Визначення вартості грошей у часі

РОЗДІЛ 4

ВИЗНАЧЕННЯ  ВАРТОСТІ ГРОШЕЙ У  ЧАСІ ТА її ВИКОРИСТАННЯ У ФІНАНСОВИХ РОЗРАХУНКАХ

4.1. Методичний інструментарій оцінювання

вартості грошей у часі та його застосування

у фінансових розрахунках

Визначення  кількісної оцінки зміни вартості грошей у часі є основою більшості фінансових розрахунків та математико-статистичних моделей, які використовуються у фінансовому менеджменті.

Приймаючи управлінські рішення, фінансовий менеджер повинен брати до уваги особливості впливу зміни вартості грошей на фінансові процеси та адекватно враховувати величину такого впливу. Відповідно, оцінка вартості грошей у часі використовується при управлінні сукупністю фінансових процесів, які виникають у період функціонування суб'єкта господарювання. До таких, зокрема,  відносять: управління інвестиціями, грошовими розрахунками, дебіторською та кредиторською заборгованістю, ціновою політикою підприємства та ін. Розміщуючи капітал в один з обраних проектів, фінансовий менеджер планує не тільки з часом повернути вкладені гроші, а й отримати бажаний економічний ефект. Отже, гроші набувають такої об'єктивно існуючої характеристики, як часова вартість, яка була невідомою широкому загалу людей в умовах адміністративної системи управління

економікою.

Зміну вартості грошей у часі можна пояснити так. Грошова одиниця в попередньому році була такою самою, як і в поточному. Проте наслідки інфляції чітко ілюструють, що купівельна спроможність грошей змінюється з плином часу.

Розглядаючи реальну вартість грошей, підприємці повинні брати до уваги не тільки руйнівну дію інфляції, а й здатність інвестування. Адже мета фінансового менеджменту — це можливість з грошей робити додаткові гроші. Багато підприємств мають кілька варіантів вкладення грошових коштів, їх мета на цей час — обрати з цих варіантів найбільш прибутковий.

Зміну вартості грошей зумовлює сукупність чинників, які визначають рівень їх корисності для власника у конкретний момент часу. При цьому необхідно зазначити, що переважна більшість чинників сприяє саме зниженню корисності грошей, що, у свою чергу, зменшує їх поточну вартість. Винятком є дефляційні процеси, відповідно до яких купівельна спроможність грошових коштів (і їх корисність) у наступному періоді зросте, що позитивно впливає на їх вартість у часі, і, як наслідок, розпоряджатися тією самою сумою грошей вигідніше не у поточному періоді, а в наступному.

Основними причинами зміни вартості грошей є:

•  інфляційні (або дефляційні) процеси в економіці (ризик зміни купівельної спроможності грошей);

•  комерційна надійність (ненадійність) бізнес-партнерів (наявність ризику невиконання зобов'язань);

•  віддання підприємцями переваги наявним грошам.

Інфляція  пов'язана із загальним підвищенням цін у країні. Коли зростають ціни, зменшується вартість грошової одиниці. Ураховуючи те, що в майбутньому ціни зростатимуть, вартість грошової одиниці в наступні роки буде ще нижчою, ніж у попередні. Отже, купівельна спроможність грошової одиниці сьогодні вища, ніж буде завтра.

Ризик невиконання зобов'язань бізнес-партнерами також зменшує вартість грошей. Через невпевненість у надійності партнерів ризик з часом зростає. Більшість підприємців хоче уникнути ризику, тому вище цінує гроші, які є сьогодні, аніж ті, що мають бути в майбутньому. Ті суб'єкти підприємницької діяльності, які погоджуються віддати наявні гроші сьогодні в обмін на їх більшу кількість у далекому майбутньому, очікують вищої компенсації у вигляді певної винагороди за цей ризик.

Усі суб'єкти господарювання віддають перевагу наявним грошам перед очікуваними у майбутньому, тобто «цінують» високу ліквідність. Втіленням ліквідності і є наявні гроші. Якщо підприємець інвестує ці кошти, сподіваючись на доходи у майбутньому, тобто міняє «живі» гроші на ризикованіші доходи у майбутньому, то цей «обмін» можливий за умови, що майбутні доходи мають бути достатньо високими. Це необхідно, щоб виправдати ризик, на який погоджується інвестор, оскільки він сподівається на високу винагороду як компенсацію за втрату ліквідності.

Отже:

1.  Сьогодні гроші  дорожчі, ніж завтра.

2.  Гроші втрачають свою вартість через інфляцію, ризик, схильність до ліквідності.

Відповідно, часова вартість грошей як результат  впливу визначених вище чинників може розглядатися з позицій:

•  теперішньої  вартості майбутніх грошових потоків;

•  майбутньої вартості грошей, які є у розпорядженні на поточний момент часу.

Кількісна оцінка зміни вартості грошей у часі майже не використовується для оцінки відокремленої суми грошових коштів, оскільки така оцінка позбавлена практичної цінності. Необхідність використання як об'єкту оцінювання саме сукупності грошових потоків пояснюється тим, що будь-яка фінансова операція являє собою не дискретну суму, а сукупність фінансових відносин, які визначають процес руху вартості від одного суб'єкта цих відносин до іншого. Наприклад, операція кредитування суб'єкта господарювання фінансово-кредитною установою може бути змодельована як сукупність фінансових відносин, основними складовими яких є рух грошових ресурсів від кредитора до позичальника, з одного боку, та погашення в установленому порядку заборгованості позичальника перед кредитором, з іншого.

Отже, основним об'єктом кількісної оцінки вартості грошей у часі є грошові потоки як результат проведення фінансових операцій або реалізації фінансових відносин. Проте положення концепції часової вартості грошей, її принципи та математичні моделі можуть використовуватися також при визначенні вартості активів, відмінних від грошових коштів. Проблема оцінки вартості активів посідає провідне місце у фінансовому менеджменті. Переважна більшість рішень щодо управління фінансами суб'єктів господарювання базується саме на оцінці вартості тих чи інших активів, насамперед інструментів фінансового ринку (цінних паперів, деривативів). Прийняття фінансових рішень залежить від рівня відповідності результатів оцінки вартості активів їх цільовому значенню.

Процент є методологічною основою визначення вартості грошей у часі. У фінансових розрахунках використовують різні види та методи розрахунку процента. Рівень процента складається в результаті вирішення конфлікту інтересів двох економічних агентів — власника капіталу (капіталодавця, інвестора, кредитора) та позичальника. Отже, гроші мають свою ціну, яка формується на грошовому ринку у вигляді процента.

Для того щоб отримати у тимчасове користування певну величину грошових коштів, позичальник має компенсувати власнику грошових коштів (кредитору) його відмову від поточного їх споживання. Разом із втратою можливості користуватися певною сумою грошей сьогодні капіталодавець постає перед проблемою невизна-

ченості вартості цієї суми грошей у момент їх повернення позичальником, — майбутньої вартості грошей. Кількісним вираженням рівня невизначеності інвестора щодо майбутньої вартості його грошей вважається ризик. Відповідно, процент, який сплачує позичальник за використання грошових коштів, компенсує інвестору відстрочене споживання, а також його сукупний ризик, тобто процент компенсує капіталодавцеві неможливість задоволення своїх потреб у поточний момент. З іншого боку, позичальник погоджується на сплату процента у зв'язку із можливістю отримання додаткової економічної вигоди від поточного використання грошових коштів — вкладення капіталу в об'єкти інвестування.

Залежно від порядку застосування процента щодо грошових потоків, які виникають  у результаті фінансових взаємовідносин між позичальником та капіталодавцем, можливе використання:

•  простого процента (об'єктом нарахування є  виключно абсолютна величина боргу);

•  складного  (нарощеного)  процента (об'єктом  нарахування виступає абсолютна  величина боргу, збільшена на суму нарахованих у попередні періоди процентів).

Процес, за якого гроші рухаються від  поточного часу до майбутнього (за заданої початкової суми та ставки процента), є накопиченням (компаундуванням); процес, за якого гроші рухаються від майбутнього часу до теперішнього (за заданої майбутньої суми та ставки дисконту) є дисконтуванням.

Отже, компаундування — це визначення майбутньої вартості грошей, дисконтування — визначення поточної (теперішньої) вартості грошей.

Зв'язок між вартістю грошей у теперішній і майбутній час можна зобразити схематично:

4.1. Структурно-логічна  схема зв'язку між вартістю  грошей у теперішній і майбутній  час

Методичний  інструментарій оцінки вартості грошей за простими процентами. Для розрахунку суми простого процента в процесі прирощення вартості використовується формула:

(4.1)

де /—  сума процента за обумовлений період часу;

PV— початкова сума грошових коштів (теперішня вартість);

п — кількість інтервалів, за якими здійснюється розрахунок відсоткових платежів, у загальному обумовленому періоді;

/ —  відсоткова ставка, виражена десятковим  дробом.

Майбутня  вартість (FV) вкладених сьогодні грошей з урахуванням нарахованої суми процента визначається за формулою:

(4.2)

Множник (1 + п * і) називають множником, або коефіцієнтом, нарощення суми простих процентів.

(1 +п * і) завжди > 1.

Методичний  інструментарій оцінки вартості грошей за складними процентами. Для розрахунку майбутньої суми вкладу (вартості грошей) у процесі його прирощення за складними процентами використовується формула:

(4.3)

де  FV — майбутня вартість вкладу (грошових коштів) при його нарощенні за складними процентами;

PV— початкова сума вкладу (грошових коштів);

і —  процентна ставка, виражена десятковим дробом;

п — кількість інтервалів, за якими здійснюється кожний процентний платіж, в загальному обумовленому періоді.

Відповідно, сума процента / в цьому випадку  визначається за формулою:

I=FV-PV.                              (4.4)

Складний  процент може нараховуватися кілька разів у межах одного року. Відповідно, чим частіше нараховуються проценти, тим більшою є сума накопичення. У разі нарахування процентів, здійснюваному частіше, ніж один раз на рік, необхідно відкоригувати процентну ставку та кількість періодів на-

рахування процентів. Коригування здійснюється за такими формулами:

....                 .    .         Кількість періодів   *   Кількість років    

Кількість періодів =                                                                                 (4.5)

      нарахування за один рік     накопичення

(4.6)

Отже, якщо т — кількість разів нарахування складного процента протягом року, тоді майбутня вартість FV депозиту PV за ставки процента і після п років становить:

(4.7)

Проблема  «гроші—час» не нова, на сьогодні розроблено зручні моделі та алгоритми, які дають змогу орієнтуватися в справжній вартості майбутніх дивідендів з позицій поточного періоду.

Різноманітність завдань щодо визначення зміни вартості грошей у часі можна звести у такі групи:

I. Компаундування — визначення майбутньої вартості грошей (FV, future value — майбутня вартість, англ.):

1.1. Просте  компаундування.

1.2. Компаундування  ануїтетів, або ренти:

1.2.1. Компаундування  звичайної (відстроченої) ренти (ануїтетів).

1.2.2. Компаундування  авансової ренти (ануїтетів).

II. Дисконтування — визначення поточної (теперішньої) вартості грошей (PV, present value — теперішня вартість, англ.):

2.1. Просте  дисконтування.