Ряды динамики

 

       ; 

      А так как, σ = 59,8 тогда, 

      As = 18522 / 59,8³ = 18522 / 213847,192 = 0,09

      Применение  этого показателя дает возможность  не только определить степень асимметрии, но и ответить на вопрос о наличии или отсутствии асимметрии в распределении признака в генеральной совокупности. Оценка степени существенности этого показателя дается с помощью средней квадратической ошибки, которая зависит от объема наблюдений и рассчитывается по формуле:

                                                  .  (19) 

      

.

      Если  отношение  , асимметрия существенна и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным. В противном случае асимметрия несущественна, ее наличие может быть объяснено влиянием различных случайных обстоятельств. , таким образом асимметрия несущественна.

      Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Наиболее точным является показатель основанный на использовании центрального момента четвертого порядка:

                   .  (20)

      Ех = (25616269 / 12788062,0816) - 3 = 2-3= -1.

      Средняя квадратическая ошибка эксцесса рассчитывается по формуле: . .

      Таблица 10

      Вычисление  теоретических частот

(Продолжение  табл.10)

 

      Критерии  согласия основаны на использовании  различных мер расстояний между анализируемым эмпирическим распределением и функцией распределения признака в генеральной совокупности.

      Одним из наиболее часто употребляемых  критериев согласия является критерий «хи-квадрат», предложенный Пирсоном,

                                    ,                              (21) 

      где f_i и f_i^’ – соответственно частоты эмпирического и теоретического распределений в i-ом интервале.

            Таблица 11

      Расчет  критерия согласия по Пирсону

       .

      Табличное значение критерия Пирсона определяется при фиксированном уровне значимости и соответствующем числе степеней свободы. Число степеней свободы равно k-l-1, где l – число условий, которые предполагаются выполненными при вычислении теоретических частот, k – число групп.

      При уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 3 .

       , т.е. рассчитанный критерий  не превышает максимально возможную величину расхождений эмпирических и теоретических частот, которая может возникнуть в силу случайных колебаний выборочных данных. В этом случае гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному не отвергается.

      Используя величину , В.И. Романовский предложил оценку близости эмпирического распределения кривой нормального распределения производить по отношению:

                                           

,                                                              (22)

      где k – число групп, а величина (k-3) равна числу степеней свободы при исчислении частот нормального распределения. , следовательно можно принять гипотезу о  нормальном характере эмпирического распределения.

     1.9   Корреляционно-регрессивный анализ

     а)  Построим поле корреляции, расположив на оси х – факторный признак (стаж работы), на оси y – результативный (заработная плата рабочего).

Корреляционное  поле зависимости 

между стажем работы и заработной платой

М  1:1

Условные  обозначения:

                                 x – стаж работы (лет)

                                 y – величина заработной платы рабочих (тыс. чел)

Рис. 11

     б)  Для определения формы зависимости, рассчитаем коэффициент регрессии и эластичности для этого построим вспомогательную таблицу:

Таблица 12

Данные  необходимые для  расчета коэффициентов  регрессии и эластичности

(Продолжение  табл. 12) 

 

           Коэффициент регрессии рассчитывается по формуле:

                                                      _      _   _

        xy – x * y

                              r = ————— , (23)

                                   σx * σy

    

где                                       _     

xy     - среднее произведение;                    

  _     

                                             x – средняя по x;

                                             _

                                             y  - средняя по y. 
 

                                                          _         ∑xy  

      xy   = ———,                  (24)

                                                                       n 

                                            _     

xy   = 291260 / 28 = 10402,142;   

                                                          _           ∑x  

      x   = ———,                      (25)

                                                                      n

                                                          _          

       x   =  348 / 28; 

                                                     

                                                            x   = 12,428; 
 

                                                           _           ∑y  

      y   = ———,           (26)

                                                                        n 

                                                     _          

        y   = 22630 / 28;

                                                      _          

         y   = 808,214; 

                                                 ____________

                                                        ∑x²    _ 

                               σx = √    ———   - (x)²  (27)

                                                                  n

                                                      _________________

                              σx = √  5500 / 28 – 12,428²   = 6,479; 

            ____________

                   ∑y²             _

      σy = √    ———   - (y)²;          (28)