Контрольная работа по "Экономико-математическим моделям и прогнозированию рынка труда"

    В) Проверка отсутствия автокорреляции в остаточной последовательности осуществляется с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона.

    Критические уровни: d1 = 1,08 и d2 = 1,36.  Этот критерий рассчитывается по формуле:                                              n

      ∑  ( εt -  εt-1 )²

t = 2

d = —————

n

     ∑ εt ²

t = 1

                                                         Таблица 6

                                                

 

    d = 53,94 / 114,52 ≈ 0,47

    Так как d ≈ 0,47 < d1 = 1,08, то эта гипотеза отвергается, модель неадекватна.

    Г) Оценим адекватность построенной модели  на основе исследования нормальности закона распределения ряда остатков на основе  RS-критерия, взяв в качестве критического интервал от 2,7 до 3,7.

    RS-критерий численно равен отношению размаха вариации случайной величины R к стандартному отклонению S.

    R= εt _max - εt _min = 4,64 – (-6,39) = 11,03

                

                            n

                     ∑ (εt)²

                    t=1                             114,52

    Sε =     ———  =          ———  ≈ 3,57

                     n - 1                 10 - 1 

    R/S = 11,03/3,57 ≈ 3,09

    Так как RS попадает в интервал от 2,7 до 3,7, то гипотеза о нормальности распределения εt с уровнем значимости 0,05 принимается.

    Задание 5.

    Оценить точность модели на основе показателей  среднего квадратического отклонения от линии тренда и средней относительной ошибки аппроксимации.

    Решение:

    k = 1

     Стандартная (средняя квадратическая) ошибка оценки прогнозируемого показателя Sy определяется по формуле:

                             n             ^   

                    ∑ (yt - yt)²

                     t=1                                   

    Sy =        ————         

                        n - k          

                                                                                                                      Таблица 7 

 
 

                   114,52

     Sy =       ———  ≈ 3,57

                       10 - 1

    Средняя относительная ошибка аппроксимации:

                   1  n   |εt|

    εотн = — ∑ —— × 100 %

               n  t=1   yt

    εотн = 1/10 × 22,18 = 2,218 (%) 

    Значение  средней относительной ошибки аппроксимации менее 5 %, что говорит об удовлетворительном уровне точности модели.

    Задание 6.

    Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед (tα = 2,23).

    Решение:

    y₁₁ = a₀+a₁*t₁₁ = 127,327+1,066*11=139,053

    y₁₂ = a₀+a1*t₁₂ = 127,327+1,066*12=140,119

    Для интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал:

                                                             

                                     1        ( n + L – tср. )²

    U y = Sy × tα      1 + — + —————— ,

                                     n          ∑ ( t – tср.)² 

где Sy – средняя квадратическая ошибка оценки прогнозируемого показателя;

    n – количество наблюдений во временном ряду;

    L – период упреждения;

tср. – время, соответствующее середине периода наблюдений для исходного ряда, где tср. = (n + 1) / 2 = (10 + 1) / 2 = 5,5.

                                                 1        ( 10 + 1 – 5,5 )²

    U11 = 3,57 × 2,23       1 + — + —————— ≈ 9,7

                                               10               82,5

    

                                                  1        ( 10 + 2 – 5,5 )²

    U12 = 3,57 × 2,23         1 +  — +  —————— ≈ 10,1

                                                10               82,5

    Вычислим верхнюю и нижнюю границы прогноза:

                                                                                                            Таблица 8 

 

    Прогноз по модели yt = 127,327 + 1,066 t отражен на рис.3.