Автор: Пользователь скрыл имя, 17 Января 2012 в 14:34, контрольная работа
Сформулировать исходную оптимизационную задачу оптимального использования трудовых ресурсов на максимум общей стоимости выпускаемой продукции и решить ее графическим методом.
Задача 1 ………………………………………………………………………..........3
Задание 1 ……………………………………………………………………….3-7
Задание 2 ……………………………………………………………………...8-10
Задача 2 …………………………………………………………………………….10
Задание 1 …………………………………………………………………….10-11
Задание 2 ……………………………………………………………………12-13
Задание 3 ……………………………………………………………………13-14
Задание 4 ……………………………………………………………………14-18
Задание 5 ……………………………………………………………………18-19
Задание 6 ……………………………………………………………………19-20
Задание 7 ………………………………………………………………………..21
Задача 3 …………………………………………………………………………….21
Задание 1 ……………………………………………………………………21-23
Задание 2 ……………………………………………………………………23-24
Задание 3 ……………………………………………………………………24-25
Задача 4 ……………………………………………………………………………26
Задание 1 ……………………………………………………………………26-28
Задание 2 ……………………………………………………………………29-30
Список использованной литературы ………………………………….....31
Рассчитаем математическое ожидание уровня заработной платы, соответствующее данному эмпирическому распределению, по формуле:
_ n
x = ∑ xio × ω i ,
где xio – середины интервальных рядов распределения;
ω i – частости соответствующих интервалов.
i=1
_
x
= 382,26
Среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле:
______________________
σlnx = u1-β ± √ (u1-β)² – 2 × (ln xmax – ln x)
Математическое ожидание вычисляется о формуле:
___
ln x = ln xmax – u1-β × σlnx ,
где u1-β – квантиль стандартного нормального распределения;
β – доля работников, получающих заработную плату выше максимального уровня xmax.
По таблицам натуральных логарифмов находим:
ln xmax = ln 700 = 6,551
ln x = ln 382,26 = 5,946
Доля работников, получающих заработную плату выше максимального уровня равна 5%, квантиль стандартного нормального распределения в этом случае будет равен 1,6449.
_________________________
σlnx1 = 1,6449 – √ (1,6449)² – 2 × (6,551 – 5,946) ≈ 0,4219
_________________________
σlnx 2= 1,6449 + √ (1,6449)² – 2 × (6,551 – 5,946) ≈ 2,8679
___
ln x1 = 6,551 – 1,6449 × 0,4219 = 5,8570
___
ln x2 = 6,551 – 1,6449 × 2,8679 = 1,8336
По экономическому смыслу заданному эмпирическому распределению заработной платы соответствуют следующие значения параметров логарифмически нормального распределения: σlnx = 0,4219; lnx = 5,8570.
Задание 2.
Составить
теоретическое распределение
Решение:
_
Рассчитаем x = 382,26 + 50 = 432,26
По таблицам натуральных логарифмов находим ln x = ln 432,26 = 6,0689
________________________
σlnx1 = 1,6449 – √ (1,6449)² – 2 × (6,551 – 6,0689) ≈ 0, 3252
________________________
σlnx 2= 1,6449 + √ (1,6449)² – 2 × (6,551 – 6,0689) ≈ 2,9645
___
ln x1 = 6,551 – 1,6449 × 0,3252 = 6,0161
___
ln
x2 =
6,551 – 1,6449 × 2,9645 = 1,6747
Параметры логарифмически нормального распределения заработной платы следующие: σlnx = 0,3252; lnx = 6,0161
Для построения интервального ряда в прогнозируемом периоде проведем расчеты, а результаты отразим в таблице:
Таблица № 14
| № | xi | ln xi | ln xi - ln x | ui | Ф(ui) | Ф(ui) - Ф(ui-1) | Частость, % |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 100 | 4,605 | -1,4111 | -4,3392 | 0,0000 | 0 | |
| 2 | 200 | 5,298 | -0,7181 | -2,2082 | 0,0139 | 0,0139 | 1,39 |
| 3 | 300 | 5,704 | -0,3121 | -0,9597 | 0,1711 | 0,1572 | 15,72 |
| 4 | 400 | 5,991 | -0,0251 | -0,0772 | 0,4721 | 0,301 | 30,1 |
| 5 | 500 | 6,215 | 0,1989 | 0,6116 | 0,7291 | 0,257 | 25,7 |
| 6 | 600 | 6,397 | 0,3809 | 1,1713 | 0,8790 | 0,1499 | 14,99 |
| 7 | 700 | 6,551 | 0,5349 | 1,6448 | 0,9495 | 0,0705 | 7,05 |
| 8 | 800 | 6,685 | 0,8689 | 2,6719 | 0,9962 | 0,0467 | 4,67 |
| 9 | ≈ 100 |
Квантили ui вычисляются по формуле:
___
( ln xi - ln x )
ui = ————— ;
σlnx
где xi – верхняя граница соответствующего интервала.
Функция распределения Ф(ui) стандартного нормального распределения и ее значения находятся из таблицы значений функции стандартного нормального закона распределения.
Значения
функции Ф(u) для отрицательных u рассчитыва
Ф(-u) = 1 – Ф(u).
Ф(u2) = 1 – 0,98610 ≈ 0,0139
Ф(u3) = 1 – 0,82894 ≈ 0,1711
Ф(u4) = 1 – 0,52790 ≈ 0,4721
Значения
столбцов 2 и 8 являются решением задачи.
Список
использованной литературы.
1. Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.
2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. – М.: Дело, 2000.
3. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – М.: Вузовский учебник, 2004.
4. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике: Учебник. В 2-х частях. Ч. 1. – М.: Финансы и статистика, 1999.
5. Экономико-математические модели и прогнозирование рынка труда: Методические указания. Задания к контрольной работе.- М.: ВЗФИ, 2002.
6.
Экономико-математические методы и прикладные
модели: Учеб.пособие для вузов/ Под ред.
В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999.