Основы управления оборотными капиталами

     Использование вероятностного критерия для расчета  размера резервного запаса предусматривает определение вероятности исчерпания запаса. Рассмотрим принцип действия этого подхода на следующем примере. Допустим, что в течение года ежемесячная потребность компании в определенных изделиях составляет 100 штук. Стандартное отклонение колебаний потребности равно 20 штукам. Это означает, что вероятность исчерпания запаса составит 50%, то есть для половины месяцев года потребность компании превысит 100 изделий, а для другой половины – будет меньше 100 изделий. Для снижения риска исчерпания запаса необходимо создать резервный запас. Допустим, что резервный запас будет равен величине стандартного отклонения, то есть 20 изделиям. В этом случае вероятность исчерпания запаса можно найти, воспользовавшись таблицей стандартного нормального распределения (приложение). При смещении на одно стандартное отклонение вправо от среднего значения (z = 1), вероятность составит 0,3413. С учетом отрицательного значения z вероятность того, что компании хватит запаса, составит 0,8413 (0,5 + 0,3413) или 84,13%. Отсюда, вероятность исчерпания запаса в течение года будет 0,16 или 16% времени. Если компания будет заказывать изделия каждый месяц, то дефицит изделий будет ощущаться примерно 2 месяца в году (0,16 × 12 = 1,92).

     Обычно, компании, применяющие данный подход, устанавливают вероятность «неисчерпания» запаса равной 95%. В нашем примере это означает, что резервный запас должен составлять примерно 1,64 стандартного отклонения, или 33 изделия (1,64 × 20 = 32,8). В этом случае дефицит изделий будет ощущаться лишь в течение 0,6 месяца в году.

     Второй  подход определения размера резервного запаса основан на понятии «уровень обслуживания».

     Уровень обслуживания обозначает требуемое  количество изделий, которое можно реально получить из наличного запаса. Если, например, годовая потребность в каком-то изделии составляет 1000 штук, то 95%-ный уровень обслуживания означает, что 950 штук можно немедленно получить из запаса, а 50 штук будет не хватать.

     Чтобы вычислить уровень обслуживания, необходимо знать, сколько изделий  не хватает, для чего можно воспользоваться таблицей ожидаемых значений (табл. 5.2). 
 

     Таблица 5.2

     Зависимость ожидаемой величины дефицита изделий  в запасе от стандартного отклонения.

     (Значения  приведены к стандартному отклонению  спроса, равному 1)

     Примечание:

     z – число стандартных отклонений резервного запаса;

     E(z) – ожидаемый дефицит изделий (штук)⁴.

     Для вычисления уровня обслуживания с использованием табл. 5.2 рассмотрим следующий пример. Предположим, что средняя потребность равна 100 изделиям, а стандартное отклонение для этой потребности равна 10 штук. Если наш резервный запас составляет 10 изделий, то стандартное отклонение резервного запаса (z) составит 1 , а дефицит составит 0,83 изделия (0,083 надо умножить на 10, поскольку таблица построена для стандартного отклонения, равного 1). Так как нормальная потребность в течение этого периода равняется 100, то при дефиците 0,83 изделия, уровень обслуживания составит 99,17% .

     Если  компания не будет иметь никакого резервного запаса, то стандартное  отклонение резервного запаса (z) будет равен 0 , а дефицит составит 3,99 изделий . Уровень обслуживания для этого случая составит 96,01% .

     Если  вместо необходимых 100 изделий компания будет получать 90 изделий при  отсутствии резервного запаса, то стандартное отклонение резервного запаса (z) будет равен (-1) , дефицит составит 10,83 изделия, а уровень обслуживания 89,17% и т.д.

     Пример 5.2.

     Потребность составляет 550 изделий, а стандартное  отклонение равно 36 изделиям.

     Определить  при наличии 568 изделий:

     а) стандартное отклонение резервного запаса (z);

     б) ожидаемую величину дефицита изделий  E(z);

     в) уровень обслуживания.

     Анализ.

       

     5.4. Определение размера  резервного запаса  в модели с фиксированным объемом 

     Опасность нехватки запасов в модели EOQ может возникнуть только в течение времени выполнения заказа, то есть периода между моментом размещения заказа и моментом получения заказанных материалов. Это объясняется тем, что данная модель непрерывно отслеживает уровень запаса и размещает новый заказ, когда запас достигает некоторого уровня R. Поэтому даже резкое увеличение потребности в материалах приводит лишь к приближению момента размещения заказа. При этом величина заказа вычисляется обычным способом, а резервный запас зависит от требуемого уровня обслуживания. В этом случае точка очередного заказа вычисляется следующим образом:

          (5.4)

где R – точка очередного заказа (в ед.);

    d – среднедневная потребность в материалах;

    L – период выполнения заказа в днях;

    z – число стандартных отклонений для заданного уровня обслуживания;

    σ_L – стандартное отклонение потребности в материалах в течение периода выполнения заказа;

    zσ_L – величина резервного запаса.

     Для вычисления σ_L необходимо найти стандартное отклонение дневной потребности по формуле:

          (5.5)

     Поскольку σ_d относится к одному дню, то в случае, если время выполнения заказа охватывает несколько дней, можно воспользоваться статистической предпосылкой о том, что стандартное отклонение ряда независимых событий равно корню квадратному их суммы дисперсий. Тогда

     

     Для определения z необходимо вычислить E(z), то есть дефицит материалов, который удовлетворяет заданному уровню обслуживания, а затем по таблице зависимости ожидаемой величины дефицита изделий в запасе от стандартного отклонения найти соответствующее значение z.

     Вычисление  E(z) зависит от заданного уровня обслуживания. Допустим, что компания решила обеспечить уровень обслуживания Р, тогда на протяжении года она испытывала бы дефицит где D – годовая потребность. Если бы каждый раз она заказывала бы Q изделий, то размещала бы заказов в год. Так как таблица 7.2 построена для , то любое E(z), полученное из таблицы необходимо умножить на . Отсюда, ожидаемый дефицит изделий, приходящийся на каждый заказ, составит , а для одного года - .

     Таким образом, годовой уровень дефицита равен дефициту изделий, приходящемуся  на один год, умноженному на число заказов за год.

         

     или

          (5.6)

где   Р – требуемый уровень обслуживания;

    (1-Р) – неудовлетворенная часть потребности;

    D – годовая потребность;

    σ_L – стандартное отклонение потребности в течение периода выполнения заказа;

    Q – экономичный размер заказа;

    E(z) – ожидаемый дефицит изделий в каждом цикле заказа. 
 

     Пример 5.3.

     Пусть годовая потребность D = 1000 единиц, экономичный размер заказа EOQ = 200 единиц, требуемый уровень обслуживания Р = 0,95, стандартное отклонение потребности в течение периода выполнения заказа σ_L = 25 единиц, в году 250 рабочих дней, а период выполнения заказа L = 15 дней.

     Требуется определить точку очередного заказа.

     Анализ.

     Для определения точки очередного заказа воспользуемся формулой

     

     Чтобы найти z, воспользуемся формулой (5.6) для E(z) и найдем соответствующее значение в табл. 5.2.

     

     Из  табл. 5.2 по E(z) = 0,4, находим, что z = 0.

     Тогда

     

     То  есть, когда текущий запас снижается до 60 единиц, нужно заказать еще 200 единиц.

     Теперь  вычислим потребность в изделиях, которая фактически удовлетворяется в течение года. Это даст нам возможность увидеть, действительно ли получается 95%-ный уровень обслуживания. E(z) – ожидаемый дефицит по каждому заказу при стандартном отклонении, равном единице. Дефицит по каждому заказу в нашем случае составит Поскольку, в году размещается заказов, это означает дефицит 50 единиц. Таким образом, из запаса можно получить 950 единиц при общей потребности в 1000 единиц, т.е. уровень обслуживания составит 95%.

     При определении размера резервного запаса может возникнуть парадоксальная ситуация. Так, в зависимости от заданного уровня обслуживания величина может иметь отрицательное значение, то есть размер резервного запаса будет ниже ожидаемой потребности (dL) в течение периода выполнения заказа.

     Пример 5.4.

     Ежедневная  потребность в определенном изделии  имеет нормальное распределение. Ее среднее значение равно 60, а стандартное отклонение – 7 изделиям. Время выполнения заказа – 6 дней, а стоимость размещения заказа – 10 долл. Годовые издержки хранения составляют 0,5 долл. на одно изделие.