Статистико-экономический анализ молока

 d2общ. = S( хi -`xобщ. )2                                           (57)

 d2общ = 2655,03 (руб.2)

 – межгрупповая дисперсия характеризует меру вариации себестоимости 1ц молока под влиянием продуктивности и рассчитывается по формуле:

 d2межгр. = S( `хгр. - `хобщ. )2 * f                                (58)

 d2межгр.= 2438,70 руб2

 – внутригрупповая  дисперсия характеризует меру вариации урожайности под влиянием прочих случайных факторов и рассчитывается по формуле:

 d2вн. = ( S d2вн. i - fi ) / S fi = S ( xi – `хгр.)2                     (59)

 где dвн. -внутригрупповая дисперсия

 d2вн1= 143,98 руб2

 d2вн2 = 56,17 руб2

 d2вн3 = 16,18 руб.2

 d2вн.общ. = 216,33 руб2

 Поверим правильность  расчетов, по правилу сложения  дисперсий: 

       (60)

2655,03 = 2438,70 + 216,33  верно 

 ·        Под числом вариации понимают  число независимых отклонений  индивидуальных значений признака от его среднего значения, и рассчитывается для каждой дисперсии по формуле:

                                          (61)

   

                                               (62)

 

                                              (63)

 

 Дисперсия на одну степень свободы рассчитывается по формуле:

                                           (64)

dмежгр = 1219,35

dост = 12,73

dобщ. = 139,73

 ·        Фактическое значение критерия  Фишера рассчитывается по формуле: 

                                         (65)

Fфакт.= 1219,35 : 12,73 = 95,79

 Табличное  значение критерия Фишера определяется  по специальной таблице «Таблица 5% уровня распределения F» или  «Критерий Фишера» при определённом  уровне значимости.

 Таблица 23 – Анализ дисперсии  Источникивариаций   Суммарнаядисперсия   Числостепенейсвободы   Дисперсиянаоднустепеньсвободы   Fкритерий

 Факт.   Табл.

 Систематическая    2438,70   2   1219,35   95,79   3,63

 Случайная    216,33   17   12,73   -   -

 Общая   2655,03   19   139,73   -   -  

 Фактическое  значение критерия Фишера больше  табличного значения. Можно сделать  вывод о том, что продуктивность  коров оказывает влияние на  вариацию себестоимости 1ц молока, то есть нулевая гипотеза отвергается. 

5.3  Корреляционный  анализ.

 Наиболее разработанной в теории статистики является методология парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака х на результативный признак у и представляет собой многофакторный корреляционно-регрессионный анализ.

 Выделяются  следующие основные виды связи:

1.       по направлению :

- прямая 

- обратная 

2.       по количеству признаков, между  которыми заключается связь: 

- парная связь 

- множественная 

3.       по тесноте связи: 

- функциональные 

- корреляционные 

  Корреляционный анализ позволяет определить изменения зависимой перемененной под влиянием одного или комплекса факторов; характеризует меру зависимости между результативным признаком и факторным; показывает меру тесноты связи между признаками.

 Применение  метода корреляции для анализа связи складывается из           следующих последовательно решаемых вопросов:

- Установление  причин связи; 

- Отбор наиболее  существенных признаков для анализа; 

- Определение  формы связи и подбор математического  уравнения для выражения существенных связей;

- Расчет числовых  характеристик корреляционной связи. 

 Корреляционная  связь различается по форме,  направлению и содержанию. Форма  связи - характер различия среднего  значения результативного признака  с различиями факторного признака . Различают следующие формы связи:

1)    линейная 

Y = a+ bt                                                              (66)

           Равным различиям фактора соответствуют  равные различия результативного  признака.

2)    криволинейная  зависимость

 Равным различиям  х соответствует равномерно изменяющиеся  различия результативного признака - это параболическая форма связи. 

                                                          (67)

 Равным различиям  х соответствует уменьшающееся  изменение результативного признака у. Это гиперболическая зависимость.

                                                             (68)

 Равным различиям  х соответствуют постепенно уменьшающиеся  изменения у, причем у не  имеет предела. Это логарифмическая  связь.

Y = a + b *log x                                                        (69)

 Многие формы  связи между социальными экономическими  явлениями могут быть представлены  степенной функцией 

                                                              (70)

 Содержание  связи - материальное отношение  между х и у, либо его отсутствие. Различают следующие зависимости  между х и у: 

1)    причинная  зависимость, при которой один  фактор выступает как причина  х, а другой как следствие  этой причины у; 

2)    взаимосвязь х и у в системе взаимосвязей равная;

3)    случайная  корреляция - это в случае, когда  между х и у нет зависимости,  хотя коэффициент корреляции  отличен от нуля;

4)    множественность  причин и связей, то есть переплетение  видов и форм связей.

 Уравнение, с помощью которого выражается аналитическая связь называется уравнением регрессии.

 При проведении  корреляционно – регрессионного  анализа нужно соблюдать этапы  его проведения:

1.       Качественный анализ сущности  изучаемого явления 

2.       Постановка задач и выбор факторных и результативных признаков

3.       Сбор статистического материала,  его контроль 

4.       Установление аналитической формы  связи, расчет параметров уравнения  связи и других количественных  характеристик 

5.       Определение тесноты связи

6.       Оценка статистической надежности  выборочных показателей связи 

7.       Интерпритация полученных характеристик,  оформление результатов в виде  таблиц и графиков.

 Таблица 24 – Исходные данные дла корреляционного  анализа и расчетные величины  Наименование хозяйства   Затраты труда на прво ц молока чел час   Себестоимость ц молока   Расчетные величины

x2   y2   хy

 СПК «Корсунский»    10,33   369,4   106,7   136456,4   3815,9

 КСП «Дружба»    11,76   649,4   138,3   421720,4   7636,9

 СПК «Родина»    9,47   391,3   89,7   153115,7   3705,6

 СПК «Заря»    4,95   294,9   24,5   86966,0   1459,8

 СПК «Прусыновский»    14,03   290,5   196,8   84390,3   4075,7

 СПК «Шатиловский»    8,91   373,1   79,4   139203,6   3324,3

 СПК «Теляженский»   16,90   449,6   285,6   202140,2   7598,2

 ТВ «Пятин  и К»   17,90   499,6   320,4   249600,2   8942,8

 ЗАО «Славянское»    1,91   280,1   3,6   78456,0   535,0

 ОАО «АФ  Русский Брод»   10,54   390,5   111,1   152490,3   4115,9

 ОАО АПО  «Сабурово»   13,07   784,3   170,8   615126,5   10250,8

 СПК «Авангард»    4,81   303,4   23,1   92051,6   1459,4

 ОАО «Звягинки»    5,30   454,3   28,1   206388,5   2407,8

 СПК «Пробуждение»    7,84   386,1   61,5   149073,2   3027,0

 ЗАО «Троицкое»    14,68   332,8   215,5   110755,8   4885,5

 ФГУП ОПХ  «Красная звезда»   4,73   310,0   22,4   96100,0   1466,3

 СПК «Березки»    3,39   261,1   11,5   68173,2   885,1

 СПК «Птицевод»    6,42   298,7   41,2   89221,7   1917,7

 ФГУП ОПХ  «Лавровский ОГАУ»   8,14   399,9   66,3   159920,0   3255,2

 ОАО АПК  «Орловские истоки»   7,97   340,9   63,5   116212,8   2717,0

 Итого   183,07   393,0   2060,1   3407562,2   77481,9  

 Для установления  направления аналитической формы  связи построим график зависимости  между изучаемыми факторами – корреляционное поле, на котором ось Х – фактический признак, ось У – результативный признак.

 

 По расположению  точек на корреляционном поле  можно сделать вывод, что зависимость  между затратами труда на производстао 1ц молока и его себестоимостью прямая, линейная. Данную зависимость математически можно выразить уравнением прямой линии:

                                                        (71)

 где  a - параметр  уравнения, который не имеет  экономического смысла,

  b - коэффициент  регрессии.

 Для определения  параметров уравнения необходимо  решить систему двух уравнений,  которая называется в статистике  системой нормальных уравнений: 

 S y = an + bS x                                                       (72)

 S yx = aS x + bS x2

7860 = 20a + 183,07b

77481,9 = 183,07a + 2060,1b

 Решив систему  уравнений получим: 

a = 261,423

b = 14,38

 Таким образом,  уравнение будет иметь вид: 

                                                     (73)

 Коэффициент  b > 0, это подтверждает, что зависимость между затратами труда и себестоисотью 1ц молока прямая. При увеличении затрат труда на производство 1ц молока на 1 чел.-час, себестоимость 1ц молока увеличится на 14,38 руб.

 Для определения  тесноты связи между изучаемыми  признаками применяют коэффициент корреляции. Это показатель тесноты связи, который показывает, на какую часть дисперсии изменяется в среднем результативный признак при изменении факторного на одно среднеквадратическое отклонение.

                                           (74)

r = ( 3874,1 – 9,15*393) / Ö (103-83,77)*(170378-154445) = 0,5

 Коэффициент  корреляции показал, что между  изучаемыми факторами существует  прямая зависимость. Причем, т.к. 0,7 ³ r ³ 0,3, то связь между факторами средняя.

 Рассчитаем  коэффициет детерминации по формуле:

D = r2 * 100%                                                         (75)

D = 0,52 * 100% = 25%

 Это означает, что вариация себестоимости на 25% обусловлена вариацией прямых  затрат таруда на 1ц молока, остальные  75% вариации вызваны неучтенными в модели факторами.

  Коэффициент  эластичности:

                                                       (76)

 Э = 14,38 * 9,15 / 393 = 0,33 %

 Коэффициент  эластичности показывает на сколько  процентов в среднем изменяется  результативный признак при изменении факторного на 1 %. С изменением уровня прямых затрат на производство 1ц молока на 1 % себестоисоть 1ц молока в среднем изменится на 0,33 %.