Шпаргалка по "Статистике"

Асиметрія та ексцес — дві пов'язані з варіацією властивості форми розподілу. Комплексне їх оцінювання виконується на базі центральних моментів розподілу. Алгебраїчно центральний момент розподілу — це середня арифметична k-го ступеня відхилення індивідуальних значень ознаки від середньої:

Очевидно, що момент 2-го порядку є  дисперсією, яка характеризує варіацію. Моменти 3-го і 4-го порядків характеризують відповідно  асиметрію  та   ексцес.   У  симетричному  розподілі

 = 0. Чим більша скошеність ряду, тим більше значення _. Для того щоб характеристика скошеності не залежала від масштабу вимірювання ознаки, для порівняння ступеня асиметрії різних    розподілів    використовується    стандартизований    момент

 = : , який на відміну від коефіцієнта скошеності залежить від крайніх значень ознаки. При правосторонній асиметрії коефіцієнт A_s > 0, при лівосторонній A_s < 0. Звідси правостороння асиметрія називається додатною, а лівостороння — від'ємною. Уважається, що при A_s <0,25 асиметрія низька, якщо A_s не перевищує 0,5 — середня, при A_s > 0,5 — висока.

Для вимірювання ексцесу використовується стандартизований момент 4-го порядку Е_к = : .У симетричному, близькому до нормального розподілі E_k = З. Очевидно, при гостровершинному розподілі Е_к > 3, при плосковершинному Е_к < 3 .

29. Оцінювання подібності (схожості) структур різних сукупностей.

Основна тенденція (тренд) - це достатньо  стійка зміна рівня явища в  часі, більш-менш вільна від випадкових коливань. Основну тенденцію можна  подати аналітично — у вигляді  рівняння (моделі) тренду або графічно.

Існує кілька методів обчислення тренду:

- метод укрупнення інтервалів. Принцип цього прийому полягає в тому, що дані динамічного ряду об'єднують у групи за періодами, і для них розраховують середній показник на період 3, 5, 10 і більше років.

-метод ковзної середньої. Для її визначення формують укрупнені інтервали, які складаються з однакового числа рівнів. Але за допомогою послідовних зсувів на одну дату (місяць, квартал, рік) абсолютні дані замінюють арифметичними за визначені періоди (тобто 3, 5, 10 років).

- метод зімкнення рядів - об'єднання двох і більше рядів, що характеризують зміну одного і того ж явища; використовується тоді, коли показники динамічних рядів не можуть бути співставленні. Змикання рядів проводять наступним чином: рахують відношення останнього показника першого ряду до першого показника другого ряду і визначають коефіцієнт. Потім на цей коефіцієнт помножують усі рівні другого ряду, або ділять всі рівні першого ряду (у міжнародній статистичній практиці прийнято визначати двома горизонтальними або вертикальними рисками показники року, на базі якого було зроблено ці розрахунки);

- метод аналітичного вирівнювання  проводиться за допомогою математичної формули, що відображає загальну тенденцію ряду.

Екстраполяція та інтерполяція.

Інтерполяція - приблизний розрахунок рівнів, які знаходяться в середині ряду динаміки, але з якихось причин невідомі.

Екстраполяція - визначення рівнів за межами ряду, що вивчається, тобто продовження  ряду на основі виявленої закономірності рівнів, що досліджуються за певний термін часу.

І екстраполяція, і інтерполяція базуються  на одній умові - існує тенденція, характерна для всього ряду, і з її допомогою можна обрахувати дані, яких не бракує.

 

30. Оцінювання інтенсивності  структурних зрушень: лінійний  та квадратичний коефіцієнти  структурних зрушень.

Узагальнюючими показниками структурних  зрушень у випадках, коли виникає  необхідність оцінити структурні зрушення у соціально-економічному явищі  в цілому за якісь окремі часові періоди або у кількох структур, що відносяться до окремих об’єктів за один і той же часовий період, є лінійний та квадратичний коефіцієнти  “абсолютних” структурних зрушень, які визначають за формулами:

лінійний коефіцієнт “абсолютних” структурних зрушень

 

,    (4.7.3)

де k – кількість структурних частин сукупності;

    d_ij   - питома вага (частка) і - ої частини сукупності в j – ий період часу;

d_ij-1  - питома вага (частка) і - ої частини сукупності в (j – 1) період часу.

 

квадратичний  коефіцієнт “абсолютних” структурних зрушень

 

  .   (4.7.4)

 

Лінійний та квадратичний коефіцієнти  “абсолютних” структурних зрушень (у процентних пунктах) дозволяють отримати зведену оцінку швидкості зміни питомої ваги окремих частин сукупності. Для зведеної характеристики інтенсивності зміни питомої ваги окремих частин сукупності використовують квадратичний коефіцієнт відносних структурних зрушень:

 

,  (4.7.5)

 

 

Цей показник відображає той середній відносний  приріст питомої ваги       (у відсотках), який спостерігався  за період, що досліджується.

Для зведеної оцінки структурних зрушень у  досліджуваній сукупності в цілому за весь часовий інтервал, що охоплює  кілька тижнів, місяців, кварталів чи років, найбільш доцільно використовувати лінійний коефіцієнт “абсолютних” структурних зрушень за n періодів (у процентних пунктах):

 

,    (4.7.6)

 

де d_in   - питома вага (частка) і - ої частини сукупності в останній період часу;

d_i1  - питома вага (частка) і - ої частини сукупності в 1 - ий період часу.

 

Цей показник може використовуватися як для порівняння динаміки двох і більше структур, так  і для аналізу динаміки однієї і тієї ж структури за різні  за тривалістю періоди часу.

31. Поняття, складові  елементи та об’єктивні умови  для побудови рядів динаміки (часових  рядів), їх види та особливості.

Однією з особливостей суспільних явищ є їх безперервний розвиток у динаміці. Так, протягом певного часу (за годину, день, місяць, рік) мають місце відповідні зміни соціально-економічних явищ: кількість населення; споживання електроенергії; продуктивність праці; урожайність зернових культур тощо. Тому одним із важливих завдань статистики є вивчення суспільних явищ у їх розвитку за часом. Це завдання вирішують побудовою та аналізом рядів динаміки.

Рядом динаміки, або динамічним рядом, називають ряд розміщених у хронологічній послідовності числових даних (статистичних показників), які характеризують величину суспільного явища на даний момент або за певний період часу.

Ряди динаміки складаються з  двох елементів: рівнів ряду у_і. (і=1...n) та часу t_i. Рівнями ряду називають числові дані того чи іншого показника ряду динаміки; вони можуть бути виражені в абсолютних, відносних та середніх величинах і задаватися в табличній формі або графічно. Час ряду відповідає конкретним моментам або періодам, до яких відносяться рівні.

Моментними називають такі ряди динаміки, рівні яких фіксують стан явища на даний момент часу (дату). Прикладом моментного ряду динаміки можуть бути дані про чисельність населення України на початок року (млн. осіб):

Таблиця 6.1

Рік	1989	2002	2004
Чисельність населення	51,7	48,5	47,6

Рівні моментного ряду підсумуванню не підлягають, так як мають елементи повторного рахунку (окремі особи, які приймали  участь в перепису населення в 2002 році,  приймали участь в перепису і в 2004 році). В той же час певний сенс має розрахунок різниць рівнів моментного ряду, так як вони характеризують зміну рівнів за певний проміжок часу: за період з 1989 по 2002 роки чисельність населення зменшилась на 3,2 млн. осіб, а між переписами 2002 та 2004 роками - на 0,9 млн. осіб.

Інтервальним називають такий ряд, рівні якого характеризують явище за певний період часу. Прикладом інтервального ряду динаміки є виробництво промислової продукції регіону за 2000-2003 pp. (млн.грн):

Таблиця 6.2

Рік	2000	2001	2002	2003
Виробництво промислової продукції, млн. грн	741	1294	1544	1599

Рівні інтервальних рядів дають підсумкові, результативні показники, які відповідають інтервалу часу, тому їх можна підсумовувати та ділити. При складанні рівнів ряду знаходять накопичені підсумки.

 

 

32. Абсолютні та відносні  характеристики інтенсивності динаміки.

Абсолютними величинами в статистиці називають кількісні показники, які визначають рівень, обсяг, чисельність розглядаємих суспільних явищ (наприклад, капітал фірми на початок року, посівна площа сільських господарств на даний момент часу, чисельність робітників підприємства у звітному періоді тощо).

За способом вираження розглядаємого явища абсолютні величини розподіляються на індивідуальні та загальні (сумарні). Індивідуальні величини характеризують ознаки окремих одиниць сукупності. Вони є основою зведення та групування статистичних даних (наприклад, розмір заробітної плати окремого робітника, кількість заявок та обсяги попиту на купівлю товару товарної біржі та ін.) Загальними величинами є такі абсолютні показники, які виражають розміри кількісних ознак у всіх одиниць сукупності. їх знаходять при підсумуванні індивідуальних абсолютних величин (наприклад, фонд заробітної плати робітників підприємств району, вартість основних фондів сільськогосподарських підприємств області тощо).

Абсолютні показники можуть виражати розміри, обсяги та рівні суспільних явищ на певний момент або період часу (наприклад, на 01.01.2004 р. чисельність працюючих на підприємстві становила 1380 осіб; виробництво молока у господарстві за 2003 рік дорівнювало 26100 т).

Абсолютні величини - це іменовані  числа і в залежності від характеру  явища або процесу можуть мати різні одиниці вимірювання: натуральні (кг, м, шт. і т.д.); умовно-натуральні (одна умовна банка консервів, одна умовна одиниця мінеральних добрив і т.д.); трудові (людино-година, людино-день); вартісні (грн., руб., дол. США, евро та ін.).

Абсолютні показники відіграють важливу  роль у системі узагальнюючих  статистичних показників. В той же час вони не можуть дати достатньо  повного уявлення про досліджуване явище. Тому виникає потреба в  обчисленні інших узагальнюючих показників — відносних та середніх величин, підґрунтям для яких є абсолютні величини.

Відносні величини - це узагальнюючі кількісні показники, які виражають співвідношення порівнюваних абсолютних величин.

Логічною формулою відносної величини є такий звичайний дріб:

                              Величина порівняння

Відносна величина =-----------------------------.

                                    База порівняння

В залежності від величин чисельника та знаменника цього дробу відносні величини можуть бути виражені у таких формах: коефіцієнтах (частках), процентах (%), проміле (%о), про-деціміле (%₀₀), коли за базу порівняння приймають відповідно 1, 100, 1000, 10000 одиниць.

Різноманітність співвідношень у  реальному житті потребує різних за змістом і статистичною природою відносних величин. В залежності від своїх функцій, що виконують відносні величини при проведенні аналізу, ці величини можна класифікувати так:

Відношення однойменних  показників:

1)   відносні величини динаміки;

2)    відносні величини структури;

3)    відносні величини координації;

4)    відносний показник  планового завдання;

5)    відносний показник  виконання плану;

6)   відносні показники порівняння.

Відношення різнойменних показників:

7)   відносні величини інтенсивності;

8)   відносні величини диференціації.

33. Середня абсолютна  та відносна швидкість розвитку. Оцінка прискорення (уповільнення) розвитку. Порівняльний аналіз динамічних  рядів.

З плином часу змінюються, варіюють рівні  динамічних рядів і обчислені  на їх основі абсолютні прирости та темпи зростання. Постає потреба  узагальнення притаманних динамічному  ряду властивостей, визначення типових  характеристик розвитку. Такими характеристиками є середні величини. Зауважимо, що динамічна середня буде типовою характеристикою лише за умови однорідності ряду, коли причинний комплекс формування закономірностей розвитку більш-менш стабільний.

Середні рівні використовують насамперед для узагальнення коливних рядів. Наприклад, при аналізі динаміки сільськогосподарського виробництва оперують не річними, а більш сталими середньорічними показниками за певні періоди. Середні рівні необхідні також для забезпечення порівнянності чисельника і знаменника при побудові динамічних рядів похідних показників. Наприклад, виробництво продукції на одного працюючого. Обсяг продукції — інтервальний показник, а кількість працюючих — моментний. Щоб забезпечити порівнянність цих показників, слід обчислити середньорічну кількість працюючих.