Использование схематической наглядности как средства повышения успешности обучения

   Контрольный эксперимент показал, что утверждение  о положительном влиянии применения схематической наглядности на успешность обучения математике в начальной  школе является верным. С применением  схематической наглядности во всех экспериментальных классах успешность обучения возросла от 16,8 до 17%%. Относительная успешность некоторых учащихся достигла 20%%. Таким образом, наша гипотеза о том, что успешность обучения математике в начальной школе находится в прямой зависимости от объема и качества применения схематической наглядности в учебном процессе, подтвердилась.

Сравнительная таблица 3

 

    Заключение 

   Следующие соображения позволят осознать смысл, назначение, особенности использования  графических изображений при  обучении младших школьников математике:

1. Использование графических изображений при формировании математических понятий способствует сознательному и прочному усвоению. Благодаря им математические связи и зависимости приобретают для учеников наглядный смысл, а в процессе их использования происходит углубление, закрепление и развитие математического мышления учащихся.
2. Как известно, в практике обучения мы нередко сталкиваемся с тем, что люди в процессе выполнения заданий (особенно в процессе решения задач) стремятся избежать трудностей, избежать активных мыслительных усилий. Одна из основных причин здесь кроется в том, что они не подготовлены к абстрактному мышлению.

   Схематическая наглядность не только помогает учащимся в сознательном выявлении скрытых  зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их. Как известно, эти условия необходимы для того, чтобы обучение носило развивающий характер.

   Графические изображения, используемые для постановки познавательных задач, наглядно представляя  соотношения между данными и  искомыми величинами, помогают ученикам схватить смысл проблемной ситуации, а затем и найти возможный  путь решения.

3. Обучение в начальных классах теснейшим образом связано с воспитанием. Соблюдение точности и аккуратности при выполнении рисунков, схем и чертежей, помимо учебного, имеет важнейшее воспитательное значение. Важно при этом, что уже в начальных классах взаимосвязь обучающих и воспитывающих функций учебной работы может быть показана самим ученикам. Аккуратно выполненные графические изображения в значительной степени способствуют эстетическому воспитанию детей: заставляют любоваться неожиданным, остроумным графическим решением задачи, стимулируют поиски рациональных путей решения, снижают утомляемость, повышают, воспитывают внимание. И наоборот, грубый чертеж мешает увидеть скрытые в условии задачи закономерности, на которых основано решение.
4. Использование графических изображений создает лучшие условия для управления учебным процессом. Это объясняется закономерностями как психологического, так и педагогического плана.

   Это имеет особое значение для классно-урочной  системы. Ведь наблюдать одновременно за умственной работой 25 – 30 учеников, находящихся в классе, учителю трудно: графические изображения, исполняемые учениками, позволяют ему судить, хорошо протекает эта работа или нет, кому нужно прийти на помощь и т.д. Схематическая наглядность служит хорошим и удобным средством для организации коллективной и индивидуальной самостоятельной работы учащихся, быстродействующим средством для проверки знаний учащихся. Неслучайно поэтому некоторые формы графической проверки знаний учащихся (например, графические диктанты) прочно вошли в практику работы целого ряда школ.

5. Повседневный опыт и наблюдения показали, что при устных вычислениях примерно через 8 – 10 минут работы кривая ошибок резко поднимается вверх. Это особенно видно при наблюдении за детьми с неустойчивым вниманием. Объясняется это тем, что при устных вычислениях детям приходится держать в памяти числа, производить над ними действия.

   Наблюдения  за письменными вычислениями детей, а также анализ их контрольных  работ показывает, что примерно через 12 - 15 минут работы наблюдается значительное повышение количества ошибок.

   Графические упражнения требуют меньшей умственной напряженности, чем устные и письменные вычисления, и поэтому дети утомляются значительно меньше. С этой точки  зрения весьма важно правильное чередование  видов учебной работы.

   Схематическая наглядность, соединяя «работу головы и рук», являются необходимым видом  активной учебной деятельности младших  школьников и должны быть одним из составных компонентом учебной  работы, органически продолжающей устные и письменные вычисления или решение задач.

   Давая возможность найти приближенное решение многих задач начального курса математики, схематическая  наглядность помогает нейтрализовать противоречие между высоким научно-теоретическим  уровнем обучения и его доступностью для всех детей, между высоким уровнем математических абстракций и неразвитостью абстрактно-понятийного мышления младших школьников.

   6. В тесной связи с предыдущим пунктом находится утверждение о значении использования графических упражнений для развития математического мышления младших школьников.

   В дополнение укажем на возможность активизации  усвоения учениками навыков самоконтроля. Действительно, правильно построенные  графические модели условий задач  позволяют ученикам во многих случаях  сделать прикидку ожидаемого ответа, графическую проверку правильности решения задачи, решаемой аналитическим способом. Правильно построенные графические модели помогают организовать соответствующую работу, так как наглядно иллюстрируют то, что известно и что нужно определить; на таких моделях легче увидеть, каких именно данных недостает (или какие данные являются лишними) для того, чтобы, используя нужную зависимость, решить ту или иную задачу. Схематическая наглядность создает большие возможности для активизации учебной работы младших школьников по наблюдению, сравнению, обобщению и применению логических форм и мыслительных операций.

   Мы  подобрали серии упражнений, предусматривающих  применение схематической наглядности, которые применяли на формирующем  этапе.

   Контрольный эксперимент показал, что утверждение о положительном влиянии применения схематической наглядности на успешность обучения математике в начальной школе является верным. С применением схематической наглядности во всех экспериментальных классах успешность обучения возросла в классе, обучающемся по учебникам Моро М.И. до 16,8%; по учебнику Истоминой Н.Б. до 17%. Относительная успешность некоторых учащихся достигла 20%%.

   Таким образом, предположение о том, что успешность обучения математике в начальных классах находится в прямой зависимости от объема и качества применения схематической наглядности в учебном процессе, подтвердилась. 
 
 
 
 
 
 

Список  литературы 

1. Актуальные  проблемы методики обучения математике в начальных классах/ Под ред. М.И. Моро, А.М. Пышкало. – М.: Педагогика, 1997. – 248с.
2. Александрова Э.И. Математика / Начальная школа. - №3. – 2000. – с. 84-88.
3. Антонова Г.П., Антонова И.П. Обучаемость и внушаемость младших школьников / Вопросы психологии. – 1991. - №4. – С. 42 – 50.
4. Артемов А.К. Организация развивающего обучения математике в начальных классах: Методические рекомендации. – Пенза, 1988.
5. Артемов А.К. Приемы организации развивающего обучения. Математика /Начальная школа – 1995. - №3.
6. Артемов А.К. Развивающее обучение решению математических задач в начальных классах: Методические рекомендации. – Пенза, 1989.
7. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Полевщикова А.М. Методика преподавания математики в начальных классах. – Издание 2-е, переработанное и дополненное. – М.: Просвещение, 1976. – 335с.
8. Белкин А.С. Основы возрастной педагогики: Учеб. пособие для высш. пед. учеб. заведений/ - М.: Академия, 2000.
9. Белошистая А.В. Прием графического моделирования при объяснении решения задачи (в 1 классе)/ Начальная школа. – 1991. - №4. – С. 18-24.
10. Белошистая А.В., Кабанова Н.В. Моделирование в курсе «Математика и конструирование»/ Начальная школа. – 1990. - №9. – С.38-45.
11. Возрастная и педагогическая психология: Тесты/Сос. и коммент. О. Шуаре Марта. – М.: Изд-во МГУ, 1992.
12. Волкова С.И., Алексеенко О.Л. Математика и конструирование: (о новом курсе начального математического образования)/ Начальная школа. – 1993. - №7. – С.49 – 53.
13. Григорович Л.А. Педагогическая психология: Учебное пособие. – М.: Гардарики, 2003. – 314с.
14. Демидова Т.Е. Решение текстовых задач геометрическим методом в курсе математики в начальной школе/ Начальная школа. – 2003. - №7. - . 27 – 34.
15. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. – 5-е изд., стер. – Москва: Издательский цент «Академия», 2002. – 288с.
16. Лобынцева В.А. Графические схемы (при решении задач)/ Начальная школа. – 1995. - №11. – С.31 – 33.
17. Медведская В.Н. Система опорных схем при формировании навыков устного, внетабличного умножения и деления. 3 класс/Начальная школа. – 1991. - №11. – С.18-20.
18. Мельников О.И. Использование графов при обучении математике/ Начальная школа. – 2003. - №5. – С.80-84.
19. Менцис Я.Я. Содержательный смысл математической модели (в школьной практике)/ Начальная школа. – 1989. - №10/11. – С. 67- 69.
20. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды. – М.: Педагогика, 1989. – 224с.
21. Методика начального обучения математике: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по специальности «Педагогика и методика начального обучения»/ Под ред. Л.Н. Скаткина. – М.: Просвещение, 1972. – с. 320.
22. Методика преподавания математики в начальных классах. Вопросы частной методики: - М.: Просвещение.
23. Микулина Г.Г. Некоторые особенности формирования действий моделирования при обучении математике детей шести лет/ Психологическая наука и образование. – 1996. - №1. – С.61 – 64.
24. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика во 2 классе. – Пособие для учителя трехлетней начальной школы. – 5-е издание. – М.: Просвещение, 1990. – 158с.
25. Моро М.И., Пышкало А.М. Средства обучения матматике в начальных классах: пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1981. – 144с., ил.
26. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1 – 3 классах: пособие для учителя. – Издание второе, переработанное и дополненное. – М.: Просвещение, 1978. – 336с. (Библиотека учителя начальных классов).
27. Мухина В.С. Возрастная психология: Феноменология развития, детство, отрочество: Учебник для студ. вузов. – 9-е изд., стереотип. – М.: Академия, 2004. – 456с.
28. Немов Р.С. Психология: Учебник для студентов высш. учеб. заведений: В 3-х кН. – 4-е изд. – М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2003. – Кн. 2: Психология образования. – 608с.
29. Подласый И.П. Педагогика начальной школы: Учеб. пособие для студ. пед. колледжей. – М.: ВЛАДОС, 2001. – 400с.
30. Практическая психология образования: Учеб. для высш. и сред. спец. учеб. завед./ Под редакцией И.В. Дубровицкой. – М.: Сфера, 2000. – 525с.
31. Развивающее обучение математике: Межвуз. сб. научн. ст./М-во образования РФ ПГПУ: под ред. А.К. Артемова. – Пенза, 1999. – 96с.
32. Сереброва И.В. Развитие внимания и логического мышления на занятиях по математике/Начальная школа. – 1995. - №6. – С.51 – 53.
33. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1988. – 175с.
34. Тонких А.П. Метод моделирования в курсе математики факультетов подготовки учителей начальных классов/ Начальная школа: плюс и минус. – 2002. - №1. – С.54 – 63.
35. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. – Москва: Просвещение, 1983.
36. Харламов Т.Н. Моделирование при изучении нумерации (на уроках математики)/ Начальная школа. – 1996. - №9. С.54 – 57.
37. Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии. Работы советских психологов периода 1946 – 1980гг. /Под ред. И.И. Ильясова, В. Я. Ляудис. – М.: Издательство МГУ, 1981. – 304с.
38. Царева С.Е. Нестандартные виды работы с задачами на уроке как средство реализации современных педагогических концепций и технологий/ Начальная школа. – 2004.- №4. – С.49 – 56.
39. Шаграева О.А. Детская психология: Теоретический и практический курс/О.А. Шаграева. – М.: ВЛАДОС, 2001. – 366с. – (учебное пособие для вузов).
40. Шадрина И.В. Использование графических моделей для разъяснения смысла арифметических действий/ Начальная школа. – 1991. - №12. – С.77 – 81.
41. Шадрина И.В. Использование графических схем при работе над текстовой задачей / Начальная школа. – 1995. - №3. – С.39 – 40, 57 – 59.
42. Эльконин Д.Б. Психическое развитие в детских возрастах: Избр. психол. труды /Акад. пед. и социол. наук. – М.: Воронеж, 1995. – 414с.
43. Эльконин Б.Д. Психология развития: Учеб. пособие для студентов высших учебных заведений. – М.: Академия, 2001. – 144с.
44. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. – Москва: Педагогика, 1988. – 208с. – (Педагогическая наука – реформе школы).

 
 
 

Приложение

Фрагменты уроков (решение задач).

   Рассмотрим  возможные варианты фронтальной работы на примере конкретной задачи.

• В трамвае ехало 40 пассажиров. На каждой остановке выходило 7 человек, а входило в 2 раза больше. Сколько пассажиров оказалось в трамвае после третьей остановки?

   Для осознания учащимися текста учитель  записывает на доске выражения и предлагает объяснить: «Что обозначают выражения, составленные по условию данной задачи?» (Прием объяснения выражений, составленных по условию задачи.)

   40 – 7  40-7-7   40-7-7-7

   7×2  (40-7)+7×2   7×2×2  7×2×3

   Прием объяснения выражений можно дополнить или заменить приемом обсуждения решений. Для этого учитель записывает на доске различные варианты решения задачи (верные, неверные, полные, неполные) и обращается к детям с вопросом:

   - На какие вопросы я отвечу, выполнив эти действия? (Действия записывает на доске без пояснений).

  а)

   1) 7×2=14 (ч.) – входило на каждой  остановке.

   2) 40 – 7=33 (ч.) – осталось в трамвае  после того, как вышло 7 человек.

   3) 33+14=47 (ч.) – оказалось в трамвае  после первой остановки.

  б)

   1) 7×3=21 (ч.) – вышло на трех остановках.

   2) 40 – 21=19 (ч.) – осталось бы в  трамвае, если бы люди только  выходили на каждой остановке. 

  в)

   1) 7×2=14 (ч.) – входили на каждой  остановке.

   2) 14×3=42 (ч.) – вышло на трех остановках.

   3) 7×3=21 (ч.) – вышло на трех остановках.

   Далее учитель может предложить детям самостоятельно закончить один из вариантов решения задачи либо подумать, как изменить вопрос задачи, чтобы ее решение можно было записать так:

1. 40 – 7=33 (ч.)
2. 7×2=14 (ч.)
3. 33+14=47 (ч.)

   Дети  изменяют вопрос: «Сколько пассажиров оказалось в трамвае после первой остановки?»

   Учитель может и сам изменить вопрос задачи, а детям предложить записать решение  самостоятельно. Например, возможна постановка таких вопросов: