Ряды динамики

                                   (10)

          _________

σ = √  100156 / 28 ;

σ = 59,8 руб.

     г) коэффициент вариации рассчитываем по формуле:

                                                       _

      V = σ / x * 100;         (11)

V = 59,8 / 813,5 * 100 = 7,35% 

     Вывод: из расчетов видно, что заработная плата варьирует в пределах 245 рублей. Средняя заработная плата одного рабочего составляет 813 рублей 05 копеек, заработная плата отдельных рабочих отклоняется от средней заработной платы одного рабочего в среднем на 59 рублей 80 копеек

или на 7,35 %.  

     Второй  вариант:

      Рассчитаем  показатели вариации по стажу работы.

Таблица 7

Показатели  вариации по стажу  работы

 

 

                                                     _           ∑x * f

                  xвзв.= ——————; (12)

      ∑f

                                                        _

xвзв.= 341,5 / 28;

                                                             _

xвзв.= 12,3  

      а)  размах вариации:

R = xmax – xmin,

R = 23 – 1 = 22 года 

     б)  среднее линейное отклонение:

                                                  Σ (x – x) * f

l = ——————,

Σf 

l = 159,5 / 28 = 5,7 лет 

     в)  среднее квадратическое отклонение:

     

          __________

σ = √  1118,4 / 28 ;

σ = 6,3 лет.

          г)  коэффициент вариации:

        _

V = σ / x * 100;

V = 6,3 / 12,3 * 100 = 51,2% 

Вывод: средний стаж работы составляет 12 лет 3 месяца, стаж каждого работника отклоняется от среднего стажа на 6,3 года или на 51,2%.

1.6. Расчет дисперсии.  Дисперсионный анализ.

      Дисперсия – средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины. Дисперсия находится  по формуле:

.                                      (13)

      Если  статистическая совокупность разбита  на группы по какому-либо признаку, то для оценки влияния различных факторов, определяющих колеблемость индивидуальных значений признака, можно воспользоваться разложением дисперсии на составляющие: на межгрупповую и внутригрупповую дисперсии.

      Вариацию  обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки, характеризует межгрупповая дисперсия , которая является мерой колеблемости частных средних по группам вокруг общей средней и исчисляется по формуле .                                                  (14)

      Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, характеризует в каждой группе внутригрупповая  дисперсия, . .                 (15)

      По  совокупности в целом вариация значений признака под влиянием прочих факторов характеризуется средней из внутригрупповых дисперсий

.                                                  (16)

      Между общей дисперсией, средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсиями существует соотношение, определяемое правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу, общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий: .

      Таблица 8

      Группировка заработной платы

 

      σ² = 100156 / 28 = 3577;                             .

       ;

       ;

       ;

      Отсюда  можно сделать вывод, что на 96,72% ( ) дисперсия заработной платы объясняется различиями в стаже, а на 3,28% влиянием остальных факторов. Правило сложения дисперсий выполняется. Разницу между полученными результатами можно отнести на погрешность в вычислениях.

1.7. Кривые распределения

      Для получения приблизительного представления  о форме распределения строят графики распределения (полигон и гистограмму). Число наблюдений, по которому строится эмпирическое распределение, обычно невелико и представляет собой выборку из исследуемой генеральной совокупность. Поэтому эмпирические данные в определенной степени связаны с ошибками наблюдения, величина которых неизвестна. Влияние этих случайностей затемняет основную закономерность изменения величины признака. С увеличением числа наблюдений и одновременным уменьшением величины интервала зигзаги полигона начинают сглаживаться, и в пределе мы приходим к плавной кривой, которая называется кривой распределения.

      Кривая  распределения характеризует теоретическое  распределение, т.е. то распределение, которое получилось бы при полном погашении всех случайных причин, затемняющих основную закономерность.

      Кривая  эмпирического распределения

      М 1:1

      

Условные  обозначения:

                                 z – группировка рабочих по величине заработной платы (тыс. руб);

                                 f – количество человек (чел).

Рис. 9

      Кривая  теоретического распределения

                              М 1:1

      

      Условные  обозначения:

      x – заработная плата (тыс. руб)

                                                         f – число рабочих (чел)

      Рис. 10

1.8 Анализ ряда распределения

      В практике статистического исследования приходится встречаться с самыми различными распределениями. Однородные совокупности характеризуются, как правило, одновершинными распределениями. Многовершинность свидетельствует о неоднородности изучаемой совокупности. Выяснение общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также вычисление показателей асимметрии и эксцесса. Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.

        Наиболее точным и распространенным является показатель, основанных на определении центрального момента третьего порядка (в симметричном распределении его величина равна нулю):

             ,  (17)

где

             .  (18)

      Таблица 9

       Расчет центрального момента распределения третьего порядка