Инвестиционная деятельность

NPV = -833 - 347 + 115,8 + 964 + 1206 = 1105,8

       2 Расчет PP, срока окупаемости. Сумма дисконтированных инвестиций за два года(1-й и 2-й) составляет 1180. Сумма за два года (3-й и 4-й) – 1079,8. Следовательно, инвестиции не окупятся за первые два года получения дохода. За три года сумма дисконтированных доходов составит 2285,8. Следовательно, на третий год получение доходов( пятый год от начала инвестирования) инвестиции более чем окупятся.

       Неокупившаяся часть инвестиций за первые два года составит (1180-1079,8)=100,2. Определим, за какую часть 3-го года (от начала получения доходов) окупится оставшаяся величина инвестиций:

       100,2/1206=0,083 года или примерно за 1 месяц.

       Таким образом, срок окупаемости инвестиционного  проекта составит 2 года и 1 месяц. Если отсчет времени вести  от начала периода инвестирования, то срок окупаемости  составит 4 года и 1 месяц.

3. Рентабельность проекта.

PI=(115.8 + 964 + 1206)/(833 + 347) = 2285.8/1180 = 1.94

       4 Внутренняя норма доходности (IRR).  Для определения внутренней нормы доходности необходимо составить уравнение, в котором неизвестной величиной будет норма доходности:

-1000*(1+ х)^-1-500*(1+х)^-2 +200*(1+х)^-3 +2000*(1+х)^-4 +3000*(1+х)^-5 = 0

Решим это уравнение методом линейной интерполяции. Для этого зададим  верхнюю и нижнюю границы нормы  доходности. Возьмем в качестве нижней границы 40%, а верхней—50%. Рассчитываем NPV и NPV (чистую текущую стоимость для нижнего и верхнего уровней доходности).

NPVн =181, 8.  NPVв = -37, 8

IRR = 40 + ((50 40) / (181,8 – (-37,8)))*181,8 = 48,3%

       Пример 3.

       ,                                                  ₍₁₎

       Если:

       NPV > 0, то проект следует принять;

       NPV < 0, то проект следует отвергнуть;

NPV = 0, то  проект ни прибыльный, ни убыточный.

       ,     (2)

где i — прогнозируемый средний уровень инфляции.

       Требуется проанализировать инвестиционный проект со следующими характеристиками (млн. руб.): - 150, 30, 70, 70, 45. Рассмотрим два случая:

       а) цена капитала 12%;

       б) ожидается, что цена капитала будет  меняться по годам следующим образом: 12%, 13%, 14%, 14%.

       В случае а) воспользуемся формулой (1): NPV = 11,0 млн руб., т.е. проект является приемлемым.

       б) Здесь NPV находится прямым подсчетом:

       NPV=-150+30/1,12+70/(1,12*1,13)+70/(1,12*1,13*1,14)+30/(1,12*1,13*1,14*1,14) = -1,2

       т.е. проект убыточен.

Пример 4

       ,

       где r₁ — значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r₁)>0 (f(r₁)<0);

      r₂ — значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r₂)<О (f(r₂)>0).

       Требуется рассчитать значение показателя IRR для  проекта со сроком реализации 3 года: (в млн руб.) - 10,  3,  4,  7.

       Возьмем два произвольных значения коэффициента дисконтирования: r = 10%, r = 20%. Соответствующие расчеты с использованием табулированных значений приведены в таблице 1.

       Таблица 1.

	Поток	Расчет 1		Расчет 2		Расчет 3		Расчет 4
		r=10%	PV	r=20%	PV	r=16%	PV	r=17%	PV
0	-10	1,000	-10,00	1,000	-10,00	1,000	-10,00	1,000	-10,00
1	3	0,909	2,73	0,833	2,50	,862	2,59	0,855	2,57
2	4	0,826	3,30	0,694	2,78	0,743	2,97	0,731	2,92
3	7	0,751	5,26	0,579	4,05	0,641	4,49	0,624	4,37
			1,29		-0,67		0,05		-0,14

       Значение IRR вычисляется по формуле следующим  образом:

       IRR=10 % + 1,29/[1,29-(-0,67)]*(20%-10%)= 16,6%

       Можно уточнить полученное значение. Допустим, что путем нескольких итераций мы определили ближайшие целые значения коэффициента дисконтирования, при  которых NPV меняет знак: при r =16% NPV= +0,05; при r =17% NРV = -0,14. Тогда уточненное значение IRR будет равно:

                                  0,05

       IRR = 16% + ¾¾¾¾¾ (17% -16%) = 16,26%.

                             0,05-(-0,14)

Пример 5.

       Суммарный NPV повторяющегося потока находится по формуле: 

       где NPV (i) - чистый приведенный доход исходного проекта;

       i- продолжительность этого проекта;

       r - коэффициент дисконтирования в долях единицы;

       N  - наименьшее общее кратное;

       n - число повторений исходного проекта (оно характеризует число слагаемых в скобках).

       В каждой из двух приведенных ниже ситуаций требуется выбрать наиболее предпочтительный проект (в млн. руб.), если цена капитала составляет 10%:

       а) проект А: -100,  50,  70; проект В: -100,  30,  40,  60;

       б) проект С: -100,  50,  72; проект В: -100,  30,  40,  60.

       Если  рассчитать NPV для проектов А, В и  С, то они составят соответственно: 3,30 млн руб., 5,4 млн руб., 4,96 млн руб. Непосредственному сравнению эти данные не поддаются, поэтому необходимо рассчитать NPV приведенных потоков. В обоих вариантах наименьшее общее кратное равно 6. В течение этого периода проекты А и С могут быть повторены трижды, а проект В - дважды.

       В случае трехкратного повторения проекта  А суммарный NPV равен 8,28 млн руб.:

NPV = 3,30 + 3,30 / (1+0,1)²+3,30 / (1+0,1)⁴ = 3,30 + 2,73 +2,25 = 8,28,

       3,30 - приведенный доход 1-ой реализации  проекта А;

       2,73 - приведенный доход 2-ой реализации  проекта А;

       2,25 - приведенный доход 3-ей реализации  проекта А.

       Поскольку суммарный NPV в случае двукратной реализации проекта В больше (9,46 млн руб.), проект В является предпочтительным.

       Если  сделать аналогичные расчеты  для варианта (б), получим, что суммарный NPV в случае трехкратного повторения проекта С составит 12,45 млн руб. (4,96 + 4,10 + 3,39). Таким образом, в этом варианте предпочтительным является проект С. 

       Из  двух сравниваемых проектов проект, имеющий  большее значение NPV(i, ¥), является предпочтительным.

       Так, для рассмотренного выше примера:

       вариант а):

       проект  А: i = 2, поэтому NPV(2, ¥) = 3,3 (1+0,1)²/((1+0,1)²-1) = 3,3×5,76 = 19,01 млн руб.;

       проект  В: i = 3, поэтому NPV(3, ¥) = 5,4 (1+0,1)³/((1+0,1)³-1) = 5,4×4,02=21,71 млн руб.;

       вариант б): проект В: NPV(3, ¥) = 21,71 млн руб.,

       проект С: NPV(2, ¥) = 28,57 млн руб.

       Таким образом, получены те же самые результаты: в варианте а) предпочтительнее проект В; в варианте б) предпочтительнее проект С.

       Пример 6.

       Доходность  проекта составляет 10% годовых. Это означает, что 1 млн руб. в начале года и 1,1 млн руб. в конце года имеют одинаковую ценность. Предположим, что имеет место инфляция в размере 5% в год. Следовательно, чтобы обеспечить прирост капитала в 10% и предотвратить его обесценение, доходность проекта должна составлять: 1,10×1,05 = 1,155% годовых.

       Можно написать общую формулу, связывающую  обычный коэффициент дисконтирования (r), применяемый в условиях инфляции номинальный коэффициент дисконтирования (р) и индекс инфляции (i): 1 + p= (1 + r) (1 + i).

       Пример 7.

       Инвестиционный  проект имеет следующие характеристики: величина инвестиций - 5 млн руб.; период реализации проекта - 3 года; доходы по годам (в тыс. руб.) - 2000, 2000, 2500; текущий коэффициент дисконтирования (без учета инфляции) - 9,5%; среднегодовой индекс инфляции - 5%. Целесообразно ли  принять проект?

       Если  оценку делать без учета влияния  инфляции, то проект следует принять, поскольку NPV = +399 тыс. руб. Однако если сделать поправку на индекс инфляции, т.е. использовать в расчетах номинальный  коэффициент дисконтирования (p=15%, 1,095×1,05=1,15), то вывод будет противоположным, поскольку в этом случае NPV = -105 тыс. руб.

       Основными характеристиками инвестиционного  проекта являются элементы денежного  потока и коэффициент дисконтирования, поэтому учет риска осуществляется поправкой одного из этих параметров.

       Пример 8.

       Необходимо  провести анализ двух взаимоисключающих  проектов А и В, имеющих одинаковую продолжительность реализации (5 лет). Проект А, как и проект В, имеет одинаковые ежегодные денежные поступления. Цена капитала составляет 10%. Исходные данные и результаты расчетов приведены в таблице 2.

       Таблица 2.

Показатель             Проект А     Проект В Величина  инвестиций 9,0 9,0 Экспертная  оценка среднего годового поступления:     пессимистическая 2,4 2,0 наиболее  вероятная 3,0 3,5 оптимистическая 3,6 5,0 Оценка NPV (расчет):     пессимистическая 0,10 -1,42 наиболее  вероятная 2,37 4,27 оптимистическая 4,65 9,96 Размах  вариации NPV 4,55 11,38

       Таким образом, проект В характеризуется большим NPV, но в то же время он более рискован.

       Рассмотренная методика может быть модифицирована путем применения количественных вероятностных  оценок. В этом случае:

       по  каждому варианту рассчитывается пессимистическая, наиболее вероятная и оптимистическая  оценки денежных поступлений и NPV;

       для каждого проекта значениям NPV_p, NPV_ml, NPV_o присваиваются вероятности их осуществления;

       для каждого проекта рассчитывается вероятное значение NPV, взвешенное по присвоенным вероятностям, и  среднее  квадратическое отклонение от него;

       проект  с большим значением среднего квадратического отклонения считается более рискованным.