Шпаргалка по "Статистике"

Уявлення  про зміну попиту населення на товари культурно-побутового призначення в окремі періоди року дають графіки, наприклад, поквартальної реалізації побутових холодильників торговими підприємствами споживчої кооперації області за деякі роки (рис. 10.6).

□ Індекс сезонності (сезонну хвилю) реалізації цих товарів розрахуємо за методом простих середніх

де — середні місячні або квартальні рівні; — загальна середня (місячна або квартальна).

38. Суть та класифікація  індексів, їх роль в аналізі  соціально-економічних явищ.

У статистичних дослідженнях для характеристики соціально-економічних явищ і процесів широко використовуються узагальнюючі показники у вигляді середніх, відносних та інших величин. До цих  характеристик відносяться також індекси, які займають особливе місце серед статистичних методів. У перекладі з латинської мови INDEX означає показник, проте в статистиці він набуває специфічного значення.

Індекс - це відносний показник, що характеризує зміну рівня будь-якого  явища чи процесу в часі, просторі або порівняно з планом, нормою, стандартом.

Індекси допомагають:

1)   вивчати динаміку головних  параметрів системи;

2)   порівняти параметри різних  систем;

3)   виявляти вплив окремих  факторів на зміну явища (динаміку) і відносне відхилення від цих параметрів.

За характером досліджуваних об'єктів  індекси поділяються на індекси  об'ємних і якісних показників. До першої групи належать індекси  фізичного обсягу продукції, фізичного обсягу роздрібного товарообігу, споживання окремих продуктів та ін. У них дається характеристика зміни обсягу того чи іншого явища, що виражається в певних одиницях виміру.

До другої групи індексів якісної  ознаки належать індекси цін, собівартості продукції, продуктивності праці та ін. Тут дається характеристика зміни якісної ознаки, тобто тієї, що відображає особливості розвитку явища.

У статистиці прийняті такі позначення показників, що вивчаються за допомогою  індексів:

v - кількість продукції в натуральних  одиницях;

р - ціна одиниці продукції;

z - собівартість одиниці продукції;

t - трудомісткість одиниці продукції;

w — середній виробіток продукції в розрахунку на 1 робітника чи працюючого;

у - врожайність певної культури, ц/га;

п - посівна площа.

З точки зору охоплення одиниць  сукупності індекси поділяються  на індивідуальні і загальні.

Індивідуальні індекси - відносні показники, що характеризують зміну в динаміці або відображають співвідношення в просторі якогось одного виду одиниць явища.

Позначають індивідуальний індекс літерою і. Біля основи індексу завжди ставиться символ того явища, зміну якого вивчають. Ознаку, зміну якої вивчають, називають індексованою, і її супроводжують знаком 1 -якщо це дані звітного періоду, і 0 - якщо дані наведені за базисний період.

де р- ціна на певний вид продукції.

За таким принципом будуються  індивідуальні індекси інших  ознак.

Зведений (загальний) індекс - показник, що характеризує динаміку складного явища, елементи якого не піддаються безпосередньому підсумовуванню в часі, просторі чи порівняно з планом.

39. Методологічні принципи побудови  зведених індексів – агрегатний  індекс як основна форма загального  індексу.

Агрегатний індекс — це співвідношення двох агрегатів, конкретних щодо змісту й часу. Агрегат є добутком спряжених величин. Одна з цих величин індексована — у чисельнику і знаменнику вона в різних періодах, інша є вагою чи сумірником індексованої величини і фіксується на одному й тому самому рівні.

Так, в індексі цін  індексується ціна р, а кількість q являє собою вагу ціни і фіксується на одному й тому самому рівні; в індексі фізичного обсягу продукції індексується кількість q, а сумір-ник кількості — ціна р — фіксується:

Ваги в індексі цін  і сумірники в індексі фізичного обсягу можна фіксувати на рівні як базисного, так і поточного періоду. Для ілюстрації варіантів зважування використаємо матрицю агрегатів (рис. 9.1).

На головній діагоналі  матриці розміщено фактичні вартості товарів, на побічній — перехресні (умовні). По горизонталі розміщені агрегати з фіксованими вагами: у першому — на рівні базисного періоду, у другому — на рівні поточного. По вертикалі — агрегати з фіксованими сумірниками: у першому — на рівні базисного періоду, у другому — на рівні поточного. Порівняння агрегатів дає дві системи індексів — базисно-зважену (Ласпере-са) та поточно-зважену (Пааше).

У базисно-зваженій системі перехресні агрегати побічної діагоналі порівнюються з базисним агрегатом головної діагоналі ' У поточно-зваженій системі агрегат головної діагоналі порівнюється з перехресними агрегатами побічної діагоналі. Схематично системи зважування показано на рис. 9.1, а формули індексів наведені в табл. 9.1.

Таблиця 9.1

ФОРМУЛИ ІНДЕКСІВ ЦІН І ФІЗИЧНОГО  ОБСЯГУ ЗА РІЗНИХ СИСТЕМ ЗВАЖУВАННЯ

 

Базисно-зважена система (Ласпереса)	Поточно-зважена система (Пааше)

Обидві системи індексів рівноправні. Реальний економічний  зміст мають не лише чисельник  і знаменник індексу, а й різниця  між ними. Вибір форми індексу залежить від мети дослідження та наявної інформації. Так, у зарубіжній статистиці індекс цін розраховується за Ласпересом, оскільки ґрунтується на даних про обсяги, отримані з переписів, вибіркових обстежень домогосподарств, інших джерел за минулий період.

40. Методологічні принципи  побудови зведених індексів –  середньозважені індекси.

Агрегатний спосіб представлення  загальних індексів в статистиці є найбільш розповсюдженим.

Разом з тим використовується і інший спосіб розрахунку загальних індексів як середніх із відповідних індивідуальних індексів, або середньозважених індексів.

До розрахунку середньозважених індексів звертаються у тих випадках, коли первинна (вихідна) інформація не дозволяє розрахувати загальний агрегатний індекс. Існують дві форми середньозважених індексів: середньоарифметична та середньо-гармонічна. Як правило, середній арифметичний індекс застосовується при індексуванні кількісних показників (наприклад, фізичного обсягу продукції), а середній гармонічний - при індексуванні якісних показників (наприклад, цін).

До розрахунку середнього арифметичного індексу вдаються тоді, коли індексована величина чисельника виражається через індивідуальний індекс. Наприклад, необхідно обчислити загальний індекс фізичного обсягу продукції I_q, коли з вихідних даних відомі індивідуальні індекси фізичного обсягу (i_q = q₁ / q₀) і вартість продукції кожного виду за базисний період (q₀p₀)- Тоді загальний індекс фізичного обсягу можна визначити як середню арифметичну зважену із індивідуальних індексів. Для цього за-мінемо невідому кількість продукції звітного періоду (q₁) добутком i_qq₀ в чисельнику агрегатного індексу (7.12). Тоді загальний індекс фізичного обсягу продукції набуде вигляду:

Ця формула являє  собою середню арифметичну з  індивідуальних індексів фізичного обсягу продукції, зважену за вартістю продукції базисного періоду.

Якщо індексована величина виражається  через індивідуальний індекс у знаменнику, то індекс має назву середнього гармонічного індексу. Наприклад, відомі індивідуальні індекси цін

 і вартість кожного виду продукції за поточний (звітний) період (q₁p₁), але невідомі дані про ціну за одиницю продукції за базисний період (р₀). Щоб знайти середній гармонічний індекс цін, у знаменнику агрегатного індексу (7.19) ціну базисного періоду (р₀) замінемо рівним їй відношенням

Внаслідок цього знаменник  агрегатної форми індексу цін  (7.19) набуде вигляду , а індекс цін матиме вигляд:

 (7.29)

Ця формула представляє собою  середню гармонічну з індивідуальних індексів цін, зважену за обсягом продукції поточного періоду.

Ця формула представляє  собою середню гармонічну з індивідуальних індексів цін, зважену за обсягом продукції поточного періоду.

 

42. Дослідження  динаміки середніх величин індексним  методом: індекси середніх величин,  їх взаємозв’язок.

До індексів середніх величин  відносяться:

• індекс змінного складу;
• індекс фіксованого складу;
• індекс структурних зрушень.

Індекс змінного складу - індекс, який відображає відношення середніх рівнів якісного показника, що належать до різних періодів:

Індекс постійного (фіксованого) складу - це індекс, який визначено з вагами, зафіксованими на рівні звітного періоду, і який показує зміну середнього рівня якісного показника за рахунок змін індексованої величини щодо окремої одиниці сукупності:

Індекс структурних  зрушень - це індекс, який показує вплив змін у структурі явища, що вивчається, на динаміку середнього рівня цього явища

Між цими трьома індексами існує взаємозалежність:

 

41. Індексний метод економічного  аналізу кількісного впливу чинників  на наслідок.

У статистичному аналізі важлива  роль належить індексному методу, який дозволяє у відносному та абсолютному виразі оцінити вплив окремих факторів на результативний показник. В основі індексного методу аналізу лежить прийом розкладання індексів змінного складу, які характеризують зміну загального обсягу явища, на індекси постійного (фіксованого) складу, що його складають.

Добуток індексів об'ємного (кількості  продукції, площі посіву та ін.) та якісного (ціни, урожайності та ін.) показників дає індекс змінного складу. Зіставляючи  між собою індекси змінного і  постійного складу, можна визначити вплив структурних зрушень, оцінка впливу яких має велике значення в індексному аналізі складних явищ.

Можливі дві схеми розкладання  індексів змінного складу.

I схема. Спочатку індекс змінного  складу розкладається на два  індекси постійного складу:

де х - якісний показник; q - об'ємний показник. Потім індекс обсягу і структури розкладають на:

Внаслідок двох етапів розкладання  матимемо:

II схема. Спочатку індекс змінного складу розглядається як добуток індексів обсягу і середнього рівня якісного показника:

Потім індекс середнього рівня якісного показника знаходять як добуток  індексів якісного показника і структури:

ДЄ

Внаслідок двох етапів розкладання  матимемо ті самі індекси, що й за І  схемою.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

43. Оцінювання щільності  кореляційного зв’язку за даними  аналітичного групування. Кореляційне  відношення.

Поряд із визначенням характеру  зв'язку та ефектів впливу факторів х на результат у важливе значення має оцінка щільності зв'язку, тобто оцінка узгодженості варіації взаємозв'язаних ознак. Якщо вплив факторної ознаки х на результативну у значний, це виявиться в закономірній зміні значень у зі зміною значень х, тобто фактор х своїм впливом формує варіацію у . За відсутності зв'язку варіація у не залежить від варіації х.

Для оцінювання щільності  зв'язку статистика використовує низку коефіцієнтів з такими спільними властивостями:

• за відсутності будь-якого зв'язку значення коефіцієнта наближається до нуля; при функціональному зв'язку — до одиниці;
• за наявності кореляційного зв'язку коефіцієнт виражається дробом, який за абсолютною величиною тим більший, чим щільніший зв'язок.

Серед мір щільності зв'язку найпоширенішим є коефіцієнт кореляції Пірсона. Позначається цей коефіцієнт символом r. Оскільки сфера його використання обмежується лінійною залежністю, то і в назві фігурує слово «лінійний». Обчислення лінійного коефіцієнта кореляції r грунтується на відхиленнях значень взаємозв'язаних ознак х і у від середніх.

За наявності прямого кореляційного  зв'язку будь-якому значенню відповідає значення а відповідає Узгодженість варіації х і у схематично показано на рис. 7.2 у вигляді кореляційного поля зі зміщеною системою координат.