Визначення вартості грошей у часі

Частина рівняння (4.13), взята в дужки, називається  фактором процента поточної вартості PVIF. Таким чином, якщо

де  PVIF_in — абсолютне значення ставки дисконтування; і — процентна ставка; п — кількість інтервалів у плановому періоді.

Приклад 4 6        яку суму грошей повинен покласти підприємець у банк на депозитний рахунок у поточний момент часу, якщо за процентної ставки 5 % за умови нарахування складного процента через п'ять років він планує отримати 127,63 гр. од.?

Розв 'язок

Як бачимо, приклад 4.6 і приклад 4.2 мають дещо спільне: процентна ставка і термін, на який кладуться гроші на депозит, — однакові. Проте в прикладі 4.2 визначена сума, яку підприємець має покласти на депозит, є заданою, а в прикладі 4.6 ми повинні визначити цю суму. У прикладі 4.6 задається очікувана сума через п'ять років, а в прикладі 4.2, навпаки, саме ця сума невідома. Отже, приклад 4.6 є оберненим до прикладу 4.2.

Застосовуючи  формули (4.13), (4.14) та дані таблиці А-3, визначимо суму, яку необхідно покласти на депозит сьогодні:

Дисконтування грошових потоків застосовується також за необхідності оцінювання поточної вартості цінних паперів, об'єктів нерухомості, що плануються до продажу у майбутньому.

Приклад 4 7           Підприємець має цінний папір, який надає йому право на отримання після двох років 1000 гр. од. Річна вартість грошей на ринку капіталу сьогодні становить 16 %. Скільки коштує цей цінний папір сьогодні?

Розв 'язок

Застосовуючи  формули (4.13), (4.14) та дані таблиці А-3, маємо вартість цінного папера на сьогодні:

Різноплановість руху грошових коштів у результаті підприємницької діяльності створює ситуацію, коли застосування простого дисконтування для оцінки приведеної вартості майбутніх грошових потоків є недостатнім. Передусім це стосується оцінки грошових потоків, які виникають протягом усього періоду із певною періодичністю, тобто ануїтетів (ренти).

Якщо  припустити, що абсолютна величина грошових потоків протягом періоду, який аналізується, однакова і постійна, тобто умови ануїтету передбачають рівність окремих грошових потоків, формула теперішньої вартості ануїтету матиме вигляд:

(4.15)

де  PVA_n —теперішня вартість ануїтету;

РМТ — абсолютна величина періодичних рівновеликих виплат (ануїтетів);

п — кількість інтервалів у плановому періоді;

і — ставка дисконтування (виражена десятковим дробом).

Різниця в дужках рівняння (4.15) називається фактором процента поточної вартості ануїтетів (PVIFA_iM). Фактор процента поточної вартості ренти — це показник ануїтетів за и-ну кількість періодів, дисконтований на і процента. У фінансових таблицях А-4 обчислено значення цього показника для різних п та /.

(4.16)

Фінансово-математична  модель визначення теперішньої вартості ануїтетів застосовується для обчислення постійних рівних

виплат  з погашення кредиту, орендних платежів за користування активами підприємства, для порівняння теперішньої вартості цінних паперів, які дисконтуються під різні процентні ставки та приносять власникові певний щорічний дохід, для визначення суми, яку необхідно покласти на депозит за умови вилучення з рахунка кожного року однакової суми грошей.

Приклад 4 8          яку суму підприємець має покласти на депозит сьогодні  під  10% річних,  щоб протягом п'яти років щорічно знімати з рахунка по 300 гр. од.?

Розв 'язок

Ідеться про дисконтування ануїтетів  на суму 300 гр. од. протягом п'яти років. Скористаємося формулою визначення теперішньої вартості ануїтетів (4.15), (4.16) та даними таблиці А-4.

PVA_n = РМТ * PVIFA_{10%, 5} = 300 гр. од. * 3,7908 = 1137 гр. од.

За результатами застосування табличного способу вирішення  задачі маємо, що вклад у розмірі  1137 гр. од. дає змогу інвестору протягом п'яти років у кінці кожного року знімати з рахунка по 300 гр. од. за умови нарахування банком складного процента у розмірі 10 % річних. Перевіримо правильність отриманого результату арифметично, звівши розрахунки у табл. 4.5

Таблиця 4.5

РОЗРАХУНОК  ПОТОЧНОЇ ВАРТОСТІ ЗВИЧАЙНОГО АНУЇТЕТУ, гр. од.

Різниця між початковим вкладом та знятою з рахунка сумою (сумою накопичення) є сумою процентів, що нараховуються на залишок вкладу:

1500 - 1137 = 363,0 гр. од.

У прикладі 4.8 ануїтет виникав наприкінці кожного  року (по-стнумерандо). Отже, формула (4.15) стосується звичайного (відстроченого) ануїтету (ренти). Проте, якщо має місце авансова рента, порядок розрахунку теперішньої вартості грошового потоку дещо змінюється. Необхідність коригування відстроченої ренти обумовлена відмінностями у порядку руху грошових коштів. Для звичайного ануїтету грошові потоки, вартість яких оцінюється, виникають по закінченні першого інтервалу аналізованого періоду (тому звичайний ануїтет називають також відстроченим). Для авансового ануїтету характерним є рух грошових коштів уже на початку першого інтервалу планового періоду. Згадані особливості обумовлюють відмінність між відстроченим та авансовим ануїтетом на один інтервал, що і відображає формула оцінки приведеної вартості авансового ануїтету:

 (4.17)

За авансового ануїтету кожний період дисконтується однією виплатою. Оскільки виплати виконуються швидше, така рента має більшу вартість, ніж звичайна. Значення авансової ренти може бути розраховано множенням показника Р V звичайної ренти на (1 + і).

Щорічні відрахування становлять 300 гр. од. протягом п'яти років. Ставка дисконту становить 10 %. Визначити теперішню вартість ренти за умови виникнення ануїтетів на початку кожного року.

Розв 'язок

Застосовуючи  формулу (4.17) та значення таблиці А-4, отримаємо результат:

PVA_n(amw) =* 300 гр. од. • 3,7908 * 1,1 = 1 251,0 гр. од.

У розділі  розглянуто основні фінансово-математичні  моделі, які можуть бути застосовані  для оцінювання прибутковості різноманітних інвестиційних проектів та вибору з них оптимальнішого.

Проте, застосовуючи математичний апарат для обрання того чи іншого варіанта вкладання грошових коштів, фінансовий менеджер повинен також зважати на обставини суб'єктивного характеру, які неможливо формалізувати в ту чи іншу фінансово-математичну модель: джерела виникнення початкового капіталу; репутація фірми, у справу якої інвестуються кошти; економічна та політична стабільність у країні та ін. 

 

*The factor is zero to four decimal. 

ПРОЦЕНТНИЙ  ФАКТОР ТЕПЕРІШНЬОЇ ВАРТОСТІ АНУЇТЕТУ.

СТАВКА ДИСКОНТУ