Использование схематической наглядности как средства повышения успешности обучения

   Для того чтобы модель выполнила свои функции абстрагирования и перевода ученика на более высокую ступеньку  обобщения, она должна строиться средствами другого языка. Модель, выполненная средствами языка графики, позволяет подняться на достаточно высокую ступеньку абстрактности: никаких соотношений, кроме количественных эта схема не отражает, все второстепенные детали опущены, выбор действия производится без учета главного слова, а только исходя из логики происходящих изменений.

   Таким образом, схематическая модель –  наиболее удачная опора для построения мысленной модели задачи: с одной  стороны, она достаточно конкретна, воспринимаема зрительно, с другой – полностью отражает внутренние связи и количественные соотношения задачи.

   Главное достоинство такой схемы с  математической точки зрения – это  точное отражение смысла операций сложения (объединение) и вычитания (удаление части).

   Схема удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым  к модели «отражает количественные соотношения ситуации, предлагаемые в задаче, показывает в явном виде связи между данными и искомыми, что позволяет легко сориентироваться в выборе действия»41, 40]. Объясняя свои действия при составлении схем, ученик привыкает описывать ход мыслей словами, что является базой для формирования умения анализировать задачу.

   Постепенный переход от использования предметной наглядности к использованию  схемы (абстрактного изображения ситуации, предложенной в задаче) способствует формированию умения абстрагироваться – умения, являющегося необходимым для развития математического мышления.

   Используемая  схема состоит из элементов (геометрических фигур, стрелок), смысл которых легко  понимается детьми. Таким образом, схема легко выполняется учеником, так как не требует никаких специальных графических умений, а также не требует умения достаточно хорошо писать опорные слова, что необходимо для оформления краткой записи. Такая модель позволяет сделать математические связи и зависимости наглядными для учеников. Схема является абстрактным изображением той ситуации, которая дана в задаче, она позволяет отвлечься от несущественных подробностей, приучает быстро находить главное в задаче – данные, искомое и тем самым помогает осознать условие и выбрать действия.

   Схема несет двоякую нагрузку: с одной  стороны, она является абстрактной  моделью задачи, с другой – схема  достаточно конкретна: зримо воспринимаемая, она воплощает фактически те мысленные  действия, которые ученик проделывает, моделируя задачу, т.е. является внешним выражением внутренних действий. Возможность воплотить эти действия и их результат во внешнюю опору служит для многих учеников той самой необходимой ступенькой, поднявшись на которую они могут двигаться дальше. Наличие схемы на доске или индивидуальные карточки помогают решить задачу даже слабым. У ребенка 6-10 лет развитие способностей к синтезу несколько опережает развитие способностей к анализу. Поэтому синтетический подход к задаче на этом этапе развития ему понятнее и ближе. Анализ проводится, когда схема в первом приближении составлена, что облегчает ученику эту процедуру и резко сокращает затраты времени. Кроме того, готовая схема исключает этап поиска пути решения, так как она сама – схема способа действия, способа решения. И наконец, схема – это также и средство контроля и самоконтроля, поскольку ребенок всегда может сравнить выполняемые им действия со способом действия, зафиксированным в схеме. Это также способствует развитию математического мышления, если учесть, что прием моделирования (со схемой в качестве модели) помогает формированию таких приемов умственной деятельности, как абстрагирование, анализ и синтез.

   Доля  и способ применения схематической  наглядности варьируются в ныне существующих программах по математике. Рассмотрим некоторые их них. 
 
 
 
 
 
 
 

   Глава II. Экспериментальное изучение использования наглядности как средства повышения успешности обучения

1. Констатирующий этап

Анализ  учебников разных авторов с точки  зрения использования в них разных видов схематической наглядности 

   Программа обучения математике автора Н.Б. Истоминой базируется на методической концепции, выражающей необходимость целенаправленной и систематической работы по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности в процессе усвоения математического содержания. В основе методического подхода к формированию понятий и общих способов действий лежит установление соответствия между предметными – вербальными – схематическими и символическими моделями. В соответствии с этой методикой обучающиеся знакомятся с текстовой задачей только после того, как у них сформированы знания, умения и навыки, необходимые для овладения обобщенными умениями решать текстовые задачи. В их число помимо навыков чтения, усвоения конкретного смысла арифметических действий и сформированности приемов умственной деятельности входит приобретение опыта в соотнесении предметных, вербальных, схематических и символических моделей.

   Первое  знакомство со схематической наглядностью, причем с наиболее абстрактным ее вариантом – схемой – происходит в первом классе при изучении темы «Отрезок». Предлагается несколько заданий на соотнесение длины и высоты предмета, а также количества предметов с данными схемами. Смысл действия вычитания объясняется с помощью условных рисунков. Понятие целого и частей вводятся на основе чертежа, тренировочные упражнения также базируются на анализе чертежей. Прямой подготовкой к решению задач являются задания, которые представляют собой условие задачи без постановки вопроса. Учащимся предлагается записать условия с помощью условных рисунков и чертежей. Причем вначале первоклассники лишь анализируют решения, предлагаемые сквозными героями Мишей и Машей, а затем выполняются рисунки самостоятельно. Младшие школьники знакомятся с задачами во втором классе. Здесь все более широкое применение получают схемы, так как учащиеся сталкиваются с невозможностью изображения данных, выраженных двузначными числами, условными рисунками. Но в то же время там, где числа позволяют, условные рисунки используются, например, в следующей задаче:

   «В  клетке 11 попугаев, из них 7 голубых, а  остальные желтые. Обозначь каждого  попугая треугольником, и покажи, каких попугаев больше и на сколько».

   Второклассники  в большинстве случаев строят схемы самостоятельно, хотя встречаются и такие задания: «Выбери схематический рисунок, который соответствует задаче. Это поможет тебе правильно ответить на вопрос».

   В третьем и четвертом классе при  решении уже знакомых типов задач  в учебнике отсутствует указание на необходимость составления схемы к задаче. При введении новых типов задач (задачи на движение, задачи на площадь и периметр, задачи, решаемые с помощью составления уравнения, нахождение неизвестного по сумме и разности, по сумме и кратному отношению, задачи с пропорциональными величинами) герои Миша и Маша дают образец схемы к одной задаче с подробным комментарием. Все последующие задачи учащиеся решают уже без их помощи. Схемы даются лишь к наиболее сложным задачам. В учебниках много заданий творческого характера на составление задач по схеме, на выбор схемы, которая соответствует данному условию.

   Таким образом, в программе Н.Б. Истоминой  схематическая наглядность используется при решении всех типов задач, а также при решении уравнений. На подготовительном этапе учащиеся составляют условные рисунки и чертежи, а затем и схемы к условию задачи. Различные типы задач во втором, третьем и четвертом классе решаются в основном с помощью схем.

   Программа обучения математике автора Э.И. Александровой  является «живой». Ребенок, обучающийся по ней, становится маленьким ученым, делающим математические «открытия». Сначала ребенок сам пробует сконструировать то или иное понятие, изобретает знак и придумывает ему название. Только после этого автор сообщает общепринятый математический термин или символ. Чтобы повысить мотивацию учения, автор вводит сказочные персонажи.

   Благодаря именно такой математике ребенок  учится мыслить, пытаясь ответить на многочисленные вопросы, приобретает  навыки общения и сотрудничества, глубоко вникает в суть математики, далеко выходя за рамки учебной программы. И что еще более важно, он учится быть человеком, личностью, способной ставить перед собой новые задачи и самостоятельно решать их, иметь собственную точку зрения и отстаивать ее, что формирует у него чувство собственного достоинства.

   При обучении математике вообще применению схематической наглядности отводится  важное место. Фактически, схемы –  это единственное используемое этим автором средство схематической  наглядности. Это объясняется следующим. Первоклассники знакомятся с понятием числа лишь во втором полугодии. Схемы же появляются уже на первых уроках в первом классе. В первом полугодии все отношения между величинами (больше, меньше, равно) первоклассники учатся выражать с помощью абстрактных схем. И к тому времени, когда они приступают к изучению числа, они уже свободно оперируют его абстрактной моделью. Таким образом, исчезает необходимость опоры на более конкретную модель – условные рисунки или чертежи.

   В силу того, что применение схем не составляет никаких трудностей для первоклассников, они активно применяются при изучении зависимости между компонентами действий сложения и вычитания, табличного и вне табличного умножения, решении уравнений и задач различных типов.

   На  подготовительном этапе предлагается выбрать правильную схему из нескольких данных в учебнике, составить несколько задач или уравнений по данной схеме, найти ошибки в предлагаемой схеме. При введении нового типа задачи сначала рассматривается данная в учебнике схема, затем учащиеся составляют схемы самостоятельно. Каждая решаемая задача предполагает обязательную работу со схемой.

   Итак, программа Э.И. Александровой требует  достаточно развитых умений абстрагирования  в силу использования схем на самом  раннем этапе обучения математике. Применение схем получает широкое распространение; они используются и при изучении арифметических действий, и при решении задач и уравнений.

   Основу  начального курса математики автор М.И. Моро, Ю.М. Колягина, М.А. Бантовой и др. составляют представления о натуральном числе и нуле, о четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойств, а также основанное на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. В то же время программа предполагает доступное обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание тех связей, которые существуют между рассматриваемыми явлениями. К общим умениям работы над задачей, которыми овладевают младшие школьники, относится и умение моделировать описанные в ней взаимосвязи между данными и искомым с использованием разного вида схематических и условных изображений.

   При обучении математике по данной программе  схематическая наглядность также используется, но реже. Схемы используются при работе над простыми задачами всех видов, в основном на этапе ознакомления с задачей нового вида. В 4 классе схемы используются при введении новых типов задач на движение и задач с пропорциональными величинами. В дальнейшем указаний на применение схем нет. Схемы к некоторым задачам даются в учебнике, составление схем при решении других задач необязательно.

   Таким образом, мы видим, что схематическая  наглядность в рассмотренных  нами программах обучения математике применяется неодинаково. Различаются используемые виды схематической наглядности (условные рисунки, чертежи, схемы), сферы применения (при изучении арифметических действий, уравнений, дробей, задач), способ введения и применения (образец с комментариями и без, обязательное и факультативное применение). Учитывая важную роль, которую играет схематическая наглядность при обучении математике на начальном этапе, можно с полным основанием утверждать, что успешность обучения младших школьников, занимающихся по той или иной программе, будет различаться.

   В экспериментальном изучении использования  схематической наглядности как  средства повышения успешности обучения принимали участие учащиеся двух четвертых классов школ г. Городище. Общее количество участников эксперимента – 42 человека (по 21 человеку в каждом классе). Исследуемые классы изучали математику по учебникам Н.Б. Истоминой и М.И. Моро. Эксперимент проводился в 3 этапа. Первый и третий этап были посвящены определению уровня успешности школьников до и после формирующей стадии эксперимента соответственно. На втором этапе с целью повышения успешности обучения в экспериментальных классах была проведена серия уроков математики с применением схематических средств наглядности. 
 

   Констатирующий срез. Определение уровня успеваемости младших школьников 

   Целью констатирующего этапа эксперимента было определение уровня успешности младших школьников. Задания для  констатирующего эксперимента были составлены с учетом содержания программ по математике Н.Б. Истоминой и М.И. Моро. Предлагаемые задания базового уровня были едиными для всех экспериментальных классов. Правильное решение каждого задания в зависимости от его сложности оценивалось определенным количеством баллов.

   Критерии  оценивания:

   I-ое и II-ое задания – 5 баллов (выполнено правильно, без замечаний);

   4 балла (допущена 1 вычислительная ошибка, из-за невнимательности);

   3 балла (допущено 2-3 вычислительные ошибки, ученик не знает материала);

   2 балла (допущено 2 ошибки, решение не закончено);

   1 балл (неправильно выбрано действие)

   0 баллов (задание не выполнено).

   III задание – 1 балл за правильно выбранную схему.

   Наивысший результат, который мог получить ребенок за выполнение комплекса заданий – 11 баллов. На выполнение всей работы отводилось 40 минут. Решение задач предполагало использование схемы. 1-е задание – из обязательного уровня. Они есть как в Моро, так и в Истоминой. Задания 2 и 3 вида встречается в учебниках Моро, как задание на смекалку, в них не дается прямого указания на использование схемы; поэтому учитель использует схемы по своему усмотрению. В учебниках Истоминой такие задания встречаются часто.

   I вариант: