовлетворительных результатов анализа  заемщика при помощи той или иной модели оценки кредитного риска последний получает возможность воспользоваться кредитом. На основе  полученных  результатов определяется  и  цена  по кредиту  (или  процентная  ставка  по кредиту),  предоставляемому этому заемщику. Она будет отличаться от базовой процентной ставки на величину, определенную в зависимости от класса риска ссуды.

2.3 Модели банковского ценообразования  с учетом кредитных рисков

     Как было  сказано  выше,  любой  банковский риск,  в том числе  кредитный   выражается   вероятностью   получения   нежелательных результатов. Одна из  главных   опасностей   в   кредитной   деятельности коммерческих  банков  -  возможность несвоевременного возвращения кредита,  возвращения кредита  не  в  полном   объеме   или   полного невозвращения кредита.  Количественно  кредитные риски определяются через выявление  вероятности  наступления  одного  из  трех  отмеченных событий. Предметом дальнейшего  анализа  является   влияние кредитных  рисков  на ценовую политику коммерческих банков. Иначе говоря, задача данного подраздела – выявить, каким образом банк устанавливает  и  изменяет цену  предлагаемого кредитования   в   зависимости от  уровня  риска несвоевременного, неполного возвращения или невозвращения кредита.

     Для решения этой задачи используем модельный  подход [21].     Предположим,    что    банк    ориентируется    на определенную   процентную ставку ПС_о - ставку практически безрискового кредитования (или базовую ставку),  которая представляет собой цену кредита при фактическом отсутствии риска.  В качестве ориентировочного значения этой базовой ставки ПС_о можно принять, например,   учетную   ставку   Центрального   Банка   или  ставку "прайм-рейт", или ставку по трехмесячным депозитным сертификатам, или же стоимость фондов банка.

     Однако  реальная   рискованность   кредитных  операций  побуждает  коммерческий банк повышать  процентную  ставку  до  значения  ПС, зависящего  от  уровня  риска,  определяемого вероятностью потерь прибыли или прямых убытков.  При этом банк,  естественно, вправе исходить из того,  что повышение кредитного процента обеспечивает компенсацию ожидаемых потерь.  Предположим также, что вероятность (риск)  невозвращения  кредита  в  данной  сделке  (Р_н) известна, вероятность его возвращения будет равна (1-Р_н).  А   значит, наиболее  вероятно,  что заемщик вернет банку сумму С,  величина которой выражается произведением:

          С = ( 1 - Р_н )*( 1 + ПС/100%)*К                                         (1)

         где К  - исходный кредит,

             Р_н - вероятность его невозвращения,

             ПС - процентная ставка за предоставленный кредит, исчисленная с учетом риска.

     При отсутствии риска кредит возвращается банку  с  процентом, ставка  которого  равна ПС_о;  общая сумма возвращаемых средств С_о выражается зависимостью:

         С_о = (1 + ПСо/100%)*К                                                   (2)

     Компенсация потерь, связанных  с опасностью невозвращения заемщиком  кредита  в данной сделке,  имеет место при условии С = С_о. А оно приводит к следующему отношению:

         (1 - Р_н )*(1 + ПС/100% ) = 1 + ПС_о/100%                         (3)

     Переходя  к  процентной  ставке,  измеряемой  в  относительных величинах ПСО = ПС/100% и ПСО_о = ПС_о/100% , нетрудно понять, что:

       (1 - Р_н )*( 1 + ПСО ) = 1 + ПСО_о                                   (4)

     Это и есть условие процентной компенсации  потерь, из которого находится  величина  ПСО ставки процента,  который должен взимать банк, чтобы возместить вероятные потери :

         ПСО = (1+ПСО_о)/(1-Рн) - 1 = (ПСО_о+Р_н)/(1-Р_н)                (5)

     Если  рассматривать процент, выплачиваемый  за кредит, как цену последнего, то зависимость (3) как раз и представляет формулу кредитного ценообразования банка в условиях наличия риска  невозврата кредита.  Можно представить эту формулу в таком виде:

          ПСО = ПСО_о*(1+Р_н/ПСО_о)/(1-Р_н)                            (6)

     Из  формулы  (6)  следует,  что  процентная  ставка   кредита, которая по сути и фиксирует его цену, в условиях риска невозврата кредита увеличивается в следующей пропорции:

       К_ц = ПСО/ПСО_о = Ц/Ц_о = (1 + Р_н / ПСО_о)/(1 - Р_н)                (7) 

         где К_ц - коэффициент увеличения цены.

     Из  формулы (6) также ясно,  что процент  за  рисковый  кредит значительно  увеличивается  при  росте  вероятности невозвращения кредита.  Величину  приращения   кредитного   процента   несложно установить, представив формулу (6) в виде:

         ПСО = ПСО_о + [Р_н/(1-Р_н)] * [ 1 + ПСО_о ]                           (7а)

     Иначе говоря, приращение кредитного процента DПСО равно:

     DПСО = Р_н/(1-Р_н) * (1+ПСО_о)                                        (8)

     А из  этой  зависимости  следует, что наличие  риска  невозврата кредита приводит  к необходимости повышения  относительного кредитного  процента  на величину,  нелинейно увеличивающуюся при росте вероятности  невозврата  Р_н.  При значениях вероятности невозврата,  приближающихся  к единице,  кредитный процент резко возрастает.

     Следует отметить, что при существенном поднятии процента банк рискует  потерять  клиента. Однако,  компенсируя   риск  потери клиентов   низкой степенью невозвратности долгов, банк тем самым снижает риск собственных потерь [38].

     Вторая, тесно связанная с рассмотренным  вопросом повышения кредитного процента в условиях  риска  проблема,  -  рост  выплат банку  со  стороны  заемщика за предоставленный кредит в условиях риска его невозврата.

     Заемщик, возвращая кредит, уплачивает банку  сумму С, равную (1+ПСО_о)*К.  В нее включены и сам кредит,  и проценты за него.  Подстановка в приведенное  выражение  значения относительной  процентной  ставки  (исчисленной  с  учетом  риска невозврата) из зависимости (6) дает следующий результат:

         С = [1 + (ПСО_о + Р_н)/(1 - Р_н)]*К = (1 + ПСО_о)/(1 - Р_н)*К                  (9)

     Очевидно, что  в  условиях  безрискового  кредитования  сумма  С_о, которую заемщик обязан вернуть банку, такова:

           С_о = ( 1 + ПСО_о ) * К                                              (10)

     С учетом этой зависимости выражение (8) примет вид:

     С = 1/(1-Рн) * Со                                                    (11)

     Наличие риска невозврата кредита,  измеряемого с вероятностью Р_н,  приводит тем самым к увеличению  суммы выплат,  измеряемой коэффициентом К_с:

           Кс = С/С_о = 1/(1 - Р_н)                                              (12)

     Таким образом, существуют несколько зон  риска.  До  значения Р_н = 0,3 банк способен компенсировать риск, повышая общую величину возвращаемой заемщиком суммы не более чем на 40 процентов в сравнении с безрисковым кредитом.  При этом банковский кредитный процент, как видно из формулы (7а),  вырастает более значительно. Есть основания считать такой риск мягким в том смысле,  что угроза потерь не слишком велика,  а увеличение цены кредита находится в допустимых пределах.

     При значениях вероятности невозврата Р_н в пределах от 0,3  до 0,6  значительно  увеличивается  не  только сам риск,  но и сумма возврата со стороны заемщика. Так уже при Р_н = 0,5 заемщик вынужден  вернуть банку вдвое большую сумму в сравнении с безрисковым кредитом, а кредитный процент возрастает в несколько раз.

     Если  вероятность невозвращения кредита  превышает величину 0,6 то с   одной стороны,  сам   риск   становится    критическим (недопустимо большим),  а  с  другой стороны кредитный процент и сумма,  подлежащая  возврату  заемщиком,   достигают   нереальных значений.  Поэтому   риск   невозврата   кредита,   превышающий критический уровень, следует считать недопустимым.

     Необходимо  отметить,  что  используемое Центральными   банками ограничение  по величине максимального риска на  одного  заемщика (в виде  нормативов  отношения  совокупной   суммы   обязательств заемщика   по   его   кредитам   к  капиталу  банка)  не  связано непосредственным образом с величиной риска невозврата  кредита в каждой   конкретной   сделке.   В   основу такого нормативного регулирования кредитов положено то предположение,  что не следует предоставлять   слишком   большой   кредит  одному  заемщику  вне зависимости от  уровня  его надежности.  Подобное  регулирование никак не связано с ценообразованием, оно нацеливает на уменьшение суммарного риска.

     В вышеприведенной методике банковского  ценообразования с учетом риска  не  учитывалось  явным образом  наличие инфляции.  Однако косвенно инфляционный фактор нашел отражение в  модели  рискового банковского   ценообразования. Так, в  исходном  условии  компенсации потерь  (4)  ставка   безрискового   кредитного   процента   ПСО_о исчислялась  с  учетом  инфляции.  А значит,  и ставка кредитного процента ПСО , исчисленная с учетом  риска,  отреагировала на инфляцию   через   безрисковую   ставку  ПСО_о  ,  с которой она непосредственно связана (отношения (5) и (6))  Более того,  в высокоинфляционной  ситуации  ставка  ПСО_о  фактически  близка  к относительному проценту  инфляции  и  непосредственно  влияет  на ставку рискового процента.

     Влияние же инфляции на величину  возвращаемого  кредита  С  в условиях   риска   невозвращения  проявляется  через  безрисковый возврат Со,  который, как видно из  формулы (9),  непосредственно зависит от  безрисковой  ставки  ПСО_о,  содержащей  инфляционную составляющую.  В зависимости от соотношения процента  инфляции и процента  риска тот или иной фактор способен оказывать решающее воздействие на цену кредита.

     Таким образом,  зависимости (6), (7а) и (11) суть искомые математические  модели  банковского  ценообразования на кредиты в условиях, когда существует риск их невозврата.