Оптимизация принятия управленческих решений на предприятии

    В связи с этим появляется необходимость перед сбором информации определить необходимый и достаточный объем выборки как по количеству элементов выборочной совокупности, так и по составу показателей. Объем выборки должен обеспечивать достоверность числовой модели и возможность контрольной проверки данных.

    При этом важно обеспечить достаточно широкий  диапазон изменения параметров изделий  и производственного процесса и  одновременно приемлемую степень однородности элементов статистической совокупности (конкурирующие требования). Чем шире диапазон параметров, тем на большую глубину возможна экстраполяция стоимостных зависимостей на их эволюционных участках.

    Исходная  статистическая информация может содержать  ненадежные элементы, то есть элементы, величины которых существенно искажены вследствие влияния случайных факторов. При возможности объективного элиминирования их влияния следует провести анализ и корректировку исходных данных, что позволит избежать уменьшений объема совокупности.

    Систематизированная и предварительно обработанная информация является основой для количественной оценки прогнозируемых показателей. С определения оптимальных параметров математической модели начинается этап количественной оценки параметров модели (поз. 12–16). Оптимальными являются параметры, обеспечивающие наибольшее приближение аппроксимирующей функции к эмпирической зависимости. Степень их близости определяется оптимизирующими условиями.

    Теоретически  целесообразно требовать для  наилучшего приближения, чтобы максимально  абсолютная величина отклонения аппроксимирующей зависимости от эмпирической в i-и точке была бы наименьшей по сравнению с другими функциями f_i (x_i, y_i):

                                                 

                                                (3)

    где С_фi – значение эмпирической зависимости в i-й точке;

    f_i(x_i, у_i) – значение аппроксимирующей зависимости в i-й точке.

    Это требование минимизации максимального  абсолютного отклонения аппроксимирующей зависимости от эмпирической может  быть записано в следующем виде:

                                                  

                                                       (4)

    Другим  требованием наилучшего приближения  может быть равенство нулю алгебраической суммы отклонений e_i:

                                           

                                                                  (5)

    Наиболее  употребимым является требование минимизации  суммы квадрата отклонения:

                                             

                                                              (6)

    Эти три требования являются оптимизирующими  условиями (целевыми функциями) для  выбора оптимальных параметров эмпирических формул. В соответствии с ними существует 3 метода сглаживания (аппроксимации):

    1) метод равномерных приближений;

    2) метод средних;

    3) метод наименьших квадратов.

    Наиболее  распространенным и общепринятым методом  сглаживания эмпирических зависимостей является метод наименьших квадратов. Его преимущества следующие:

    1) приводит к чрезвычайно простому  математическому аппарату определения  оптимальных параметров эмпирических формул;

    2) допускает веское теоретическое  обоснование с вероятностной  точки зрения.

    Полученные  элементарные числовые модели агрегируются в глобальную числовую модель прогнозирования  критериальной функции (поз. 16). При  этом необходимо учесть конкурирующие связи элементарных моделей. На заключительной стадии ЭММ проводится оценка точности и достоверности модели (поз. 17–20).

    В качестве показателей точности уравнений  модели целесообразно использовать среднеарифметическое m_e или среднеквадратическое s:

                                             

                                                       (7)

    где n – количество учитываемых факторов в уравнениях модели.

    Оценка  тесноты зависимости между аргументами  и функцией в уравнениях модели приводится с помощью индекса множественной корреляции h, характеризующего соотношение факториальной (вызванной влиянием учитываемых факторов) и общей дисперсии:

                                                    

                                                             (8)

    где s_i² – случайная дисперсия, вызванная влиянием неучтенных (случайных) факторов.

    Оценка  достоверности расчетов может производиться  с помощью критерия t Стьюдента, критерия z Фишера, критерия надежности индекса корреляции и т. д. (Едекиэл и др.).

    Выбор оптимальных моделей производится по указанным показателям и дополнительным соображениям, связанным со спецификой постановки задачи прогнозирования  и прежде всего с глубиной прогноза [18, с.8].

    Итак, исследование операций, как правило, применяется для начальных решений, то есть для формирования оптимального плана операции (оценка состояния управляемой системы, среды и пр.). В ходе же операции надо говорить об оптимальном управлении ею (в динамике хода операции!). Здесь все значительно сложнее в смысле использования математических методов – они пока разработаны слабо. Более того, ИО имеет дело только с моделями средней сложности (а как же быть со сложными и большими техническими системами?).

    Теорию  решений, опирающуюся на ИО, иногда называют теорией рациональных решений. Вместе с тем для анализа задач, связанных с риском, одних рациональных методов оказывается недостаточно. Наряду с математическими расчетами на принимаемое решение оказывают весьма существенное влияние и обстоятельства, не поддающиеся строгому математическому анализу, например, отношение руководителя к своему выбору. Эти важнейшие порой обстоятельства остаются за рамками непосредственных вычислений и относятся к сфере психологии. Поэтому в последнее время совместно с теорией рациональных решений применяют также психологическую теорию решений [10, с.34].

    Если  теория рациональных решений отвечает на вопросы «Какие расчеты обосновывают решение?», «Какие из решений наилучшие?», то психологическая теория показывает, как люди фактически осуществляют выбор решения той или иной задачи, является ли их поведение при этом рациональным.

    Предметом психологической теории решений  является анализ деятельности ЛПР. При  этом изучаются существенные черты  этого лица, его поведение в  процессе подготовки и принятия решения.

    Поведение человека при принятии решений, особенно сопряженных с риском, в значительной степени определяется структурой задач, требующих решения. Поэтому психологическая  теория решений, связанных с риском, уделяет внимание прежде всего анализу таких задач.

    Независимо  от сложности решаемые задачи с точки  зрения психологии имеют некоторые  общие черты:

    - каждая задача содержит набор альтернатив, на которых ЛПР должно сделать обоснованный выбор – принять тот или иной вариант решения;

    - каждый вариант решения ведет к определенным последствиям для ЛПР;

    - каждое последствие имеет определенную ценность или полезность для ЛПР.

    Психологическая теория решений имеет дело, как  правило, с такими ситуациями, в которых  большая часть информации не поддается измерению и имеет описательный характер. Ситуации, допускающие формализацию, хорошо анализируются с помощью математического аппарата теории статистических решений и других методов ИО.

    Психологическая теория решений содержит систему  общих утверждений – логических предложений о деятельности человека при принятии решений.

    Первая  группа утверждений описывает то, как у ЛПР возникнет представление  о задаче, требующей принятия решения. По наблюдению психологов, принимающий  решение обычно добивается упрощения поставленной задачи, забывая или игнорируя при этом некоторые альтернативы или их последствия.

    Вторая  группа утверждений касается процесса оценки субъективной ценности последствий  выбора решения, то есть его полезности. Одним из возможных утверждений этой группы является представление о том, что полезность выигрыша, например, выраженная в деньгах, характеризуется равным отношением: во сколько раз выигрыш больше, во столько раз он и полезнее. Для ряда практических задач может быть характерно иное, непропорциональное отношение ЛПР к своему возможному выигрышу и проигрышу.

    Третья  группа утверждений относится к  оценке ЛПР вероятности наступления  условий, от которых зависят последствия  принятого решения. Например, как  показывают эксперименты, человек обычно переоценивает вероятности малоправдоподобных и недооценивает очень правдоподобных событий.

    Четвертая группа утверждений содержит описание стратегий выбора поведения ЛПР. Здесь, в частности, рассматривается  оценка полезности последствий и  их вероятностей, а также их совместное влияние на принимаемое решение. Так, например, установлено, что при принятии решений, сопряженных с риском, обычно добиваются максимума ожидаемой полезности как разности между возможными выигрышами и потерями.

    Пятая, последняя, группа утверждений содержит анализ факторов, управляющих процессом подготовки и принятия решения. В первую очередь это влияние обстановки окружающей среды, черт личности ЛПР, социальной группы, коллектива и т. п. Например, исследования показывают, что чем сильнее у ЛПР потребность в лидерстве, тем более высок уровень допускаемого им риска; коллективные решения обычно также более рискованные [24, с.89].

    Психологическая теория решений анализирует процессы подготовки и принятия решений, связанных  с риском, используя современные методы исследования: лабораторный эксперимент, формализацию и моделирование деятельности по принятию решений. Эти методы тесно связаны друг с другом.

    Лабораторный  эксперимент является среди них  основным. Он позволяет строго контролировать условия принятия решения и устанавливать качественные зависимости параметров решения от этих условий.

    Метод формализации носит теоретический  характер и представляет собой построение системы утверждений, базирующейся на результатах эксперимента.

    Моделирование деятельности по принятию решений сводится к созданию программ такой деятельности для ЭВМ и сопоставлению решений, выработанных машиной, с поведением человека в подобных ситуациях.

    Одним из направлений развития теории принятия решений является использование положений теории полезности. Некоторые ученые придают этому направлению большое значение. Так, Дж. Диксон, отмечая необходимость использования в ТПР теории оптимизации, теории вероятности, математической статистики и др., считает, что наиболее полно отражает существо вопроса теория полезности, представляющая собой попытку построения единой научной ТПР [15, с.40].

    Применение  терминов «теория полезности» и  «полезность» автор не считает достаточно удачным. Но, поскольку в ряде изданных у нас книг эти термины применяются довольно широко и изменение их до установления единой терминологии в области управления может внести некоторую путаницу, мы используем их и в нашем пособии.

    Думается, что правильное толкование этого  термина дает академик Г. С. Поспелов в предисловии к книге У. Морриса [34, с.50] «Все эти термины почти никакого отношения не имеют к пресловутому понятию полезности, бытовавшему в экономической литературе Запада, где оно противопоставлялось понятию трудовой стоимости К. Маркса. В данном случае речь идет совсем о другом – о непротиворечивом количественном описании предпочтений качественных явлений (полезности) и о построении методами логической дедукции полезности сложности комплексных явлений и событий».