Ряды динамики

               n 

                                                 _ 

                                где         xпр   -  средняя арифметическая простая;

                                  x      -  середина интервала;

                                           n     -   число групп.

       _

     xпр = 729,5 + 778,5 + 827,5 + 876,5 + 925,5 /  = 827,5 руб., здесь не учитывается повторяемость. 

     б) Для расчета средней арифметической взвешенной требуются частоты или  повторяемость, в нашем примере  это численность рабочих (обозначим  ее буквой f) 

                                                      _           Σx * f

                  xвзв.= ——————                           (4)

                                              Σf                  

в) Далее рассчитаем моду по формуле: 

                                                             ∆1

                                Мо = xo + d * ————— ,         (5)

                                                                                                ∆1 + ∆2         
 

где    Мо   -  мода;

     Мода – это наиболее часто встречающейся показатель в

     совокупности.

          xо      -  нижняя граница модального интервала;

     Модальным считается интервал с наибольшей повторяемостью.                                        

        d     -   шаг интервала

        ∆1     -   разность частот модального  предшествующего интервала;

        ∆2    -   разность частот модального и последующего интервала.

                        8 - 6

   Мо = 803 + 49 ————————  ;

                           (8 – 6) + (8 – 6)   

Мо = 803 + 49 / 4;

Мо = 827,5. 

     г)  Медиана – это член ранжированного ряда, который делит совокупность пополам и рассчитывается по формуле:

             ½ ∑f – Sme-1

                                  Ме = xo + d ——————— ,      (6)

           fme

где Ме   -  медиана;

        xo   -  нижняя граница медиального интервала;

       d   -   шаг интервала;

     Sme-1 -  сумма накопительных частот, предшествующих медиальному

                  интервалу;

      fme    -  частота медиального интервала.

                        14 - 12

   Ме = 803 + 49 ———————— ;

                           8

Ме = 803 + 49 * 0,25;

Ме = 815,25 руб. 

      Вывод: из расчетов видно, что среднемесячная заработная плата одного рабочего составляет 813 руб. 05 копеек, наиболее часто встречается заработная плата в сумме 827 руб. 50 копеек.

      Медиану и моду можно определить графически. Медиана определяется по кумуляте. Для ее определения высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.

 

      Медиана ряда распределения

     М 1:1 

  

                   медиана (Ме = 815,25 тыс. руб) 
 

Условные  обозначения:

 

x – заработная плата (тыс. руб);

                                                             Sme – число рабочих (чел)  

Рис. 7 
 

      Мода  определяется по гистограмме распределения. Для этого правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.

 

      Мода ряда распределения

М 1:1

     

                                                                                   мода (Мо = 827,5 тыс. руб)

Условные  обозначения:

                                 z – группировка рабочих по величине заработной платы (тыс. руб);

                                 f – количество человек (чел).

Рис. 8

     1.5  По двум признакам рассчитаем показатели вариации.

      Первый  вариант:

Рассчитаем перечисленные:

Таблица 6

Показатели  по признаку (заработная плата)

 

     а) размах вариации рассчитывается по формуле:

      R = xmax – xmin,                      (7)

 

                 где      xmax – это максимальное значение признака;

                                 xmin – минимальное значение признака.  

R = 950 – 705;

R = 245 руб.

      б) среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:

        _

      Σ (x – x) * f

            l = ——————,           (8)

Σf 

                                   где   l – линейное отклонение;

  x – значение признака;

                                            _

               x – среднее значение признака; 

                                           f  - повторяемость

 

      _ ∑x * f

                                            x = —————;                   (9)

∑f 

                                                  _ 

                                                  x  = 22778 / 2;

                                                   _ 

                                                   x = 813,5 руб. 

   l = 1428 / 28;

   l = 51 руб. 

     в) среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле: