Реализация эвристического обучения на уроках математики в основной школе

д) версии и гипотезы при решении  одних и тех же задач;

е) продукты деятельности других учеников, изучавших данный вопрос или тему.

Разработанные и модифицированные в исследовании формы и методы эвристического обучения предназначены не только для создания учащимися образовательной продукции по предметам, но и для подготовительной и сопровождающей их творчество деятельности: усвоение базового содержания образования, его планирование, оценку, контроль, рефлексию.

Эвристический метод обучения позволяет педагогу предоставить учащимся больше самостоятельности  и творческого поиска. Проблема в  том, что при разработке методики формирования творческих способностей посредством эвристического метода учитель должен учитывать: а) общий уровень развития ученического коллектива; б) возрастные особенности формирования креативной сферы; в) личностные особенности учащихся; г) специфические черты и особенности учебного предмета.

Условия формирования творческих способностей:

• положительные мотивы учения;
• интерес учащихся;
• творческая активность;
• положительный микроклимат в коллективе;
• сильные эмоции;
• предоставление свободы выбора действий, вариативность работы.

Принципы деятельности:

а) креативность обучения (реализация творческих возможностей учителя и учащихся);

б) опора на субъективный опыт учащихся (один из источников обучения);

в) актуализация результатов обучения (применение на практике приобретенных знаний, умений и навыков);

г) индивидуализация и дифференциация обучения (индивидуальный и дифференцированный подход к учащимся);

д) системность  обучения;

е) творческое взаимодействие учащихся и учителя в процессе обучения.

Следовательно, задачами учителя будут выступать:

• постоянное пополнение запаса знаний учащихся по математике;
• развитие общеучебных умений и навыков;
• развитие креативного мышления;
• развитие творческой самостоятельности учеников;
• воспитание творческой личности.

Степень сложности  задачи определяется числом существенных взаимосвязей в ее условии, числом опосредований и преобразований, приводящих к нахождению искомого. Зависит она и от уровня самостоятельности учащихся при постановке и решении проблемы. Таковы некоторые более внешние, поддающиеся объективной оценке условия, определяющие эвристичность задач.

Согласно выявленным в исследовании философским основам  эвристического обучения субъект образования  взаимодействует с внешними познаваемыми областями через определённые "каналы связи" и соответствующие им языки  взаимодействия. Данный процесс осуществляется с помощью трёх основных видов эвристической деятельности:

1) познание (освоение) объектов внешнего мира;

2) создание учеником личностного продукта образования как эквивалента собственного образовательного приращения;

3) самоорганизация предыдущих видов деятельности - познания и созидания.

Осуществление учеником перечисленных видов деятельности обусловлено применением определённого  спектра его природных возможностей и личностных качеств. Анализ психологических  исследований природы творчества позволил нам установить соответствующую совокупность трёх групп интегративных личностных качеств ученика: креативных, когнитивных и оргдеятельностных (методологических). В исследовании разработан открытый набор каждой из перечисленных групп личностных качеств ученика, составляющих его идеальный образ как ориентир для разработки и реализации дидактических основ эвристического обучения.

• к когнитивным качествам, необходимым для познания и освоения учеником внешнего мира относятся любознательность, пытливость, проницательность, увлечённость, сообразительность, аналитичность, склонность к эксперименту и др.;
• к креативным - воображение, интуиция, изобретательность, чувство новизны, независимость, критичность и др.;
• к методологическим - целеполагание, устойчивость в достижении целей, нормотворчество, планируемость, гибкость и вариативность действий, рефлексивность, самооценка и др.

Каждой группе личностных качеств соответствуют  определённые способности, с помощью  которых осуществляется продуктивная деятельность и творческая самореализация ученика. Перечисленные группы качеств учащихся, с одной стороны, являются открытыми для расширения и детализации. С другой - их совокупность представляется минимальной для обеспечения эвристической образовательной деятельности. Например, развитие только креативных качеств затруднит общее образовательное движение ученика, поскольку без сформированной оргдеятельностной основы его творчество останется спонтанным, неоформленным и не затрагивающим смысловые образовательные процессы. В эвристическом обучении меняются критерии оценки образовательной деятельности учащихся. В традиционном обучении образовательный продукт ученика оценивается по степени его приближения к заданному, то есть чем более точно и полно воспроизводит ученик заданное содержание, тем выше оценка его образовательной деятельности. В эвристическом обучении образовательный продукт ученика оценивается по степени его отличия от заданного: чем большего научно и культурно значимого отличия от известного продукта удаётся добиться ученику, тем выше оценка результативности его образования. На этой особенности базируется разработанная в исследовании система контроля и оценки результатов эвристического обучения, в основе которой лежит выявление динамики внутренних и внешних образовательных достижений учащихся относительно самих себя, осуществляемое с помощью герменевтических и статистических методов образовательной диагностики. Необходимым и объективным параметром результативности эвристического обучения выделены также образовательные стандарты.

В соответствии с данной системой контроля основными  направлениями диагностики и  анализа результатов организованного  в исследовании экспериментального обучения определены следующие:

1) динамика количественных  и качественных изменений внешней образовательной продукции учащихся;

2) уровень развития  внутренних личностных качеств  учеников;

3) уровень усвоения  ими образовательных стандартов.

3. . Обзор известных эвристических приемов

Большую работу по выделению  и анализу эвристических приемов проделал известный математик Д. Пойа. Автор выделяет четыре фазы решения творческой задачи и распределяет эвристические приемы по этим фазам.

На первой, начальной  фазе решения проводится анализ условия, выяснение данных и требований. К  этой фазе автор относит такие приемы, как:

- исследование данных  задачи (достаточны ли они, или  недостаточны, или противоречивы);

- построение чертежа,  введение обозначений и переформулировка  задачи;

- развертывание определений  (заменить термины их определениями).

Вторая фаза решения  задачи - составление плана решения. К этой фазе автор относит следующие  приемы:

- решение от конца  к началу;

- использование аналогичных,  вспомогательных задач (частных  или общих задач);

- введение вспомогательных  элементов (неизвестных, более близких к искомому).

Третья фаза заключается  в осуществлении плана решения. Для этого необходим:

- контроль каждого  шага;

- доказательство правильности  каждого шага.

На четверном этапе  происходит изучение полученного решения. На этом этапе осуществляется:

- проверка результатов;

- проверка хода решения;

- поиск другого способа  получения результата;

- использование полученного  результата и метода решения.

Ясно, что к эвристическим  приемам, мы можем отнести методы и приемы первой и второй фаз.

О.К. Тихомиров выделяет две начальные фазы в процессе решения творческих задач: фазу нахождения решения и фазу его проверки. Первая фаза включает следующие этапы:

1) «начальное обследование  ситуации», т.е. ознакомление с  составом элементов, установление  элементов, установление функциональных связей между элементами, установление конфликта - всесторонний анализ ситуации;

2) подготовка попытки;

3) проигрывание попытки;

4) переобследование ситуации  при не достижении цели;

5) новые попытки в  том же составе.

Как видно, этапы 2-5 представляют собой фактически приемы работы с гипотезами: выдвижение, проверка, анализ.

Особое значение формирования эвристических приемов у школьников отмечает Ю.Н. Кулюткин. Автор пишет: «Усвоение школьником обобщенных связей и зависимостей внешнего мира, переход от конкретного к абстрактному составляет главное условие развития творческого мышления. Вместе с тем чрезвычайно важно формировать у учащихся и сами приемы вычленения отношений (эвристики)». Ю.Н. Кулюткин выделяет следующие разновидности эвристик:

1. Прием упрощения  (временной редукции) некоторых отношений  и связей между объектами. Этот  прием в зависимости от содержания  задач можно проводить двумя  разными путями.

а) если в задаче определяется система одновременных взаимодействий между различными составляющими, то упрощение заключается в предварительном «разведении», дивергенции этих взаимодействий.

б) если в задаче определяется система последовательных воздействий, то упрощение заключается в конвергенции, «сокращении», «укрупнении» отдельных этапов.

Понятно, что в обоих  случаях упрощение носит временный  характер, и производится для того, чтобы построить некоторую исходную гипотезу. Как только исходная гипотеза возникает, на задачу вновь накладываются  ограничения.

2. Прием переформулирования - временный отказ от определенности какой-то одной формулировки, продуцирование ряда тождественных формулировок.

3. Прием решения «от  начала» и «от конца» - сокращает  длину последовательных преобразований  сразу с двух сторон.

4. Прием «блокирования»  составляющих - вначале преобразуются укрупненные «блоки», затем анализируются отношения внутри этих «блоков». Примером такого приема может служить прием замены переменной.

5. Прием использования  аналогии.

Автор распределяет выделенные приемы по трем этапам решения творческих задач:

1. Анализ данных, условий  и их соотношений. Появление  общей идеи. Операции сопоставляются  с требованиями.

2. Специализация и  конкретизация общей гипотезы (идеи). Операции сопоставляются с общей  идеей (в отличие от сопоставления  с требованиями на 1-ом этапе).

3. Нахождение конечного  результата (результат сопоставляется  с требованиями).

Таким образом, на каждом этапе решения творческой задачи присутствует прием верификации (сопоставления). Общее же содержание процесса решения  представляет собой временный отказ от ограничивающих условий с последующим их наращиванием.

На сегодняшний день в литературе описано несколько  сотен оригинальных эвристик.

Проведенный обзор и  анализ исследований по эвристическим  приемам и обучению им показывает, что общее количество приемов, выделяемых всеми авторами вместе, весьма велико. Предложенные системы эвристических приемов часто включают в себя довольно большое их количество и отбор приемов для объединения в ту или иную систему мотивируется редко. Однако действительно различных по содержанию приемов значительно меньше, так как во многих случаях одни и те же по содержанию приемы просто называются по-разному.

Заслуга И.И. Ильясова состоит  в том, что он, проанализировав  это большое количество приемов, выделил одинаковые по своей сути приемы, объединяя их в семейства. «Таким образом, - пишет И.И. Ильясов, - действительно разных по содержанию приемов всего насчитывается немногим более тридцати». Итак, система эвристических приемов по И.И. Ильясову имеет ниже следующий вид.

Тождественными по содержанию являются такие приемы, как:

- освобождение от излишнего представления, обобщение цели, обобщение задачи, гипостазирование свойства, установление общей схемы условий, освобождение данных от привходящих обстоятельств, пренебрежение некоторыми условиями, переформулирование по входящей линии, устранение лишних элементов, редукция лишних элементов и отношений, планирование по Саймону, использование аналогичной общей задачи и некоторые другие;

- конкретизация задачи, формирование частной вспомогательной задачи, специализация, переформулирование по нисходящей линии, использование аналогичной конкретной задачи;

- формулирование обратной задачи и доказательство от противного, противоположное движение;

- исключение из структуры, устранение компонентов, изоляция;

- критика очевидных решений и блокирование очевидных репродуктивных гипотез;

- поиск привнесенных условий и преодоление фиксированности;

- движение от конца к началу, постановка промежуточных задач, выведение следствий из условий, функциональный анализ (по Саймону), логическая редукция;

- сближение данных и цели, устранение различий между условиями и целями, выражение в одном языке, поиск тождественного в различном;

- черчение фигур, перекодирование текста в схему, рисование изображений, наглядное представление явлений, моделирование;