Контрольная работа по "Экономико-математическим моделям и прогнозированию рынка труда"

    Задание 1.

    Сгладить  временной ряд методом простой  скользящей средней, взяв длину интервала  сглаживания m = 3; результат сглаживания отразить в графике.

Таблица 2

 

    n = 10; m = 3

    Сглаженный  уровень ряда вычисляется по формуле:

                                                                                        t + p

                                                                ∑ yt

                                                                         __         t - p

yt = ———— , t > p,

                                                                  m

                m - 1

где   p = ———  (при нечетном m),

               2

    При этом первое p и последнее p уровней ряда теряются (не сглаживаются).

                 3 - 1

        p = ———  = 1

                2

             2 + 1

            ∑ y1-3          

    __       2 – 1                   122 + 128 + 133

    y2 = ——— = ———————— ≈ 127,7

                   3                          3                                 __

    Аналогично  вычисляем и другие значения  yt :

__                        __                       __                      __                    __                  __                        __

y3 ≈ 132,3;  y4 ≈ 135,3;  y5 ≈ 137,3;  y6 = 137;  y7 = 136;  y8 ≈ 135,3;  y9 = 135 

   140                                                                                                                                                                                                                           

                                                                                                                                               

                                                                                                                      

                                                                                                                                                                                               

                                                                                                                                             

                                                                                                                    

  135                                                                                                                              

                                                                                                            

                                              

                                                                                                 

   130                           

                                             

                                               

      

   125

                                              

                                                                 исходный ряд

                                       

                                                                   сглаженный ряд

                                                           

   120 
 
 

  

   115

           

           1          2           3          4           5           6           7           8           9          10  
 

Рис. 2. Результаты сглаживания временного ряда методом

 простой  скользящей средней.

 

    Задание 2.

    Определить  наличие тренда, взяв табличные значения статистик Стьюдента и Фишера для уровня значимости 0,05 (tα = 2,23; Fα = 3,07).

    Решение:

    n = 10

    µ = 3,858

    σ1 = 1,288

    σ2 = 1,964

    Разделим  ряд на две части:

    n1 = n / 2 = 10 / 2 = 5,  n2 = n - n1 = 10 – 5

    Проверим  гипотезу о равенстве дисперсии при определенном уровне значимости:  α = 0,05; p = 0,95.

    Нулевая гипотеза H0:    σ1 = σ2

    Основная  гипотеза H1: σ1 ≠ σ2

    Рассчитаем  критерий Фишера F:

                    большая по значению дисперсия      1,964

    F расч. = —————————————— = ——— ≈ 1,525

                   меньшая по значению дисперсия       1,288

    Так как 1,525 < 3,07, то гипотеза о равенстве дисперсий принимается, тренд отсутствует.

    Проверим  гипотезу об отсутствии тренда с помощью  критерия Стьюдента.

                                            _      _

    Нулевая гипотеза H0:   y1 = y2

                                             _     _

    Основная  гипотеза H1:  y1 ≠ y2

    Критерий  Стьюдента рассчитывается по формуле:

                                   _    _

                                / y1 - y2 /                              _______________

    t расч. = ————————————  ×   √ n1× n2 × (n – 2) / n , где

                    _______________________

                  √ (n1 – 1) × σ1² + (n2 – 1) × σ2²

           
 
 

               n1  

             ∑ yt          

    __       t = 1                 122 + 128 + 133   + 136 + 137

    y1 = ——— =   ————————————  = 131,2       

              n1                                                5

               n  

             ∑ yt          

    __    t=n1+1                 139 + 135 + 134   + 137 + 134

    y2 = ——— =   ———————————— = 135,8       

              n2                                                5

                                     / 131,2 - 135,8 /                          _________________

    t расч. = ——————————————  ×   √ 5 × 5 × (10 – 2) / 10   ≈ 4,38

                   ____________________________

                  √ (5 – 1) × 1,288² + (5 – 1) × 1,964²

    Так как 4,38 > 2,23, то гипотеза о равенстве  средних отвергается, тренд существует.