Использование схематической наглядности как средства повышения успешности обучения

   При изучении математики у учащихся формируется  словесно-логический тип мышления. Важным условием этого является использование  при обучении наглядных пособий. Однако в некоторых случаях применение наглядных пособий может оказаться  не очень эффективным. Рассмотрим это на конкретном примере.

   На  уроке учащиеся знакомились с  правилом умножения числа на сумму: a·(b+c)=a·b+a·c. При объяснении нового материала широко использовались наглядные пособия. Учащиеся работали над иллюстрацией, помещенной в учебнике, и демонстрировавшейся учителем на магнитной доске. Новое правило было сформулировано учителем, затем учащимися. Класс выполнил систему упражнений на закрепление. Аналогичные упражнения были заданы на дом.

   В начале следующего урока учитель  провел самостоятельную работу. Ее результаты показали, что значительная часть учащихся (и среди них неуспевающие по математике на «хорошо») не справилась с заданием: «Вычисли разными способами 5·(3+4)».

   В беседе с этими учениками выяснилось, что при изучении правила, они старались запомнить его. Формулировка, данная учителем, оказалась для них слишком сложной, поэтому они сами придумывали мнемонические правила, которые основывались на несущественных признаках изученного материала. Например, один из учеников пользовался таким правилом, в котором два действия умножения и одно – сложения». Выражение 5·(3+4) он преобразовал так: 5·3+3·4.

   На  основании данного факта учитель  высказал мнение, что время, затраченное  на демонстрацию наглядных пособий, целесообразнее использовать на закрепление формулировки правила умножения числа на сумму, т.е. на запоминание. С этим согласиться нельзя. Ориентировать учащихся только на запоминание допустимо тогда, когда другой путь усвоения ими знаний невозможен. В противном случае обучение математике будет сводиться к тренировке и развитию памяти учащихся, а не развитию мышления.

   Описанная педагогическая ситуация может быть истолкована по-другому: средства наглядности  – необходимое, но не достаточное  условие понимания учащимися  учебного материала. Оно образует достаточное условие в совокупности со следующим требованием: учитель должен организовать работу учащихся с индивидуальными средствами наглядности. В рассмотренном случае после объяснения учителя учащимися нужно было предложить самостоятельно выполнить иллюстрацию, например к выражению 2·(3+4). Для этого можно использовать наборы вырезанных из бумаги кружков, треугольников и т.д.

   Итак, работа учителя со средствами наглядности  должна по возможности сочетаться с  индивидуальной работой учащихся с раздаточным наглядным материалом. На первых порах затраты времени на индивидуальную работу учащихся с наглядностью будут довольно значительными. Однако систематическое привлечение учащихся к такой деятельности обеспечит формирование у них соответствующих навыков. Это в дальнейшем облегчит организацию работы учащихся  со средствами наглядности, приведет к сокращению времени, необходимого на ее проведение.

2. Одна из важных целей обучения математике – развитие у учащихся абстрактного мышления. Средства наглядности способствуют ее достижению в том числе, если с течением времени их характер изменяется: натуральные наглядные пособия (в которых используются предметы из окружающего ребенка мира) уступают место изобразительным (в которых используются образы предметов), а они в свою очередь – символическим наглядным пособиям (где предметы, отношения изображаются символами – кружками, квадратами, отрезками, стрелками, скобками, буквами и т.д.). При этом важно, чтобы переход к следующему типу наглядности соответствовал возможностям учащихся абстрагироваться от несущественных свойств объектов, используемых для иллюстраций.

   Уровень абстрактного мышления у учащихся одного класса может оказаться неодинаковым. В таком случае на уроке одновременно используют разные по уровню абстрактности наглядные пособия, например, натуральные и изобразительные.

3. В системе наглядных пособий для начальной школы отражаются особенности содержания курса математики для I – IV классов. Известно, что центральное место в нем занимает понятие целого неотрицательного числа: нумерация, арифметические операции, отношения «больше», «меньше», «равно» на множестве целых неотрицательных чисел. Поэтому и наглядные пособия, которые должны помочь учащимся усвоить нумерацию, приемы устного и письменного выполнения арифметических операций, сравнения чисел, можно отнести к основным наглядным пособиям для начальной школы.

   Роль  учителя не ограничивается использованием известных средств обучения. Важным аспектом творческого подхода к  обучению является разработка им наглядных пособий, методики их использования.

   Целью применения наглядности в начальной  школе является обогащение и расширение непосредственного чувственного опыта  детей, развитие наблюдательности, изучение конкретных свойств предметов, создание условий для перехода к абстрактному мышлению, опоры для самостоятельного учения и систематизации изученного.

     К средствам наглядности, наиболее часто и успешно применяющимися на уроках математики в начальной школе, относятся предметы окружающей обстановки, демонстрационные изобразительные пособия, таблицы, счетные приборы, измерительные инструменты, иллюстрации.[12], [16], [25]

   С первых же дней пребывания детей в  школе при обучении их счету и  действиям сложения и вычитания  предметы окружающей обстановки могут быть использованы в качестве счетного материала: таким материалом могут служить книги, тетради, карандаши, счетные палочки, желуди и т.п. Отдельные предметы могут быть использованы и в дальнейшем при ознакомлении учащихся с элементами геометрии: на них можно показывать различные пространственные формы.

   К демонстрационным изобразительным пособиям относятся картины и учебные таблицы с изображением ряда знакомых детям предметов (растений, животных, строений, машин и т.п.), наборы картинок, картины со вставками (например, изображение ели, под которой в специальные прорези могут быть вставлены картонные грибы), аппликации. Используются они или как счетный материал, что значительно расширяет возможности учителя при обучении детей счету, или для иллюстрирования задач. К демонстрационным изобразительным пособиям относятся также модели измерительных приборов и инструментов (например, часового циферблата, циферблатных весов), модели мер (метра, литра и др.), муляжи и макеты хорошо известных детям товаров. Модели используются при изучении мер и обучении измерениям, а муляжи и макеты – как иллюстративный материал при составлении учащимися задач. Наконец, к демонстрационным изобразительным пособиям относятся изображения и модели различных геометрических фигур.

   Таблицами называют текстовые или числовые записи, располагаемые в определенном порядке, чаще всего в виде колонок, а также сгруппированные вместе серии рисунков и схем, с текстом или без него. Объединяющая весь этот материал тема указывается в заголовке. Таблицы издаются на больших листах бумаги, наклеенные для удобства пользования на ткань или картон.

   По  своему назначению таблицы могут  быть разделены на следующие четыре группы: а) познавательные, б) инструктивные, в) тренировочные, г) справочные. Разумеется, что деление в какой-то мере условно, так как, например, справочные таблицы могут быть использованы для упражнений и будут в этом случае играть роль тренировочных, инструктивные в известной мере являются и познавательными и т.д.

   К познавательным таблицам относятся  такие, которые содержат в себе новые сведения и поэтому чаще всего используются при объяснении нового материала. К их помощи можно прибегать также при повторении с целью расширения и обобщения знаний учащихся. Примером познавательных таблиц могут служить серии таблиц «Измерение длины», «Измерение веса», «Измерение площади», которые дают наглядное представление об основных мерах и содержат единичные отношения их, и ряд других.

   Инструктивные таблицы в наглядной форме  дают указания по выполнению тех или  иных действий, связанных с формированием навыков написания цифр, решения задач, вычислительных навыков. К этим таблицам относятся таблицы с образцами рукописных цифр, с примерами, указывающими порядок выполнения арифметических действий, с примерами алгоритмов действий и др. Такие таблицы вывешиваются в классе на более или менее продолжительное время, чтобы они помогали учащимся в их работе, давали необходимые указания.

   Тренировочные таблицы предназначаются для  проведения многократных упражнений с  целью формирования вычислительных навыков. Наиболее известным из таких таблиц являются таблицы для устных вычислений. Комбинируя в них различными способами строки и столбцы, можно составить большое число разнообразных примеров на все четыре арифметических действия. Эти таблицы освобождают учителя от                    необходимости выписывать длинные ряды чисел и тем самым облегчат его работу и позволяют экономить время.

   Справочные  таблицы содержат материал, который  часто бывает, нужен учащимся как при решении примеров и задач, так и при выполнении практических работ. Они, как и инструктивные таблицы, вывешиваются в классе на продолжительное время. Примерами справочных таблиц являются таблицы сложения и умножения, в частности так называемая таблица Пифагора, таблица метрических мер, таблица мер времени и др.

   К счетным приборам относятся счеты, абаки, арифметический ящик.

   Счеты (классные для установки на полу, настольные, ученические) применяются, начиная с первого класса, в  течение  ряда лет при обучении счету, при изучении нумерации и арифметических действий. На демонстрационных, или классных, счетах на первых порах целесообразно иметь сначала только одну проволоку с десятью косточками, потом две с двадцатью. Остальные должны быть в это время закрыты листом бумаги или сняты совсем (для этого сборку имеется отвинчивающаяся планка).

   Демонстрационные  счеты надо располагать так, чтобы  косточки, если смотреть со стороны  сидящих за партами учеников, находились справа.

   Абак, или счетная доска, является обычно самодельным пособием. Изготавливается он следующим образом. На доске или куске фанеры размером приблизительно 70×30 см проводятся вертикальные полосы, соответствующие трем числовым разрядам: единицам, десяткам, сотням. Для удобства полосы могут быть выкрашены в различные цвета. В каждой из них сверху вниз вбивается 10 небольших гвоздей, на которые надеваются фанерные ил картонные кружки. Каждый кружок обозначает одну разрядную единицу. Демонстрационный абак может быть изготовлен и иначе. Вместо доски можно взять небольшой лист картона, а гвозди заменить картонными кармашками.

   Арифметический  ящик изготавливается в виде ящика  кубической формы с двумя открывающимися стенками. Содержит он большое количество счетного материала: деревянные кубики; бруски, равные десяти кубикам, выложенным в ряд; квадратные доски разных размеров, в частности доски, равные 100 кубикам. Кубики, бруски и доски используются при обучении счету и изучении нумерации. При этом наглядно могут быть показаны соотношения между основными разрядными единицами и десятичный состав чисел.

   Измерительные инструменты в учебном процессе играют двоякую роль. Во-первых, они могут быть использованы по прямому назначению для измерений при выполнении различных работ или для получения данных к задачам практического содержания. Во-вторых, они могут служить в качестве вспомогательных средств при измерении мер и единичных отношений между мерами. В начальных классах применяются инструменты для измерений длины, веса, емкости, площади и для построения и выполнения основных измерительных работ. К этим инструментам относятся:

1. линейка чертежная, угольники, линейка метровая, рулетка, циркуль-измеритель;
2. весы чашечные с разновесами, весы циферблатные;
3. кружки литровая и пол-литровая;
4. циферблат;
5. палетка;
6. классный циркуль.

   Под иллюстрациями обычно понимают помещенные в учебнике рисунки и схематические изображения различных предметов и групп предметов, а также схематическую наглядность (условные рисунки, чертежи и схемы).

   Проиллюстрируем на примере одной и той же задачи процесс построения рисунка, условного рисунка, чертежа и схемы.

   Задача. Мальчики слепили 3 снеговика, а девочки на 2 снеговика больше. Сколько снеговиков слепили девочки?

   Решая задачу, ученики рисуют сначала на одной строке 3 снеговика, которые  слепили мальчики. Обращаясь далее  к тексту задачи, выясняют, что девочки слепили на 2 снеговика больше, т.е. столько же снеговиков (на другой строке рисуют 3 снеговика) да еще 2 (рисуют на второй строке еще 2 снеговика).

   При изображении этой задачи с помощью  условного рисунка можно вместо снеговиков рисовать, например, кружки, делая тем самым первый шаг к использованию более отвлеченной наглядности.