Контрольная работа по "Экономико-математическим моделям и прогнозированию рынка труда"

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ

Калужский филиал 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 

по  экономико-математическим моделям и прогнозированию  рынка труда 
 

Вариант № 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Преподаватель: Степович М.А.

Студент: Кузнецова К.И.

Факультет: менеджмент и маркетинг

Специальность: экономика труда

№ личного дела: 08 МЭБ 01687

3 курс 
 
 
 
 

Калуга 2010г.

Содержание. 

Задача 1 ………………………………………………………………………..........3

    Задание 1 ……………………………………………………………………….3-7

    Задание 2 ……………………………………………………………………...8-10

Задача 2 …………………………………………………………………………….10

    Задание 1 …………………………………………………………………….10-11

    Задание 2  ……………………………………………………………………12-13

    Задание 3  ……………………………………………………………………13-14

    Задание 4  ……………………………………………………………………14-18

    Задание 5  ……………………………………………………………………18-19

    Задание 6  ……………………………………………………………………19-20

    Задание 7 ………………………………………………………………………..21

Задача 3 …………………………………………………………………………….21

    Задание 1  ……………………………………………………………………21-23

    Задание 2  ……………………………………………………………………23-24

    Задание 3  ……………………………………………………………………24-25

Задача 4 ……………………………………………………………………………26

    Задание 1  ……………………………………………………………………26-28

    Задание 2  ……………………………………………………………………29-30

Список  использованной литературы  ………………………………….....31 
 
 
 
 
 
 

Задача 1.

      В таблице 1 приведены данные о наличии  трудовых ресурсов на предприятии по каждому из типов ресурсов (в нормо-часах, о трудоемкости изготовления единицы продукции каждого вида с разбивкой по типам ресурсов (в нормо-часах на единиц продукции), а также о цене единицы продукции каждого вида (в условных единицах).

                                                                                                                         Таблица 1

 

    Задание 1.

    Сформулировать  исходную оптимизационную задачу оптимального использования трудовых ресурсов на максимум общей стоимости выпускаемой  продукции и решить ее графическим методом.

    Решение:

    В распоряжении предприятия имеется три типа ресурсов, из которых может быть изготовлено два вида продукции:

                   __                           __

    n = 2 (j =1;2) ;     m = 3 (i = 1;3)

    Пусть X1 – количество продукции вида А,

               X2 – количество продукции вида Б.

    Требуется составить оптимальный план производства 2-х видов продукции, эффективно использовать имеющиеся ресурсы и получить максимальную общую стоимость выпускаемой  продукции. 
 

    Запишем целевую функцию, которая вычисляется по формуле:

                n 

    F (x) = ∑ сj Xj → max

                    j = 1 

Ограничения по ресурсам:

  n                               ___

      ∑ aij Xj ≤ bi , где i = (1;m), Xj ≥ 0

    j = 1

    aij – норма расхода i-ресурса на единицу продукции j-вида;

    bi – лимитируемый объем ресурса i-вида;

    сj – цена единицы продукции j-вида;

    Xj – количество продукции i-вида.

    F (x) = 6 X1  + 2 X2 → max

       Ограничения по  ресурсам:

     5 X1  + X2 ≤ 700

     4 X1  + 2 X2 ≤ 600              

        X1  ≤ 150

        X1,2 ≥  0        

        

         X2 = 700 – 5 X1                            X2 = 33,33

      4 X1  + 2 (700 – 5 X1) = 600             X1 = 133,33 

    При решении  задачи получили оптимальный  план:

    X* = (133,33; 33,33)

    F (x) = 6×133,33 + 2×33,33 = 866,64

    Для того, чтобы получить максимальную общую стоимость продукции в сумме 866,64 у.е. предприятию необходимо выпускать продукцию вида А в количестве 133,33 ед., а продукцию вида Б в количестве 33,33.

    Ответ: X* = (133,33; 33,33);  F (x) = 866,64 у.е. 
 

    Решим задачу графическим методом.

    F (x) = 6 X1  + 2 X2 → max

       Ограничения:

     5 X1  + X2 ≤ 700

     4 X1  + 2 X2 ≤ 600              

        X1  ≤ 150

        X1,2 ≥  0     

       

    Прямые  ограничения означают, что область  решений будет лежать в первой четверти декартовой системы координат.

    I. Первое ограничение:  5 X1  + X2 ≤ 700

Строим  прямую I: 5 X1  + X2 = 700, которая проходит через точки:

                                    X1 = 0, X2 = 700    т. (0; 700)

                                    X2 = 0, X1 = 140    т. (140; 0)

Находим область решения неравенства: 5 X1  + X2 - 700 < 0 при X1 = X2 = 0   

    -700 < 0 – выполняется, берется нижняя  полуплоскость.

    II. Второе ограничение: 4 X1  + 2 X2 ≤ 600

Строим  прямую II:  4 X1  + 2 X2 = 600, которая проходит через точки:

                                    X1 = 0, X2 = 300    т. (0; 300)

                                    X2 = 0, X1 = 150    т. (150; 0)

Находим область решения неравенства: 4 X1  + 2 X2 - 600 < 0 при X1 = X2 = 0   

    -600 < 0 – выполняется, берется нижняя полуплоскость.

    III. Третье ограничение: X1  ≤ 150

    Решением  этого неравенства является полуплоскость, лежащая ниже прямой     X1  = 150

    Заштрихуем  общую область для всех неравенств, обозначим вершины многоугольника и определим их координаты:

     т. В лежит на пересечении I и II прямой:

     5 X1  + X2 = 700             X2 = 33,33