Автор: Пользователь скрыл имя, 30 Ноября 2011 в 08:10, курсовая работа
Актуальность темы определяется наличием ликвидного и динамично растущего срочного рынка Фондовой биржи РТС (FORTS), на котором наряду с фьючерсами торгуются и опционы - инструменты, до этого практически отсутствовавшие на российском финансовом рынке.
Цель работы – рассмотреть основные понятия и вопросы опциона, а также проанализировать опционные стратегии.
В соответствии с целью, основными задачами работы являются: 1. Рассмотреть сущность и виды опционов 2. Определить оценку стоимости опционов, что включает определение внутренней стоимости, биноминальной модели, модели Блека-Шоулзла. 3. Проанализировать опционные стратегии, что включают базисные стратегии, стратегии «спред», а также рассмотреть хеджирование опционными контрактами. 4. Рассмотреть особенности торговли опционами в России, показать основные проблемы производных финансовых инструментов.
Введение ………………………………………………………………………............1
1. Сущность и виды опционов ……………………………………………………….2
2. Оценка стоимости опционов………………………………………………............8
2.1 Внутренняя стоимость…………………………………………………….............8
2.2 Биноминальная модель оценки стоимости опционов…………………………10
2.3 Модель Блэка-Шоулза……………………………………………………...........15
3. Опционные стратегии……………………………………………………………..19
3.1 Хеджирование опционными контрактами………………………………..........19
3.2 Базисные стратегии торговли опционными контрактами…………………….21
3.3 Стратегии «спрэд» на опционном рынке……………………………………...31
4. Особенности торговли опционами в России……………………………………36
5. Заключение………………………………………………………………………..39
6. Список использованной литературы……………………………………………40
Q1. = max {0,Р -E}; (рис. 1а)
Q2, = max {0,E- P}, (рис. 1 6)
Где, P- рыночный курс базисной акции и Е — цена исполнения опциона. Знак max означает, что необходимо использовать наибольшую величину из двух значений в скобках.
Ломаная линия внутренней стоимости имеет поворот в точке Е, так как здесь встречаются две составляющие линии: горизонтальная линия (она проходит через начало координат и точку E) и линия, которая от точки E поднимается под углом 45 градусов на северо-восток (и имеет угол наклона, равный 1).
Опционы «колл» и «пут» не будут
продаваться дешевле их внутренней
стоимости, так как этим воспользуются
опытные инвесторы. Если опцион
стоит меньше его внутренней стоимости,
то инвесторы могут мгновенно
получить доход без риска. Например, если
курс акции равен $150, а
опцион «колл» продается за $40, т. е.
на $10 меньше его внутренней
стоимости (которая равна $50), то инвесторы
одновременно купят опционы исполнят
их и продадут полученные от продавца
опциона акции. Они затратят на каждый
опцион $140, включая цену исполнения,
а в обмен на каждую проданную акцию
получат $150. В результате их чистый
доход без риска составит $10
от одного опциона. Поэтому опцион
«колл» не будет стоить меньше $50, когда
курс акции равен $150.(8)
2.2
Биноминальная модель
оценки стоимости опционов
Если возникает необходимость узнать, чему равна внутренняя (действительная) стоимость опциона в момент времени 0, то для оценки стоимости опциона «колл» или «пут» может быть использована «биноминальная» модель (ВОРМ) оценки стоимости американского опциона, состоящего из акций, по которым не выплачиваются дивиденды, и акций с дивидендами. Биноминальная модель основывается на концепции формирования инвестиционного портфеля без риска. Поэтому для дисконтирования используется процент, равный ставке без риска для инвестиций, соответствующих времени действия опционного контракта. Для этого весь период действия опционного контракта разбивается на ряд интервалов времени t , в течение каждого из которых курс акций может «пойти» вверх с вероятностью р или вниз с вероятностью 1- р (см. рис. 2.1). В конце периода акция соответственно стоит Р и или Р d , где и - процент прироста курсовой стоимости акций, поэтому u > 1 , a d - процент падения курсовой стоимости, т.е. d < 1.
Рис.2.1 Динамика курса акций для одного периода биноминальной модели
Для опционов «колл»
Предположим, что цена акции компании Wopov сегодня (t = 0) равна $100, а через год (t= 1) эта акция будет стоить $125 или $80, т.е. цена акции за год или поднимется на 25%, или упадет на 20%. Кроме того, непрерывно начисляемая ставка без риска в расчете на год равна 8%. Рассмотрим опцион «колл» на акции компании Wopov с ценой исполнения $100 и датой истечения через год. Это означает, что на дату истечения стоимость опциона «колл» составит или $25 (если акция Wopov стоит $125), или $0 (если акция Wopov стоит $80). На рис. 2.2 данная ситуация представлена с помощью «дерева цены». Поскольку оно имеет только две «ветви», которые показывают цены на дату истечения, модель называется биноминальной.
Рис.2.2
Биноминальная модель
оценки стоимости
акций компании Wopov
|
$125 | |||
$100 | ||||
$80 | ||||
t = 0 |
Оценка стоимости
Предположим инвестирование
тремя возможными способами:
Таблица 5. Оценка
стоимости акций компании Wopov
Ценная бумага | Выплаты в «верхнем положении» | Выплаты в «нижнем положении» | Текущий курс |
Акция | $125 | $80 | $100 |
Облигация | $108,33 | $108,33 | $100 |
Опцион «колл» | $25 | $0 | Надо найти |
Моделирование портфелей с одинаковыми характеристиками
Несмотря на то что опцион «колл» на акции компании Wopov может показаться несколько необычным инструментом, его характеристики можно воспроизвести комбинацией акций компании Wopov и безрисковых облигаций.
Более того, стоимость воспроизведенного портфеля составляет действительную стоимость опциона. Потому что в противном случае возникнет возможность совершить арбитражную операцию — инвестор может купить наиболее дешевый из двух альтернативных портфелей и продать более дорогой из них и таким
образом получить гарантированный доход. Сначала необходимо определить состав портфеля, который точно повторит выплаты по опциону «колл» на акции компании Wopov. Рассмотрим портфель из Ns акций компании Wopov и Nb безрисковых облигаций. В «верхнем положении» такой портфель принесет выплаты в размере $125 Ns + $108, ЗЗ Nb , в «нижнем положении» выплаты сосоставят $80 Ns +$108,33 Nb , в «верхнем положении» опцион стоит $25. Таким образом, Ns и Nb должны иметь такую стоимость, чтобы:
$125 Ns + $108,ЗЗ Nb = $25 (1)
C другой стороны, в «нижнем положении» опцион ничего не стоит. Таким
образом, Ns и Nb должны иметь такую стоимость, чтобы:
$80 Ns + $108,33 Nb = $0 (2)
В приведенных линейных уравнениях имеются два неизвестных и они могут
быть легко определены. Вычитая второе уравнение из первого, получим:
($125 -$80) Ns =$25 (3)
откуда Ns равно 0,5556. Подставив данное значение в уравнение (1) или
уравнение (2), получим значение Nb = -0,4103.
Это значит, что инвестор может воспроизвести платежи по опциону «колл», осуществив «короткую» продажу безрисковой облигации за $41,03 и купив 0,5556 акций компании Wopov. Что это действительно так, можно увидеть из нижеследующего:
Таблица 6. Состав
портфеля и выплаты по нему компании
Wopov
Состав портфеля | Выплаты в «верхнем положении» | Выплаты в «нижнем положении» |
Инвестиции в акции | 0,5556*$125 = $69,45 | $0,5556х$80,00=44,45 |
Выплата займа | -$41,03х1,0833=-44,45 | -$41,03х1,0833=-44,45 |
Чистая выплата | $25,00 | $0 |
Так как воспроизведенный портфель обеспечивает те же выплаты, что и опцион «колл», то для определения действительной стоимости опциона необходимо определить его стоимость. Чтобы сформировать портфель, надо затратить $55,56 на покупку 0,5556 акций компании Wopov (по цене $100 за акцию). Кроме того, $41,03 получается от «короткой» продажи облигации. Таким образом, требуется только $14,53 ($55,56 -$41,03) собственных средств инвестора. Следовательно, это и есть действительная стоимость опциона «колл»
В общем виде, стоимость опциона «колл» будет равна:
V0=NsxPs+NbxPb (4) где V0 - стоимость опциона; Ps — цена акции; Pb — цена безрисковой облигации; Ns. и Nb - число акций и безрисковых облигаций, позволяющих воспроизвести выплаты по опциону.
Переоценка стоимости опциона
Чтобы показать, что при цене опциона в $14,53 будет наблюдаться равновесное положение, посмотрим, что может сделать опытный инвестор, если опцион «колл» продается по более высокой или низкой цене. Предположим, опцион «колл» продается за $20, т.е. он переоценен. В этом случае инвестор решит выписать опцион, купив 0,5556 акций и заняв $41,03. Получаемая сумма
в этом случае (т.е. для t= 0) составит $5,47 [$20 — (0,5556 х $100) + $41,03], что показывает чистый приток средств для инвестора, В конце года (т.е. для t = Т) инвестор получит следующие средства:
Таблица 7. Получение
средств инвестора при
Состав портфеля | Выплаты в «верхнем положении» | Выплаты в «нижнем положении» |
Продажа опциона | -$25 | 0 |
Инвестиции в акции | 0,5556х$125 = $69,45 | 0,5556 х $80 = $44,45 |
Возврат займа | -$41,03 х 1,0833 = $44,45 | -$41,03х 1,0833= -$44,45 |
Чистые выплаты | $0 | $0 |
Так как независимо от окончательной цены акции общая стоимость равна
нулю, то при осуществлении данной стратегии риск для инвестора отсутствует.
Таким образом, инвестор имеет возможность получать свободные средства до
тех пор, пока опцион «колл» стоит $20, так как инвестиционная стратегия не
требует в последующем от инвестора больше никаких затрат. Подобная ситуация
не может быть равновесной, так как в этом случае любое лицо может получить
свободные деньги аналогичным образом.
Недооценка стоимости опциона
Представим теперь, что опцион «колл» продается за $10 вместо $20, т.е. он недооценен. В этом случае инвестор решит купить один опцион «колл», получив средства от «короткой» продажи 0,5556 акций, и инвестировать $41,03 под безрисковую ставку. Чистая денежная сумма после этого (т.е. для /= 0) составит $4,53 [-$10 + (0,5556 х $100) - $41,03]. Это означает, что инвестор получит чистый приток денежных средств. В конце года (т.е. для t =7) инвестор получит следующие средства:
Таблица 8. Получение
средств инвестора от недооценки
стоимости опциона