Статистический анализ розничной торговли Республики Карелии

      

          b= = =3647,19;

      a= ;

      

      ỹ_t=56369+3647,19*t+87,76*t² – уравнение параболы

      Динамика  оборота розничной торговли на душу населения за период с 1999 года по 2008 год может быть описана уравнением параболического тренда ỹ_t=56369+3647,19*t+87,76*t², показывающим, что за данный период уровень оборота розничной торговли  ежегодно в среднем составлял 56369 руб., при этом наблюдался ежегодный прирост в среднем на 3647,19 руб. с ускорением на 87,76 руб.

      Проанализируем  вариацию уровней оборота розничной  торговли на душу населения относительно данного тренда.

     Вычислим  общую, направленную и случайную  дисперсии.

- общая  дисперсия вычисляется по формуле  (22)

Д_общ= = =151179589 (100%)                                    

- направленная  дисперсия вычисляется по формуле  (23)

Д_напр= = =146897769,9 (97,2%)                      

- случайная  дисперсия вычисляется по формуле (24)

Д_случ= = =4281845,6 (2,8%)                                         

     Проверим  правило сложения дисперсий по формуле (25)

Д_общ=Д_напр+Д_случ=146897769,9+4281845,6=151179615,5

     Для характеристики близости найденного уравнения  тренда фактической динамики показателя вычислим величину достоверности аппроксимации  по формуле (26)

     R²=Д_напр/Д_общ=146897769,9 /151179589=0,972 или 97,2%

     На 97,2% динамика оборота розничной торговли на душу населения объясняется направленными  по найденной модели параболического тренда факторами и на 2,8% объясняется случайными колебаниями.

     Поскольку для уравнения параболы значение величины достоверности аппроксимации  больше чем для уравнения прямой можно сделать вывод о том, можно сделать вывод о том, что параболический тренд наилучшим  образом описывает факторную динамику уровней оборота розничной торговли.

     Рассчитаем  коэффициенты колеблемости и устойчивости по формулам (28) и (29).

     Вычислим  остаточное среднее квадратическое отклонение уровней ряда от тренда по формуле (27)

     S(t)= , где                                                                              (27)

      m - количество параметров уравнения, по которому проводим аналитическое выравнивание, m=3.

      S(t)= = 2473,2

      Коэффициент колеблемости:

         V_кол = = *100%=4,31%                                                 (28)

      Коэффициент устойчивости:

      V_уст = 100% - V_кол =100%-4,31%=95,69%                                              (29)

      Так как  V_кол<10%, можно сделать вывод о том, что динамика оборота розничной торговли устойчива и возможен долгосрочный прогноз. Коэффициент устойчивости высокий.

      Выполним  точечный прогноз положения тренда на 2009-2011 годы.

      ỹ =56369+3647,19*6+87,76*6²=81411,5

      ỹ =56369+3647,19*7+87,76*7²=86199,57

      ỹ =56369+3647,19*8+87,76*8²=91163,16

      Найдём  границы интервального прогноза

      ∆(t)=S(t)*t£= 2473,2*2,3646=±5848,13                                                (30)

      По  таблице Стьюдента t_£=2,3646.

      Определим интервал прогноза на 2009 год:

      81411,5-5848,13≤ ỹ₂₀₀₉≤81411,5+5848,13

      75563,37≤ ỹ₂₀₀₉≤87259,63

      На 2010 год:

      86199,57-5848,13≤ ỹ₂₀₁₀≤86199,57+5848,13

      80351,44≤ ỹ₂₀₁₀≤92047,70

      На 2011 год:

      91163,16-5848,13≤ ỹ₂₀₁₁≤91163,16+5848,13

      85315,03≤ ỹ₂₀₁₁≤97011,29.

      С вероятностью 0,95 можно утверждать, что в 2009 году тренд, описывающий  динамику оборота розничной торговли, пройдет в пределах от 75563,37 руб. до 87259,63 руб. В 2010 году он пройдет в пределах от 80351,44 руб. до 92047,70 руб. В 2011 году он пройдет в пределах от 85315,03 руб. до 97011,29 руб.

      Выполним  интервальный прогноз уровня ряда динамики.

      Для расчета границ прогнозных интервалов уровней ряда внесём поправочный коэффициент Q_l по формуле (31)

      Q_l=                                                             (31)

      ∆_l(t)= ∆(t)*Q_l , где                                                                                     (32)

      l – порядковый номер периода упреждения.

      Таблица 11 – Интервальный прогноз уровней  оборота розничной торговли на 2009 – 2011 гг.

      Вычислим  границы интервалов:

      Для 2009 года:

      81411,5-8573,359≤ ỹ₂₀₀₉≤81411,5+8573,359

      72838,141≤ ỹ₂₀₀₉≤89984,859;

      Для 2010 года:

      86199,57-8023,634≤ ỹ₂₀₁₀≤86199,57+8023,634

      78175,936≤ ỹ₂₀₁₀≤94223,204;

      Для 2011 года:

         91163,16-7351,099≤ ỹ₂₀₁₁≤91163,16+7351,099

83812,061≤ ỹ₂₀₁₁≤98514,259.

     С вероятностью 0,95 можно утверждать, что уровень оборота розничной  торговли в 2009 году составит от 72838,141 руб. до 89984,859 руб. В 2010 году – от 78175,936 руб. до 94223,204 руб. В 2010 году – от 83812,061 руб. до 98514,259 руб.

      Изобразим фактическую  и трендовую динамику показателя графически.

      Рис.8. Фактическая  и трендовая динамика оборота  розничной торговли  

 

5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГРУППИРОВКА, ВЫЯВЛЯЮЩАЯ ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ РАЗМЕРОМ ОБОРОТА РОЗНИЧНОЙ ТОРГОВЛИ НА ДУШУ НАСЕЛЕНИЯ И СРЕДНЕДУШЕВЫМ ДЕНЕЖНЫМ ДОХОДОМ  

     Аналитическая группировка - статистическая группировка, предназначенная для изучения взаимосвязей между признаками. Аналитическую группировку строят по одному из взаимосвязанных признаков, например факторному, а далее вычисляют по каждой выделенной группе средние (или относительные) значения другого признака. Параллельно сопоставляя значения обоих признаков по характеру их совместных изменений, делают заключение о наличии и направлении связи.

     Аналитические группировки позволяют определить распределение предприятий или рассчитать среднее значение любого фактора на пересечении диапазонов значений любых двух аналитических факторов на заданную дату [4].

    Выполним  аналитическую группировку, выявляющую зависимость между размером оборота  розничной торговли на душу населения  и среднедушевым денежным доходом.

    Факторным признаком является среднедушевой  денежные доходы, а результативным признаком – оборот розничной  торговли на душу населения.

     Таблица 12 – Среднедушевой денежный доход населения Карелии в фактически действовавших и сопоставимых ценах                   [Приложение Е]

 
 
 
 
 
 

      Таблица 13 – Исходные данные

      k(число групп) =3, т.к. n=10

      h= =(12867,6-7101,5)/3=1922,03                                         (33)

      Таблица 13 – Распределение оборота на душу населения оп размеру среднедушевого денежного дохода

      Изобразим распределение графически.

      

      Рис. 8. Распределение лет по размеру  среднедушевого дохода