Расчет и анализ обобщающих статистических показателей

stify">      Коэффициент регрессии прямой:

                         (1.36)

 

                                (1.37)

где – зависимый признак;

             – коэффициенты уравнения прямой;

             – независимый признак;

       – число выборки.

 

Таблица 1.36 Расчет уравнения регрессии

                   

                 27a₀ + 12121a₁ =416231,                                                   (1)

                 12121a₀ + 146918641a₁= 5045135951.                              (2)

 

Умножая первое уравнение на 12121/27, получим:

      12121a₀ + 5441431,15a₁ =186856887,07,

                12121a₀ + 146918641a₁= 5045135951.                                    

      Вычитая из второго уравнения вновь полученное, имеем:

            141477209,85a₁ =4858279063,93,

           a₁ =34,34;

Подставляя  a₁ в первое уравнение, получим:

27a₀ + 12121*34,34=416231,

a₀= -4,14;

Следовательно,  теоретическое уравнение связи имеет вид:

y_x=34,34x-4,14.

      Параметр  a₁ в уравнении называют коэффициентом регрессии. При наличии прямой корреляционной зависимости коэффициент регрессии имеет положительное значение.

      Коэффициент регрессии показывает, насколько  в среднем изменяется величина результативного признака y (объема продаж) при изменении факторного признака х (фондовооруженности) на единицу.

      Для определения коэффициента эластичности используется формула:

                                                                (1.38)

   где – коэффициент эластичности;

        – коэффициент при  в уравнении прямой;

        – среднее значение факторного признака (средняя арифметическая по несгруппированному признаку по фондовооружённости);

        – среднее значение зависимого  признака, (средняя арифметическая по несгруппированному признаку по уровню объема продаж).

      Э=34,34*14,93/140,42=3,65.

      Это означает, что при росте фондовооружённости на 1% величина объема продаж увеличивается на 3,65%.

Линейный коэффициент корреляции определяется  по формуле:

                                                  (1.39)

                                                                      (1.40)

   где   - линейный коэффициент корреляции;

          - среднее произведение факторного признака на зависимый;

          - произведение факторного признака на зависимый;

          - простая средняя арифметическая факторного признака;

          - простая средняя арифметическая зависимого признака;

     – среднее квадратическое отклонение по зависимому признаку;

          – среднее квадратическое отклонение по факторному признаку.

      Таблица 1.39 Расчет средней из произведения xy

 
 

=å x*y/27=186910068/27=6922595;      (1.40)

 

r = (6922595 –15416*448,93)/140,42*14,93=(6922595 -

-6920704,88)/2096,4706=  0,90        (1.39)

Т. к. линейный коэффициент корреляции равен  0,90, то связь между признаками тесная. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи – прямая зависимости соответствует знак плюс.

      Корреляционное  отношение по формуле:

   Эмпирическое  корреляционное отношение:

                                                           (1.41)

   где - эмпирическое корреляционное отношение;

         - общая дисперсия зависимого признака;

          - межгрупповая дисперсия зависимого признака.

h ₌Ö18191,1/19708,12=0,96.               (1.41)

      Т.к.  внутригрупповая дисперсия близка к нулю, т.е. практически вся вариация результативного признака обусловлена действием фактора x (фондовооруженности) величина корреляционного отношения близка к единице.

   Теоретическое корреляционное отношение:

                              (1.42)

                                                   (1.43)

   где - теоретическое корреляционное отношение;          – общая дисперсия зависимого признака по несгруппированным данным;

         – остаточная дисперсия;

            – теоретическое значение;

         - простая средняя арифметическая эмпирического ряда;

         – численность совокупности.

где:

s²_yt=532452,96/27=19720,48.              (1.43)

h_теор=√19720,48/19708,12=0,007.             (1.42)

      Теоретическое корреляционное отношение характеризует  в нашем примере тесную зависимость  объема продаж от фондовооружённости.

Рассчитать  коэффициент корреляции рангов по формуле Спирмена:

                                                  (1.44)

   где   - коэффициент корреляции рангов Спирмена;

          – разность между расчетными рангами в двух рядах;

          – численность совокупности.

 

      Таблица 1.38 Расчёт коэффициента корреляции рангов