Экономикалық талдау негіздері

Мұнда, n - (осы мысалда 10 ) бақылау саны; х - (кәсіпорынның 1 жұмысшысына негізгі өндірістік қорлар құны)  еңбек  қорының қарулығы; у -  1 жұмысшының орташа жылдық өндірімі, мың.тг.

мәндері бастапқы нақты деректер негізінде есептеледі.

Корреляциялық талдау үшін туынды деректерді есептеу

Алынған мәндерді теңсіздіктер жүйесіне қояйық:

Бірінші теңсіздіктің барлық мүшелерін 4-ке көбейтіп, келесіні аламыз:

Екінші теңсіздіктен біріншіні алып тастағаннан кейін, 2,76b = 3,45 тең болатынын білдік. Бұл жерде b = 3,45 / 2,76 = 1,25.

Еңбек өнімділігінің қор қарулығына тәуелдігін бейнелейтін байланыс теңсіздігі келесі түрде көрініс табады:

а коэффициенті – берілген фактор өзгерісіне байланысты болмайтын нәтижелік көрсеткіштің тұрақты шамасы. B параметрі фактор көрсеткіші өлшеудің бір бірлігіне шаманың өсуі немесе төмендеуіне байланысты нәтижелік көрсеткіштің орташа өзгерісін көрсетеді. Бұл мысалда еңбек қор қарулығы 1 мың.тг. өсуіне байланысты жұмысшылар өндірімі орташа 1,25 мың.тг.-ге өседі.

Регрессия теңсіздігіне сәйкесінше х мәнді қоя отырып, әр кәсіпорын үшін нәтижелік көрсеткіштің () түзетілген (теоретикалық) мәндерін анықтауға болады. Мысалға, бірінші кәсіпорында еңбек қор қарулығы 3,1 мың.тг.-ге тең деп алып, жұмысшылар өндірімін анықтау үшін бұл мәнді байланыс теңсіздігіне қою қажет:

Алынған шама осы іріктеме негізінде орташа барлық кәсіпорындар сияқты осы кәсіпорын өзінің өндірістік күшін жеткілікті дәрежеде қолданса, онда еңбек қор қарулығы 3,1 мың тг.болғанда жұмысшылар өндірімі қандай болатынын көрсетеді. Берілген кәсіпорында жұмысшылардың нақты өндірімі есеп айырысу мәнінен жоғары болады. Яғни, сала бойынша орташасына қарағанда кәсіпорын өзінің өндірістік қуатын жақсырақ қолданады. Әр кәсіпорын үшін ұқсас есеп айырысулар жасалды. Кестенің соңғы бағанында деректер берілген. Жұмысшылар өндірімінің нақты деңгейін есеп айырысумен салыстыру арқылы жекелеген кәсіпорындар жұмысының нәтижесін бағалауға мүмкіндік береді.

Тура осындай қағида негізінде зерттеліп отырған құбылыстар арасында қисық сызықты тәуелділік бойынша байланыс теңсіздігі шығарылады. Бір көрсеткіштің өсуі басқа көрсеткіш мәнінің белгілі деңгейге дейін өсуін, ал одан кейін төмендеуін (мысалы, жұмысшылардың еңбек өнімділігі олардың  жасына тәуелді болуы) көрсетеді, мұндай кезде тәуелділікті бейнелеу үшін ең жақсы келетіні – екінші  тәртіп параболасы.

а, b және c параметрлерін ең кіші квадраттар әдісінің талаптарына сәйкес анықтау үшін, алдымен келесі теңсіздіктер жүйесін шешу керек:

Корреляциялық талдауда қисық сызықты тәуелділікті бейнелеу үшін тек қана парабола емес, сондай-ақ гипербола да көп қолданылады:

Оның параметрлерін анықтау үшін келесідей теңсіздіктер жүйесін шешу қажет:

Бір өзгермелі өскен кезде, екіншінің мәні белгілі деңгейге дейін өседі, одан кейін өсім деңгейі тоқтай бастайды осындай екі көрсеткіш арасындағы тәуелділікті гипербола бейнелейді, мысалы, енгізілген тыңайтқыштар көлемі егіннің шығымдылығына, малдардың өнімділігі оларды тамақтандыру деңгейіне, өнім бірлігінің өзіндік құны оның өндіру көлеміне тәуелділігі және т.б.

Тәуелділік күрделі сипатта болған кезде зерттеліп отырған құбылыстар арасында күрделі параболалар (үшінші, төртінші тәртіптің және т.б.), сондай-ақ квадраттық, дәрежелік, көрсеткіштік және басқа да функциялар қолданылады.

Яғни, осы немесе басқа математикалық үлгіні қолдана отырып, зерттеліп жатқан құбылыстар арасындағы тәуелділік дәрежесін анықтауға болады, сондай-ақ факторлы бір бірлікке өзгеруіне байланысты нәтижелік көрсеткіш шамасы абсолюттік өлшемде қанша бірлікке өзгеретінін білуге болады. Бірақ та регрессиялық талдау байланыстың қаншалықты тығыз екенін, нәтижелік көрсеткіштің шамасына берілген фактор қорытынды немесе екінші дәрежелік ықпалын тигіземе деген сұраққа жауап бермейді.

Факторлы және нәтижелік көрсеткіштер арасындағы байланыс тығыздығын өлшеу үшін корреляция коэффициенті есептеледі. Зерттеліп отырған көрсеткіштер арасындағы тік сызықты нысандағы байланыс келесі формула бойынша есептеледі:

Кестеден және мәндерін формулаға қойып, 0,97-ге тең болатын корреляция коэффициентінің мәнін аламыз. Бұл коэффициент 0-ден 1-ге дейінгі мәндерді қабылдай алады. Оның шамасы бірге неғұрлым жақынырақ болса, соғұрлым зерттеліп отырған құбылыстар арасындағы байланыс тығыз болады және керісінше. Бұл жағдайда корреляция коэффициентінің шамасы (r = 0.97) маңызды болып табылады. Бұл қор қарулығы – талданып отырған кәсіпорындарда еңбек өнімділігінің деңгейі тәуелді болатын негізгі факторлардың бірі екендігі туралы қорытынды жасауға мүмкіндік береді.   

Егерде корреляция коэффициентін екі еселейтін болсақ, онда детерминация коэффициентін (d = 0,94) аламыз. Бұл  еңбек өнімділігі еңбектің қор қарулығына 94%- ға тәуелді екендігін көрсетеді, ал басқа факторлар үлесіне оның деңгей өзгерісінің 6%-ы сәйкес болады.

Қисық сызықты нысандағы тәуелділік негізінде байланыс тығыздығын өлшеу үшін, бұл жерде корреляцияның сызықты коэффициентінің орнына корреляциялық қатынас қолданылады және оның формуласы келесідей түрде болады:

  мұнда     

Бұл формула әмбебап болып табылады. Оны тәуелділіктің түрлі нысанындағы корреляция коэффициентін есептеу үшін қолдануға болады. Бірақ та оны анықтау үшін регрессия теңсіздігін алдын ала шешу мен нәтижелік көрсеткіштің теоретикалық (түзетілген) мәндерін осы зерттеліп отырған саралаудың әр бақылаулары негізінде есептеу қажет.

Көп факторлы корреляциялық талдаудың есептерін шешу ЖЭЕМ-де үлгілік программалар бойынша жасалады. Алдымен бастапқы деректердің матрицасы құрылады, бірінші бағанда бақылаулардың реттік нөмірі, екіншісінде - нәтижелік көрсеткіштің шамасы, ал келесілерінде – факторлы көрсеткіштері бойынша деректер жазылады. Бұл мәліметтер ЖЭЕМ-ге енгізіледі, одан кейін көптік регрессия теңсіздігі есептеледі және де ол біздің есебімізде келесі түрге ие болды:

Мұнда, Ү – сатылым рентабелділігі, %; - материал қайтарымдылығы, тг.; - қор қайтарымдылығы, тиын.; -еңбек өнімділігі (бір жұмысшыға орташа жылдық өндірім),  мың.тг.; - кәсіпорынның айналым қаражаттарының айналым ұзақтығы, күндер; - сапаның жоғары категориялы өнімінің үлес салмағы, %.

Теңдік коэффициенттері  басқалары өзгеріссіз болғанда нәтижелік көрсеткішке әр фактордың сандық ықпалын көрсетеді. Берілген жағдайда алынған теңдік бойынша келесідей түсініктеме беруге болады: материал қайтарымдылығы 1 тг.-ге өскенде 3,65 %-ға; қор қайтарымдылығы 1 тиынға өскенде 0,09 %-ға; бір жұмысшыға орташа жылдық саралау өнімі 1 мың.тг.-ге өскенде 1,02%-ға; сапаның жоғары категориялы өнімінің үлес салмағы 1%-ға өскенде 0,052 %-ға рентабелділік көтеріледі. Айналым қаражаттары ұзақтығы 1 күнге өсуіне байланысты рентабелділік орташа алғанда 0,122%-ға төмендейді.

Бесінші кезең – ол статистикалық бағалау мен корреляциялық талдау нәтижесін іс жүзінде қолдану.

Байланыс көрсеткіштерінің сенімділігі мен оларды іс жүзінде дұрыс қолданылатынына сенімді болу үшін оларға статистикалық баға беру қажет. Бұл үшін Стьюдент критерийі, Фишер (F – қатынас) критерийі, аппроксимацияның орташа қателігі , көптік корреляцияның коэффициенттері (R) және детерминация (D) қолданылады.  

Зерттелетін саралау деректерінің көлеміне тәуелді болатын корреляция коэффициентерінің сенімділігі Стьюдент критерийі бойынша тексеріледі:

  мұнда:  

Егерде t есеп айырысу мәні кестеліктен жоғары болса, онда корреляция коэффициенті шамасы маңызды деген қорытынды жасауға болады. t кестелік мәндерді Стьюдент критерийлер кестесі бойынша табады. Бірақ та, еркіндік дәрежесінің саны және сенімділік мүмкіншіліктер деңгейі (экономикалық есептеулерде 0,05 немесе 0,01) ескеріледі.

Байланыс теңдігінің сенімділігі есеп айырысу шамасы кестелік мәнмен салыстырылатын Фишер критерийінің көмегімен бағаланады. Егер болса, онда зерттеліп отырған көрсеткіштер арасында байланыс болмайды деген гипотеза жоққа шығарылады.

Байланыс теңдігі нақтылығын бағалау үшін аппроксимацияның орташа қателігі есептеледі. Неғұрлым нақтыдан (эмпирикалық) регрессияның теоретикалық сызығы (теңдік бойынша есептелген) ауытқыса, соғұрлым оның шамасы кіші болады, ал бұл байланыс теңдігінің нысаны дұрыс таңдалғанын растайды. Біздің мысалда ол 0,0364 немесе 3,64  %-ды құрайды. Экономикалық есептемелерде рұқсат етілетін қателіктер 5-8 % шегінде орналасқандықтан, зерттеліп отырған байланыс теңдігі зертеліп отырған тәуелділіктерді дәлірек бейнелейді деп қорытынды жасауға болады. Берілген теңдік бойынша рентабелділік деңгейіне болжауды, осындай аздау қателіктермен жасалады.

Байланыс теңдігінің толықтығы жөнінде детерминация және көптік корреляция коэффициентері бойынша бағалауға болады. Егер де олардың мәндері бірге жақын болса, онда корреляциялық модельге ең маңызды факторлар үлесіне нәтижелік көрсеткіштің негізгі вариациясына келетіндерін қосуға мүмкін болды.

Көптік корреляция коэффициенті – 0,92-ге, ал көптік детерминация коэффициенті – 0,85-ке тең. Яғни, бұл рентабелділік деңгейінің өзгерісі зерттеліп отырған факторлар өзгерісіне 85 %-ға тәуелді, ал есептелмеген факторлар үлесіне нәтижелік көрсеткіш вариациясының 15  %-ы келеді. Яғни, бұл байланыс теңдігін тәжірибелік мақсаттарға қолдануға болады, ал олар:

а) нәтижелік көрсеткіш өсіміне факторлар ықпалын есептеу;

б) зерттеліп отырған көрсеткіш деңгейін көтеру резервтерін есептеу;

в) оның шамасын болжау және жоспарлау.

Әр фактордың нәтижелік көрсеткіштің өзгерісіне (жоспардан ауытқуы) ықпалы келесідей түрде есептеледі:

Талдаудан өткізіліп жатқан кәсіпорында материал қайтарымдылық деңгейі жоспар бойынша есепті жылы – 2,5 тг., нақты – 2,4 тг. деп алайық. Осыған байланысты өнім рентабельділігінің деңгейі жоспардан 0,365 %-ға төмен.

%.

Нәтижелік көрсеткіштің өсу резервтері осындай ұқсас жолмен есептеледі. Ол үшін факторлы көрсеткіштің жоспарланатын өсімін байланыс теңдігіндегі тиісті регрессия коэффициентіне көбейтеміз:

Келесі жылы материал қайтарымдылығы 2,4-тен 2,7 тг.-ге дейін өседі деп болжайық. Осының есебінен рентабельділік %-ға өседі.

Мұндай есептемелер болашақта талдау нәтижелерін жалпылау мақсатымен әр фактор бойынша жүргізіледі.

Сондай – ақ көп факторлы регрессиялық талдау нәтижелері нәтижелік көрсеткіш деңгейін жоспарлау мен болжау үшін қолданылуы мүмкін. Осы мақсатпен алынған байланыс теңдігін факторлы көрсеткіштерді жоспарлы (болжаулы)  деңгейге қою қажет:

%.

Яғни осылайша, көп факторлы корреляциялық талдау маңызды ғылыми және тәжірибелік мағынасы бар. Зерттеліп отырған факторлар деңгейін құрастырғанда әр фактордың орны мен ролін анықтау арқылы жоспарлар мен басқару шешімдері нақтығырақ дәлелденеді, сондай-ақ кәсіпорын қызметінің қорытындысы объективті түрде бағаланады және ішкі шаруашылық резервтер толығырақ анықталады.

Тендік тәсілі (математикалық тәсілі): Кез келген шаруашылықтың қаржылық есеп беру туралы тендігі келесідей формулада берілуі мүмкін:

NP = Рх — (а — вх)

{[(Көлемнің бірлігі х Өнім бағасының бірлігі) — (Көлемнің бірлігі х Айнымалы шығыстың бірлігі)] — Тұрақты шығыстарының жалпы сомасы = Өнімді сатқаннан түскен таза табыс} немесе Түскен түсім - Айнымалы шығындар - Тұрақты шығыстар = Табыс.