Понятие о равносильности уравнений и неравенств. Теоремы о равносильности. Школьная лекция по теме «Уравнение-следствие и равносильные

Министерство  образования и науки 

Российской  Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Нижегородский государственный педагогический университет

Факультет математики, информатики и физики

Кафедра теории и методики обучения математике 
 
 
 
 

Фондовое  задание 

Тема: Понятие  о равносильности уравнений и  неравенств. Теоремы о равносильности. Школьная лекция по теме «Уравнение-следствие  и равносильные уравнения» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнила:

Студенка VI курса з/о ФМИФа

Минина  Анна Петровна 
 
 
 
 
 

Нижний  Новгород

2011 
Содержание

 

     Введение 

     Математика... выявляет порядок, 

     симметрию и определенность, 

     а это – важнейшие виды прекрасного. 

     Аристотель. 

     Математическое  образование, получаемое в общеобразовательной  школе, является важнейшим компонентом  общего образования и общей культуры современного человека. Практически  все, что окружает современного человека – это все так или иначе  связано с математикой. А последние  достижения в физике, технике и  информационных технологиях не оставляют  никакого сомнения, что и в будущем  положение вещей останется прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных  видов уравнений, которые необходимо научиться решать.

     В школьном курсе алгебры и начал  анализа, 10 - 11 класс, при сдаче ЕГЭ  за курс средней школы и на вступительных  экзаменах в ВУЗы встречаются  различного вида задания, связанные с решением уравнений и неравенств, в частности с решением равносильных уравнений и неравенств.

     Овладение методикой их решения очень полезно: оно повышает умственные и творческие способности учащихся. При решении задач ученики приобретают первые навыки исследовательской работы, обогащается их математическая культура, развиваются способности к логическому мышлению. У школьников формируются такие качества личности как целеустремленность, целеполагание, самостоятельность, которые будут полезны им в дальнейшей жизни. А также происходит повторение, расширение и глубокое усвоение учебного материала.

     В ходе работы над данной темой,  была изучена и проанализирована математическая литература по теме «Равносильность уравнений и неравенств», а также были рассмотрены методические рекомендации по данной теме, в результате чего был выявлен наиболее подходящий метод обучения школьников теме «Равносильные уравнения и уравнение-следствие». Так как на изучение этой темы в школьном курсе математики выделяется всего два часа, то  можно провести школьную лекцию, совместив два урока. С помощью лекции осуществляется руководство различными видами деятельности учащихся на уроке и вне урока, формируются разнообразные умения. Специфика школьной лекции состоит в том, что деятельность учителя здесь неотделима от деятельности учащихся: читая лекцию, необходимо одновременно руководить работой слушателей. Готовясь к уроку, важно думать не только о том, что и как рассказать в лекции, но и о том, что на уроке будут делать ученики, какую цель перед ними поставить, как подготовить их к восприятию и усвоению материала, какого уровня в овладении знаниями и умениями достигнут они на данном уроке и как это можно проверить. Словом, урок-лекция позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся, воздействовать на каждого из них.

     Математические  знания усваиваются школьниками  в определенной, приспособленной  к их пониманию системе, в которой  отдельные положения логически  связаны одно с другим, вытекают одно из другого. При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в  доступном для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики  делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение учащимися математических знаний развивает математическое мышление учащихся. Овладение мыслительными  операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые  знания.

     Таким образом, проведя урок-лекцию по теме «Равносильные уравнения и уравнение-следствие», можно реализовать больше целей  обучения математике, нежели проведя  обычный урок.

     Анализ  письменных экзаменационных работ  учащихся показывает, что решение равносильных уравнений и неравенств вызывает у них ряд трудностей и ведет к появлению ошибок. А также у них возникают проблемы на этапе систематизации полученных результатов, где могут в силу перехода к уравнению - следствию или неравенству - следствию, появиться посторонние корни. С целью устранения ошибок используется проверка по исходному уравнению или неравенству и алгоритм решения уравнений, либо план решения неравенств.

     Чтобы учащиеся смогли успешно сдать выпускные  и вступительные экзамены, необходимо уделять больше внимания решению  равносильных уравнений и неравенств на учебных занятиях, либо дополнительно на факультативах и кружках.

 

     

     Глава I

     Теоретические основы изучения темы «Равносильность  уравнений и неравенств» 

     §1 Цели изучения математики на базовом и профильном уровнях 

• Основное  общее образование: 

     • Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для  применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения  образования;

     • Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых для  полноценной жизни в современном  обществе:

     - ясность и точность мысли, 

     - критичность мышления,

     - интуиция,

     - логическое мышление,

     - элементы алгоритмической культуры,

     - пространственных представлений, 

     - способность к преодолению трудностей;

     • Формирование представлений об идеях  и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

     • Воспитание культуры личности, отношения  к математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

• Среднее (полное) общее образование:

     Базовый уровень:

     • Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений  и процессов, об идеях и методах  математики;

     • Развитие логического мышления, пространственного  воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом  для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в  высшей школе по соответствующей  специальности;

     • Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для  получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

     • Воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к  части общечеловеческой культуры через  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.  
 
 

     Профильный  уровень:

     • Формирование представлений об идеях  и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений  и процессов;

     • Овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими  знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования  и освоения избранной специальности  на современном уровне;

     • Развитие логического мышления, алгоритмической  культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых  для продолжения образования  и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

     • Воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

         В      Стандарте   среднего       (полного)   образования   по   математике

сформулированы  цели изучения математики на базовом  и профильном

уровнях.

       Изучение математики на базовом уровне направлено на достижение

следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке

     науки, средстве моделирования явлений  и процессов, об идеях и методах

     математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения,

       алгоритмической     культуры,   критичности    мышления      на     уровне,

       необходимом для будущей профессиональной  деятельности, а также

       последующего обучения в высшей  школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в

       повседневной жизни, для изучения  школьных естественнонаучных

       дисциплин на базовом уровне, для получения образования в  областях, не

       требующих углубленной математической  подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания

       значимости математики для научно-технического  прогресса, отношения

       к математике как к части  общечеловеческой культуры через  знакомство

       с историей развития математики, эволюцией математических идей.

       На профильном уровне цели сформулированы следующим образом:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о

       математике как универсальном  языке науки, средстве моделирования

       явлений и процессов;

• овладение языком математики в устной и письменной форме,

       математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения

       школьных естественнонаучных дисциплин,  продолжения образования и

       освоения избранной специальности  на современном уровне;

• развитие  логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения

     образования и для самостоятельной деятельности в области математики

     и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание    средствами    математики    культуры     личности      через

       знакомство      с   историей    развития      математики,     эволюцией

       математических идей; понимания  значимости математики для научно-

       технического прогресса.                                                                       

         Цели, сформулированные в стандарте,  затем конкретизируются через

перечисление  элементов обязательного минимума содержания основных