Ряды динамики

 
 

Рассчитать  показатели ряда динамики:

Таблица 16

Показатели  ряда динамики численности  рабочих

 

     Из  расчетов базисных показателей видно, что в 1993 году численность  рабочих, по сравнению с 1992 годом уменьшилась на128,3 тыс. чел. или на 4%, в 1994 году она уменьшилась на 297,6 тыс. чел., или на 9,3%в 1995 году на 485,1 тыс. чел. или на 15,1%, в 1996 году на 546,3 тыс. чел. или на 17,1%, в 1997 году на 538,3 тыс. чел. или на 16,8%.

     Для более полного анализа следует  рассчитать средние показатели ряда динамики.

1. Средний абсолютный уровень:

                          _           Σy

                                                        Y = ————,             (33)

                                       n 

где             y – уровни ряда;

                                n – число уровней  

                   _      3203,3 + 3075,0 + 2905,7 + 2718,2 + 2657,0 + 2665,0

Y = ——————————————————————— ;

                                      6

                                                    _     

Y = 2870,7 тыс. руб.

2. Средний абсолютный прирост:

  ~        Jn – J1

      П = —————,                                              (34)

     n - 1 

                                         ~

где        П – средний абсолютный прирост;

                                              Jn – последний показатель в ряду;

      n – число показателей ряда.

  ~        2665,0 – 3203,3

      П = ————————;

                5

  ~       

                                                    П = 107,7 тыс. чел. 

3)  Средний темп роста

                                    _     n-1 ———

      Тр = √ Yn / Y1 ; (35) 

                               _       5 ___________

Тр = √ 2665 / 3203,3 ;

                             

 

                                 _

Тр = 0,964 = 96,4% 

4) Средний темп прироста:

                                  _         _

      Тпр = Тр – 100% = 96,4% – 100% = -3,6%.      (36) 

     Из расчетов видно, что среднегодовая  численность рабочих составляет 2870,7 тыс. человек, ежегодно она уменьшается в среднем на 107,7 тыс. человек или на 3,6%

2.2  Для большей наглядности представим уровни ряда на графике (см. рис. 12)

Динамика  движения численности  рабочих

      М 1:1

 

      Условные обозначения: 

                                                x – годы;

                                                 y -  абсолютный уровень, тыс. чел

                                                 Тр – базисный темп роста, % 

Рис. 12 

3. Для определения тенденции изменения численности рабочих следует провести аналитическое выравнивание по уравнению прямой.

 

Таблица 17

Аналитическое выравнивание численности  рабочих 

 

                                                                      _

      Yt  = a + bt,           (37)

          _

где  Yt  - выравнивание значения;

a и b  - параметры уравнения; 

а – значение численности в нулевом периоде;

b – коэффициент регрессии, показывающий на сколько единиц в среднем за год изменяется численность рабочих;

t – порядковый номер года

      Для нахождения параметров, решаем систему  уравнений:

a * n + b * Σt = ΣY

                                        a * Σt + b * Σt² = ΣY * t ,                            (38)

     

        где n – число показателей 
6a + 15b = 17224,2;

15a + 55b = 40994,0 

Обе части  первого уравнения умножим на (– 2,5) и получим:

      -15a – 37,5b = -43060,5;

            15a + 55b = 40994,0

      _____________________

  17,5b = 2066,5;

   b = -118,086. 

Отсюда,     6a = 17224,2 – 15 * (-118,086) = 17224,2 + 1771,29;

   6a = 18995,49;

    a = 3165,91. 

      Выровненные значения численности рассчитываем подставляя в уравнение                                                _

Yt  = a + bt,

рассчитанные  параметры и умножая коэффициент  регрессии b на порядковый номер года.

_

Jt (1993г) = 3165,91 + (-118,086) * 1 = 3047,82;

_

Jt (1994г) =  3165,91 + (-118,086) * 2 = 2929,74;

_

Jt (1995г) =  3165,91 + (-118,086) * 3 = 2811,65;

_

Jt (1996г) =  3165,91 + (-118,086) * 4 = 2693,57;

_

Jt (1997г) =  3165,91 + (-118,086) * 5 = 2575,48. 

     Вывод: из расчетов видно, что ежегодно численность рабочих уменьшается в среднем на 118,1 тыс. чел. 

4. Далее произведем ретроспективную экстраполяцию для того чтобы определить какой была численность рабочих в 1991 и 1990 годах с помощью данных аналитического выравнивания.

1991г.  3165,91 + (-118,086) * (-1) = 3284,00;

1990г.   3165,91 + (-118,086) * (-2) = 3402,08 

    Также, можно спрогнозировать численность рабочих на перспективу, например на 1998 и 1999 годы.

    1998г.   3165,91 + (-118,086) * 6 = 2457,35;

    1999г.   3165,91 + (-118,086) * 7 = 2339,3. 

    И так, в 1999 году численность рабочих  уменьшится до 2339,3 тыс. человек.

    Прогнозируемые  данные и опытные показатели изображены на рис. 13

    Опытные и прогнозируемые данные по численности  рабочих   

    М 1:1

    

    Рис.   13

    На  основе анализа временного ряда для  формализованного описания наблюдаемой  тенденции используется линейный тренд, который определяется по формуле:

    ŷ = a0 + at,                                                   (39)

    где t – время, год (эндогенная переменная)

          ŷ - численность рабочих (чел)

          а0, а – коэффициенты линейного тренда