Статистико-экономический анализ молока

 Метод скользящей  средней по укрупненным периодам, которые включают одинаковое  число уровней ряда, исчисляется средняя для первого периода. Для исчисления средней второго периода первый уровень ряда отбрасывается и присоединяется последующий уровень.

 Первая скользящая  средняя равна: 

                                                      (9)

 где m-период  сглаживания.

 Последующие  скользящие средние рассчитываются  аналогично.          

 Таблица 3 – Динамика себестоимости 1ц  молока в хозяйствах Орловского  района за 1995-2003г.г.  Годы   Себестоимостьцмолокаруб   Средняязагода   Вырав-е по трехлетней скользящей средней

 Сумма за 3 года   Трехлетняя средняя

1995   103    -   -

1996   115   120,0   360   120,0

1997   142    392   130,7

1998   135    445   148,3

1999   168   173,3   520   173,3

2000   217    658   219,3

2001   273    776   258,7

2002   286   295,0   885   295,0

2003   326    -   -  

 Проведя анализ  по методу укрупнения периодов  ряда динамики, установили среднюю  урожайность зерновых культур  по каждому трехлетию: 

 `Y1=120,0 руб. `Y2=173,3 руб.; `Y3=295,0 руб.

 Наблюдаем  закономерность `Y1 <`Y2 <`Y3 , т.е. наблюдается тенденция роста себестоимости 1ц молока.

 Недостатки  данного метода:

1)  не дает  возможности следить за ходом  изменения уровней за счет  каждого периода; 

2)  уничтожение  динамического ряда;

3)  для конкретных  выводов необходимо построить длинный динамический ряд, что невсегда возможно.

 Проводя анализ  по методу скользящей средней,  рассчитали скользящие средние  повыше указанной формуле m = 3. Сравнивая скользящие средние  установили, что за период 1995 –  2003 г.г. урожайность зерновых имеет тенденцию роста, как было определено по методу укрупнения периодов.

 Эффект сглаживания,  устраняющего колебания уровней  за счёт случайных причин, хорошо  виден также при графическом  изображении фактических и сглаженных  уровней. 

 

 Недостатки  метода скользящей средней является  то, что сглаженный ряд «укорачивается»  по сравнению с фактическим  с двух концов при нечетном m на (m-1)/2 с каждого конца, а  при чётном- на m/2 с каждого конца.  Применяя этот метод надо помнить,  что он сглаживает лишь случайные колебания. Кроме того, этот метод сглаживания, как и укрупнение интервалов, является механическим, эмпирическим и не позволяет выразить общую тенденцию изменения уровней в виде математической модели.

 Аналитическое  выравнивание динамических рядов состоит в определении математического уравнения, отражающего тенденцию динамического ряда. Аналитическое выравнивание ряда позволяет получить аналитическую модель тренда.

 Тренд –  это математическое уравнение,  выражающее основную тенденцию  динамики ряда. Аналитическое выравнивание ряда проводится по следующим этапам:

1)        На основе теоретического анализа  сущности изучаемого явления  устанавливают однородные этапы  развития и характер динамики  в них. 

2)        На основе содержательного анализа и специальных расчетов устанавливается наличие тенденции динамики.

3)        Исходя из характера динамики  выбирается форма выражения аналитического  тренда.

 Аналитическое  выравнивание по среднегодовому  абсолютному приросту (снижению). Этот  метод основан на предположении, что каждый последующий уровень ряда динамики отличается от предыдущего на величину среднего абсолютного прироста. Тренд имеет вид:

  ,                  (10)

 где - расчетное  выравнивание уровней ряда 

- начальный уровень  ряда динамики

- среднегодовой  абсолютный прирост 

- порядковый  номер цепного относительного  прироста.

 `А= (326-103)/(9-1) = 27,88 руб.

 Таким образом, 103, 27,88, тогда уравнение тренда  имеет вид: 

=103 + 27,88t

 Подставив  в данное уравнение значение t для каждого года, рассчитаем теоретическую себестоимость 1ц молока. Исходные расчетные  данные представим в таблице.

 Таблица 4 – Динамика себестоимости 1ц  молока в хозяйствах Орловского  района за 1995-2003 годы.  Годы   Себестоимость 1ц молока, руб.   t  t  

1995   103   0   0,00   103,0

1996   115   1   27,88   130,9

1997   142   2   55,76   158,8

1998   135   3   83,64   186,6

1999   168   4   111,52   214,5

2000   217   5   139,40   242,4

2001   273   6   167,28   270,3

2002   286   7   195,16   298,2

2003   326   8   223,04   326,0  

 Таким образом,  проведя аналитическое выравнивание  по среднегодовому приросту (снижению), установили, что в изучаемом периоде  себестоимость 1ц имеет тенденцию  роста  ежегодно в среднем  на 27,88 руб. 

 

 Недостатком метода выравнивания по среднегодовому абсолютному приросту является то, что результат зависит от двух крайних значений, на формирование которых могут оказывать влияние случайные факторы, поэтому данный способ применяется редко.

 Чаще всего  используется аналитическое выравнивание по уравнению прямой линии, т.к. при нём сохраняется сумма исходного ряда.

 Аналитическое  выравнивание по уравнению прямой  линии. 

 При использовании  этого способа необходимо подобрать  математическое уравнение, уровни  которого рассматриваются как функция времени t. Выдвигается требование:

min           (11) 

 Уравнение  прямой линии имеет вид: 

                                   (12)

 где - выровненное  теоретическое уравнение 

- параметр уравнения,  характеризующий средний уровень за изучаемый период

- параметр уравнения,  характеризующий среднегодовой  абсолютный прирост 

- обозначение  времени 

 По таблице  необходимо провести выравнивание  ряда динамики себестоимости  1ц молока по уравнению прямой  линии. Для определения параметров уравнения необходимо решить систему двух  нормальных уравнений:

                                      (13)

 Так как  ∑t =0 система упрощается 

                                                  (14)

                                                      (15)

 Таблица 5–  Динамика себестоимости 1ц молока  и расчет величин  Годы   Себестоимостьцмолокаруб   Расчетные величины

t   t2          

1995   103   -4   16   -412   78,11   8669   24,89   619,5

1996   115   -3   9   -345   107,61   6579   7,39   54,6

1997   142   -2   4   -284   137,11   2928   4,89   23,9

1998   135   -1   1   -135   166,61   3734   -31,61   999,2

1999   168   0   0   0   196,11   790   -28,11   790,2

2000   217   1   1   217   225,61   436   -8,61   74,1

2001   273   2   4   546   255,11   5912   17,89   320,1

2002   286   3   9   858   284,61   8080   1,39   1,9

2003   326   4   16   1304   314,11   16871   11,89   141,4

 Итого   1765   0   60   1749   1764,99   54001   0,01   3024,9  

 Решим систему  двух  нормальных уравнений:

                                                            (16)

 

 

 Уравнение  тренда будет иметь вид: = 196,11 + 29,5 t

 Коэффициент  b=29,5, показывает на сколько в  среднем ежегодно изменяется  уровень ряда динамики.

 По этому  уравнению рассчитывают теоретический уровень урожайности в таблице, после чего можно сказать, что за период с 1995 года по 2003 год в результате колебаний наблюдается тенденция увеличения себестоимости 1ц молока ежегодно в среднем за год на 29,5 по Орловскомувскому району Орловской области. Средний многолетний уровень себестоимости за этот период составил 196,11 руб.

 На основаниях  данных таблицы 5 покажем на  графике фактическую и выровненную  себестоимость 1ц молока за  изучаемый период.

 

 Найдем основные  показатели колеблемости уровня себестоимости 1ц молока:

 Общая дисперсия.  Она характеризует общую колеблемость  себестоимости, под влиянием всех  факторов, обусловивших вариацию:

,                                       (17)

 при                                           (18)

 dу2 = 54001 : 9 = 6000,11 (руб.2)

 Остаточная (случайная) дисперсия характеризует  отклонение фактической себестоимости  1ц молока от теоретической  за счет неисследуемых в данной  модели факторов:

                                       (19)

 dу2 = 3024,9 / 9 = 336,1(руб.2)

 Коэффициент  случайной дисперсии 

                                           (20)

 а = 336,1 / 6000,11 ´ 100% = 5,6%

 Следовательно  5,6 % колеблемости себестоимости  1ц молока обусловлены неисследуемых  в данной модели случайными факторами.

 Фактическая  дисперсия 

                                      (21)

 d2факт. = 6000,11 – 336,1 = 5664,07 (руб.2)

  показывает  отклонение фактической себестоимости  1ц молока от расчетной за  счет основных факторов затрат.

 Коэффициент корреляции

                                             (22)

R = Ö 1-0,056 = 0,97

 Коэффициент  детерминации 

D = R2 ´ 100%                                                (23)

D = 0,972 ´ 100% = 94,3 %

 показывает, что 94,3 % колеблемости себестоимости 1ц молока обусловлены основными факторами затрат.

 Сумма коэффициентов  детерминации и случайной дисперсии  должна быть равна 100 %, так как   рассматривались только случайные  и основные факторы, влияющие  на себестоимость 1ц молока.

 Под колеблемостью  уровня ряда понимают отклонения фактических уровней от теоретически рассчитываемых по уравнению тренда.

 Коэффициент  колеблемости 

,                                            (24)

 где 

                                               (25)

 d`у = 77,46 (руб.)

V = 77,46 : 196,11 ´ 100% = 39,5 %

 В данном  случае колеблемость высокая,  так как ее значение находится  в пределах от 20% до 40%.

 Колеблемость  – это обратное свойство устойчивости. Для измерения устойчивости определяют  коэффициенты устойчивости.

Коэффициент устойчивости  снижения (роста)  себестоимости 1ц  молока

                                                   (26)

S = 100% - 39,5% = 60,5 %

 Коэффициент  колеблемости и коэффициент устойчивости  показывают, что себестоимость 1ц  молока в период 1995-2003г.г. в среднем по району имеет тенденцию роста.

 Оценка устойчивости  динамики.

 Устойчивость  динамики - это устойчивость развития  изучаемого явления с допустимо  минимальной колеблемостью  и  непрерывностью изменения среднегодовых  уровней в определенном направлении. Полной устойчивостью направленного изменения уровней динамического ряда следует считать такое изменение, в процессе которого каждый следующий уровень  либо выше всех предыдущих (устойчивый рост), либо ниже всех предыдущих (устойчивое снижение).

 В качестве  показателя устойчивости используют  коэффициент корреляции рангов  Спирмена: