Шпаргалка по "Статистике"

Відносними величинами координації називають співвідношення окремих частин певної сукупності. Вони вказують на те, в скільки разів порівнювана частина сукупності є більшою чи меншою від тієї частини, яку взято за базу порівняння.

Відносні величини порівняння в просторі — це співвідношення однойменних величин різних об'єктів. Так, можна зіставляти чисельність населення, розміри територій, посівних площ, обсяг промислової продукції між окремими країнами, областями, районами.

Відносними величинами інтенсивності називають показники, які характеризують ступінь поширення, розвиток явища в певному середовищі. За їх допомогою вимірюють інтенсивність його поширення, ступінь насиченості певного середовища даним явищем.

Відносні величини інтенсивності  завжди є відношенням двох різнойменних величин. У чисельнику —величина  явища (показник), ступінь поширення  якого вивчають, а в знаменнику —величина того середовища, в якому  розвивається (поширюється) це явище. Відносна величина інтенсивності вказує на те, скільки одиниць однієї сукупності припадає на одиницю іншої сукупності. На відміну від інших видів відносна величина інтенсивності завжди є іменованою.

Ефективність використання статистичних показників значною мірою залежить від дотримання цілої низки вимог  і насамперед урахування специфіки  та умов розвитку суспільно-економічних  явищ і процесів, а також комплексного застосування абсолютних і відносних величин в економіко-статистичних дослідженнях. Саме такий підхід забезпечує найповніше відображення досліджуваної дійсності.

15. Графічне  зображення абсолютних і відносних  величин.

Статистичні дані – абсолютні  та відносні величини – можуть подаватися у вигляді числових масивів, таблиць  чи графіків. Статистичний графік – це умовне відображення числових величин та їх співвідношень за допомогою геометричних фігур, ліній та інших графічних засобів з метою узагальнення й аналізу статистичної інформації.

Графіки, які використовують для зображення статистичних даних, дуже різноманітні. Вони класифікуються залежно від обраного критерію:

• за загальним призначенням виділяють аналітичні, ілюстративні та інформаційні графіки;
• за функціонально-цільовим призначенням виділяють графіки групувань, рядів розподілу, рядів динаміки, графіки взаємозв’язку і графіки порівнянь:
• за видом поля виділяють діаграми, картограми та картодіаграми. У статистиці найбільш поширені діаграми, тому термін діаграма часто ототожнюють з терміном статистичний графік;

за графічним  образом виділяють крапкові, лінійні, площинні,  просторові, фігурні (стовпчикові, стрічкові, квадратні, кругові, секторні) діаграми. Діаграми – це вид графіків, в яких цифровим (кількісним) даним відповідають різні фігури і лінії.

Для побудови стовпчикової діаграми ознаку розташовують за віссю абсцис, а її кількісне  вираження – за віссю ординат; для побудови стрічкової діаграми – навпаки: ознаку розташовують за віссю ординат, а її кількісне вираження – за віссю абсцис. При цьому графік зображується у вигляді смужки певної довжини, що розташовується вертикально – стовпчикова діаграма (див. рис. 4.5.2) або горизонтально – стрічкова діаграма (див. рис. 4.5.3). На цих видах діаграм окремі смужки можуть розташовуватися з певними проміжками, як правило, рівними або без проміжків. У цьому разі стовпчикова діаграма набуває вигляду гістограми.

 

Рис. 4.5.2. Кількість злочинців за видами злочинів у регіоні за рік:

1 – злочини проти життя та  здоров’я особи; 2 – злочини проти власності; 3 – злочини у сфері господарської діяльності; 4 – злочини проти громадської безпеки; 5 – злочини у сфері службової діяльності.

Для статистичного  дослідження складу сукупності використовують структурні діаграми. Структурні діаграми – це діаграми питомих ваг, що характеризують відношення окремих частин сукупності в їх загальному обсязі.

Секторні  діаграми (див. рис. 4.5.8), що відображають структуру того чи іншого явища, набули найбільш широкого застосування. При  цьому дуги секторів пропорційні  значенням відповідних часток. Секторні діаграми зображуються у вигляді  кола, яке поділене на відповідні сектори. На полі сектора позначається частка у відсотках. Якщо число не вміщується на полі сектора, його проставляють поруч  за межами кола. Поле сектора заштриховується  або фарбується різними кольорами. Під час  побудови секторних діаграм  існують певні правила: найбільший за величиною сектор має найсвітліший колір або зовсім лишається чистим (не заштрихованим), а найменший сектор має найщільніше штрихування  чи найтемніший колір. Поруч з  колом мають бути наведені клітинки з відповідними позначеннями, які  розташовуються в певній логічній послідовності (в порядку зростання або зменшення  ознаки).

Секторні  діаграми зберігають наочність і  простоту сприймання в тих випадках, коли сукупність має не більше 5 – 6 складових частин, чисельність яких помітно відрізняється.

Обсяг і структуру  явища можна зобразити також  стовпчиковою або стрічковою діаграмою. При цьому, наприклад, стовпчик розбивають на частини відповідно до структури  сукупності. Кожна частина відповідно заштриховується або замальовується окремим кольором. Іноді для характеристики структури сукупності використовують кругові і квадратні діаграми. [10, с. 53 - 62].

Рис. 4.5.8. Кількість злочинців за видами злочинів у регіоні В за перше півріччя

16. Графічне зображення  структури явищ і структурних  зрушень.

Для зображення варіаційного ряду використовують такі графіки: полігон, гістограму, кумуляту, огіву, криву концентрації (Лоренца), криву Парето, показникову криву, антимоду тощо.

Полігон — це графічне зображення варіаційного ряду в прямокутній системі координат, коли ознака відкладається на осі абсцис, а частоти або частки (щільність розподілу) —на осі ординат.

Частіше за все полігон застосовують для зображення дискретного варіаційного ряду, однак його можна використовувати і для інтервального ряду.

Проілюструємо графічно ряди розподілу на прикладі даних табл. 8.6 —побудуємо графік полігону (рис. 8.4).

Гістрограма — це графічне зображення інтервального варіаційного ряду. На осі абсцис відкладають ознаки (варіанти). Утворені прямокутники пропорційні за висотою частотам значень ознаки для кожного інтервалу. В разі нерівних інтервалів висота прямокутників має бути пропорційною щільності розподілу ознаки у відповідному інтервалі.

Для графічного визначення моди за допомогою гістограми штриховими лініями сполучають верхні кути модального інтервалу і стовпчиків, що прилягають до нього. Модою є перетин осі абсцис перпендикуляром, опущеним з точки зіткнення цих прямих, як показано на рис. 8.5. Цей метод коректніше оцінює модальне значення, оскільки він враховує передмодальну і післямодальну частоти, тобто за гістограмою мода дорівнює 46,67 центнера з гектара. Графічне визначення моди можливе тільки у варіаційних рядках розподілу з рівними інтервалами.

Для графічного зображення комбінаційних  розподілів використовують двобічну гістограму, де одна групувальна ознака набуває двох значень, а друга — за кількістю груп з рівними інтервалами. Для її побудови на осі ординат відкладають межі інтервалів за першою ознакою, а на осі абсцис по обидва боки від осі ординат — однакові відрізки для часток або частот розподілу за другою групувальною ознакою.

Двобічні діаграми широко використовують при дослідженні  особливостей розподілу демографічних явищ, за характерною формою графічного зображення їх називають пірамідою. Відхилення від піраміди свідчить про наявність певних особливостей у розподілі сукупності.

Розглянемо побудову двобічної  діаграми за даними розподілу чисельності населення одного з регіонів України за віком і статтю (рис. 8.6)

Для графічного порівняння двох і більше інтервальних рядів розподілу на гістограму накладають полігон розподілу, сполучивши середини вершин прямокутників гістограми ламаною лінією.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17. Середні величини у  статистиці, їх види, умови наукового  застосування та особливості  обчислення.

Завданням середньої величини є  характеристика рівня ознаки одним  числом у всіх одиниць однорідної сукупності, в яких розмір ознаки коливається  або варіює.

Середня величина - це узагальнюючий  показник, що характеризує рівень варіюючої ознаки в якісно однорідній сукупності.

Середня величина - це узагальнююча характеристика сукупності явищ за ознакою, що варіює, тобто це узагальнюючий показник, який характеризує типовий рівень ознаки, що варіює, в розрахунку на одиницю  однорідної сукупності.

Найпростішим видом середніх величин  є середньоарифметична проста

де п - кількість одиниць сукупності,

х — варіююча ознака.

Вона застосовується в тому випадку, коли варіююча арифметична ознака має різні значення і є незгруповані дані.

Якщо ми маємо згруповані дані або  варіююча ознака зустрічається декілька разів, то застосовується середня арифметична зважена

де х - варіююча ознака,

f— абсолютна кількість повторення варіюючої ознаки.

Зважена середня арифметична використовується також і тоді, коли варіанти виражені не в дискретній формі, а у вигляді  інтервалів, тобто для інтервальних варіаційних рядів.

У деяких випадках вихідна база розрахунку середньої приводиться не до середньої  арифметичної, а до іншої форми - середньої гармонічної

За своїми властивостями середня  гармонічна може застосовуватися тоді, коли загальний обсяг ознаки формується як сума зворотних значень варіант. Таким чином, середня гармонічна - це обернена величина до середньої арифметичної, розрахована з обернених величин усереднюваних варіюючих ознак.

Gрипустімо, що один робітник працював 1 годину, а другий - З години. Тоді середні витрати робочого часу визначимо за формулою:

Ця середня гармонічна зважена  застосовується в тих випадках, коли невідомий знаменник вихідної бази.

В економічній практиці виникає  потреба в використанні середньої  геометричної.

Середня геометрична розраховується за формулою:

Цей вид середньої будемо розглядати при аналізі рядів динаміки.

При розрахунку середніх величин необхідно  проводити логічний контроль їх достовірності. При перевірці слід звернути увагу  на наступне: по-перше, значення середньої  величини не повинно виходити за межі мінімального і максимального значень  ознаки; по-друге, значення середньої  величини ближче до того значення ознаки, якому відповідає більша вага середньої.

18.Середня арифметична,  основні її властивості. 

Середня арифметична - це найпоширеніший вид середньої між інших. Вона застосовується тоді, коли відомі індивідуальні значення усереднюваної ознаки та їх кількість у сукупності. Тоді проста середня арифметична обчислюється діленням загального обсягу значень ознаки на обсяг сукупності:

Зважена середня  арифметична використовується у тих випадках, коли значення ознаки подано у вигляді варіаційного ряду, в якому чисельність одиниць у варіантах неоднакова. Формула середньої арифметичної зваженої має вигляд:

Властивості середньої арифметичної:

1. Добуток середньої на суму частот завжди дорівняє сумі добутку варіантів на частоти. Тобто:

2. Якщо від кожної варіанти відняти будь-яке довільне число, то одержана середня зменшиться на таке ж число. Тобто:

3. Якщо до кожної варіанти додати будь-яке число, то середня збільшиться на те саме число. Тобто:

4. Якщо кожну варіанту поділити на будь-яке число (і), то середня арифметична зменшиться у стільки ж разів. Тобто:

5. Якщо кожну варіанту помножити на будь-яке число (і), то середня арифметична збільшиться у стільки ж разів. Тобто:

6. Якщо всі частоти поділити чи помножити на будь-яке число, то середня арифметична від цього не зміниться. Тобто:

7. Сума відхилень варіант від значення їх середньої завжди дорівнює нулю.

 

 

19. Умови використання  різних видів середніх величин  та методика їх визначення.

Середня величина - це узагальнююча характеристика сукупності явищ за ознакою, що варіює, тобто це узагальнюючий показник, який характеризує типовий рівень ознаки, що варіює, в розрахунку на одиницю  однорідної сукупності.

Найпростішим видом середніх величин  є середньоарифметична проста

де п - кількість одиниць сукупності,

х — варіююча ознака.

Вона застосовується в тому випадку, коли варіююча арифметична ознака має різні значення і є незгруповані дані.

Якщо ми маємо згруповані дані або  варіююча ознака зустрічається декілька разів, то застосовується середня арифметична зважена

де х - варіююча ознака,

f— абсолютна кількість повторення варіюючої ознаки.

Зважена середня арифметична використовується також і тоді, коли варіанти виражені не в дискретній формі, а у вигляді  інтервалів, тобто для інтервальних варіаційних рядів.