Економічний ризик і методи вимірювання

При ідентифікації  області фінансової стійкості використовується такий трьох компонентний показник:

S = {S(DОК^в, DОК^д, DОК^з)}, (2.14)

де функція  визначається таким чином:

S (DОК ^x) = 1, якщо DОК ^x³ 0;

S (DОК ^x ) = 0, якщо DОК ^x< 0. (2.15)

Виходячи  із вищесказаного, робимо такі висновки:

1). Абсолютна  стійкість фінансового стану  задається умовами:

DОК^в ³ 0

DОК^д> 0 `S (1, 1, 1)

DОК^з> 0

2). Нормальна  стійкість фінансового стану  задається умовами:

DОК^в» 0

DОК^д> 0 `S (1, 1, 1)

DОК^з> 0

3). Нестійкий  фінансовий стан, який дозволяє  встановити рівновагу платоспроможності  підприємства, задається умовами:

DОК^в < 0

DОК^д³ 0 `S (0, 1, 1)

DОК^з³ 0

4). Критичний  фінансовий стан задається умовами:

DОК^в < 0

DОК^д < 0 `S (0, 0, 1)

DОК^з³ 0

5). Кризовий  фінансовий стан задається умовами:

DОК^в < 0

DОК^д < 0 `S (0, 0, 0)

DОК^з< 0

Завдання 3.

Використання  теорії ігор при розрахунку виробничого і комерційного ризиків.

Торгове підприємство може завести в різних пропорціях товари трьох типів (А,В,С). Їх реалізація, а відповідно i прибуток підприємства залежить від виду товару i стану  попиту на даний товар. Враховуючи, що попит може характеризуватися трьома станами (I,II,III) i він залежить від змін моди i прогнозувати його досить складно, визначити оптимальні пропорції закупівлі товарів за умови одержання середнього гарантованого прибутку. Прибуток відповідно за видами товарів складає:

 
Імовірність різних станів попиту становить:0,3; 0,3; 0,4.

Розв'язок.

В даній ситуації за статистика виступає керівництво підприємства, яке висуває три стратегії: A₁, A₂, A₃. Другим гравцем тут природа - комплекс зовнішніх ринкових умов, в яких функціонує підприємство. Маємо три можливих становища E₁, E₂, E₃. Виграшами статистика A буде прибуток за стратегіями A₁, A₂, A₃ в платіжний матриці (табл.3.1).

Оптимальною за Байєсом буде чиста стратегія A₃ , так як саме по ній виграш A_ідосягає максимального значення: (див. табл.3.1).

Таблиця 3.1

Оптимальною за Бернуллі-Лапласом буде чиста стратегія A₃ , так як саме по ній виграш A_ідосягає максимального значення:

.

Оптимальною за Вальдом чистою стратегією буде A₂, так як в цьому випадку досягається максимін: (див. табл.3.1).

Щоб скористатись критерієм Севіджа, складемо за табл.3.2 матрицю ризиків з елементами r_іj=b_і-a_іj (табл.3.2).

Таблиця 3.2

Так, r₁₁=b₁-a₁₁=20-20=10; r₁₂=b₂-a₁₂=18-15=3 і т.д.

Оптимальною, за Севіджом, буде чиста стратегія A₂, так як при цьому виконується умова .

Для використання критерію Гурвіца знайдемо k, при якому відбувається зміна стратегій згідно рівності (3.1) .

Складемо  рівняння по кожній стратегії (табл. 3.3).

Таблиця 3.3

Якщо  k=0 (умова оптимізму і найвищого ризику), то maxh_і=20 (стратегія А₁), а при k=1 (умова песимізму і мінімального ризику) maxh_і=2 (стратегія). Прирівняємо рівняння стратегій А₁ і А₂.

20-10k=15-2k;

.

Тобто при оптимальною буде стратегія  А₁, а при k>0,63 – стратегія А₂. Отже, за критерієм Гурвіца, оптимальними можуть бути дві стратегії А₁ (оптимістична) і А₂ (песимістична). З точки зору ризику кращою є песимістична стратегія А₂. Якщо справдиться оптимістичний прогноз, то виграш статистика буде знаходитись у межах від 20 до 15 од. При песимістичній оцінці виграш статистика буде знаходитись у межах від 10 до 2 од.

ЗЛП для гравця A за умови мінімізації збитків буде мати вигляд:

f = x₁ + x₂ + x_{3 ®} mіn;

20x₁ + 16x₂ + 13x₃ ³ 1;

15x₁ + 12x₂ + 18x₃³ 1;

10x₁ + 14x₂ + 15x₃ ³ 1;

x_і ³0 (і=1,2,3).

ЗЛП для гравця A за умови максимізації прибутку буде мати вигляд:

f = x₁ + x₂ + x_{3 ®} max;

20x₁ + 15x₂ + 10x₃ £ 1;

16x₁ + 12x₂ + 14x₃£ 1;

13x₁ + 18x₂ + 15x₃ £ 1;

x_і ³0 (і=1,2,3).

Розв'язок за допомогою ЗЛП.

Змішанні  стратегії складають:

A₁ = 0,25;

A₂ = 0,25;

A₃ = 0,50.

Максимальний  виграш буде: 14.

На  основі оцінок розглянутих вище критеріїв  сформуємо наші пропозиції:

A₁ = 0 ;

A₂ = 0,55;

A₃ = 0,45;

Прогнозований прибуток:

mіn = 5,0; max = 20

Висновок. Випуск існуючої продукції не збільшувати 55% коштів направити на оновлення продукції, що випускається. 45% коштів направити на розробку нової технології і продукції. При цьому прибуток буде знаходитись в межах 5,0 – 20 од., можливі максимальні втрати (ризик) - 4 од.

Завдання 4.

Дана інформація про рівень доходів на підприємствах  на протязі року по місяцях. Використовуючи метод аналізу чутливості кон‘юнктури  дохідності, визначити рівень ризику окремих підприємств; середнє арифметичне значення чистого доходу на протязі року; середньоквадратичне відхилення доходів трьох підприємств; коефіцієнт варіації дохідності підприємств і зробити висновок при рівень ризику.

Статистичний  метод оцінки ризику базується на теорії імовірності розподілу випадкових величин. Це положення значить, що при наявності достатньої кількості інформації про виникнення певних видів ризику в минулому для конкретних видів підприємницької діяльності, будь-який суб’єкт господарювання може оцінити імовірність виникнення їх в майбутньому. Ця імовірність і буде вважатись ступенем ризику.

В абсолютному  виразі ризик може визначатись сподіваною величиною можливих збитків. Величина збитків визначається за допомогою  розрахунку різних показників. Найчастіше за критерії оцінки абсолютного ризику приймається найбільш імовірна величина збитків (сподіване значення - математичне очікування, середньоарифметичне значення) або середньоквадратичне відхилення (дисперсія).

Середньорічний  дохід підприємств можна визначити  за формулою, грн.:

, (4.1)

де V_іj – чистий дохід від реалізації продукції j-го підприємства в і-му місяці;