Экономикалық талдау негіздері

Дифференциалды есептеу тәсілі.

Нәтижелі көрсеткіштің динамикасындағы жеке фактордың рөлі мөлшерлік бағалау үшін теориялық негіз дифференциалдау болып табылады. Дифференциалды есептеу тәсілі толық дифференциал формуласына негізделген.

Екі өзгермеліден z= f (х,у) фунциясы үшін функцияның толықтай үстелуін аламыз Δ z :

Δz = δz/δx х Δx +  δz/δy х  Δy+0(√Δx²+√Δy²),бұл жерде

Δx,Δy- өзгермеліге сәйкес факторлық үстелуі ;

δz/δx, δz/δу - жеке туынды ;

0(√Δx²+√Δy²) - √Δx²+√Δy² -қа қарағанда жоғарғы реттің шексіз кіші мөлшері.

Бұл мөлшер есепте шектеледі . Осымен , х факторының жалпылама көрсеткішке әсері формула бойынша анықталады:

Δz = δz/δx х Δz ал у факторының әсері мына формула бойынша:

                               Δzу = δz/δу х Δу.

Дефференциалды есептеу тәсілінде жалпы функцияның үстелуі буындалады деп болжайды, мұнда олардың мағынасы ауыспалы туындының үстелуіне сәйкес анықталады.

Бұл тәсілде таралмайтын қалдық дифференциалдаудың логикалық қателігі ретінде түсіндіріледі және шектеледі. Бұл жерде дифференциалдаудың ереже бойынша нәтижелі көрсеткіш пен бүкіл факторларға алгебралық соманың әсерінің өзгеруінің нақты балансын қажет ететін экономикалық есептеулер үшін         « ыңғайсыздық » байқалады .

Индексті тәсіл.

Индексті модель дегеніміз - статистикадағы жоспарлаудың негізгі бағалы факторлар көрсеткішін айтамыз.

Осылайша, тауар шығару мөлшерінің жүмысшылар санына тәуелділігін келесі жүйеден көруге болады:

Іп =∑Ṛλ / ∑Ṛλ                       

Іп =∑Ṛλ / ∑Ṛλ * ∑Ṛλ / ∑Ṛλ  

ΔN=∑Ṛλ - ∑Ṛλ

Мұндағы:

Іп -  тауармөлшерінің жалпы индексі

I® -  жұмысшылар санының өзгеру жекелеген индексі

Iλ- өндірістегі жұмысшылардың еңбегінің факторлық индексі

RR -  орташа жылдық қызметкерлер санының базистік мерзімі

λλ - орташа жылдық тауар өткізудің бір жұмысшыға сәйкес базистік

және есеп беру мерзімі

Индексті тәсіл факторларды жіктеудің тек қатыстық емес , сонымен қоса жалпы абсолюттік ауытқулардың көрсеткіші . Біздің келтірген мысалымызда формула абсолюттік ауытқу шамасының жалпылама көрсеткіші - кәсіпорынның тауар шығару көлемінің ауытқуын анықтайды:

ΔN=∑Ṛλ - ∑Ṛλ

Мұндағы    ΔN-   талдау   мерзіміндегі   тауар   өндіруінің   абсолюттік өсімі.

Интегралдық тәсіл.

Дәстүрлі емес тәсілдердің ішінде ең көп тарағаны бұл - интегралдық тәсіл . Интегралдық тәсіл тек біржолғы факторлардың өзгерісін ескеріп қана қоймай, сонымен қоса олардың даму заңдылықтарын да ескереді. Талдаудағы интегралдық тәсілдің пайда болуы А.Д. Шеремета есімімен байланысты . А.Д. Шеремета интегралдық тәсіл туралы өз еңбегінде айқын көрсеткен.

Интегралдық тәсілдің мән - мағынасын келесіден көруге болады . Нәтижелік және факторлық көрсеткіштер уақыт функциясы х ретінде қарастырылады . X фунциясының аргументі 0 - ден 1-ге дейн өзгереді . Талданып отырған нэтижелік көрсеткіштің өсімі (Q) әр уақытта дифференциалды функцияны қарастырады

Q (x): Q(y)

Дифференциалды функцияның шексіз сомасының шегі Q(х) [0; 1] кесіндісінде тең Q(х) үстелуге тең және келесі көрсетілген интеграл шамасымен сипатталады:

Q (1) - Q(0) = ∫¹̣dQ (х) =  ∫¹̣ Q(х) dх

Бақылау сұрақтары:

1.        Индекстік әдісті қолдану мәні неде?

2.        Шаруашылық қызметті талдауда баланстық әдіс не үшін қолданылады?

3.        Интегралды әдісті қолдану әдістемесі қандай?

Ұсынылатын әдебиеттер:

1.       Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа учебник- издание 5-ое переработанное. М: Финансы и статистика,2002

2.       Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия, М: 2007

3.       Любушин Н.П., Лещева В.В., Дъякова В.Г. Анализ финансово-экономической деятельности предприятия: учебное пособие для вузов. Пол редакцией проф. Н.П. Любушина.-М:ЮНИТИ-Д, 2006.

4.       Налетова И.А. Анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия. Учебно-методическое пособие.- М.: ИНФРА-ФОРУМ, 2006

5.       Чучалов Е.А., Бессонов Н.И. Приемы экономического анализа, 1988г.

6.       Ковалев В.В. Финансовый анализ: методы и процедуры, М: Финансы и статистика, 2001г.

7.       Ковалев В.В., Волкова О.Н. Анализ хозяйственной деятельности предприятия.-М: ПБОЮЛ М.А. Захаров, 2001г.

8.       ЖуравлевВ.В., Савруков Н.Т. Анализ хозяйственной деятельности предприятий. Конспект лекций.- СПБ. Политехника,2001.

9.       Ковалев В.В. Сборник задач по финансовому анализу: Учебное пособие.- М: Финансы и статистка, 2000.

Тақырып 6. Талдаудың экономико-математикалық әдістері

Лекция мақсаты – студенттерге экономикалық талдауда қолданылатын экономико-математикалық әдістер бойынша негізгі сұрақтарды түсіндіру.

1.       Талдаудың математикалық әдістеріне жалпы сипаттама.

2.       Экономико-математикалық модельдеу.

3.       Қорытынды көрсеткіштің өзгеруіне факторлардың сандық әсерін талдау әдістері.

Тақырып мазмұны

Корреляциялық талдау тәсілдері көрсеткіштердің өзара қарым-қатынасы болжаулы, толық емес болған кезде стохастикалық талдауда факторлар ықпалын өлшеу үшін қолданылады. Жұптама және көптік корреляцияны ажырату. Жұптама корреляция – бұл біреуі факторлы, ал екіншісі нәтижелік болып келетін екі көрсеткіш арасындағы байланыс. Көптік корреляция бірнеше нәтижелік көрсеткіштің өзара ықпалынан туындайды.         

Корреляциялық талдауды қолданудағы қажетті шарттар:

1.       Зерттелетін факторлық және нәтижелік көрсеткіштер (серпін немесе біртекті объектілер жиынтығын қоса алғандағы ағымдағы жыл ішінде) шамасы туралы көп көлемде жеткілікті қадағалаулардың болуы.

2.       Зерттелетін факторлар сандық өлшем  түрінде және осы немесе басқа да ақпарат көздерінде міндетті көрініс табу керек.

Корреляциялық талдауды қолдану келесідей есептерді шығаруға мүкіндік береді:

1.       Бір немесе бірнеше факторлар әсерінен нәтижелік көрсеткіш өзгерісін анықтау, яғни факторлық бір бірлікке өзгергенде нәтижелік көрсеткіш шамасы қанша бірлікке өзгеретінін анықтау;

2.       Нәтижелік көрсеткіштің әр факторға салыстырмалы тәуелділік дәрежесін анықтау.

                            Корреляциялық талдау бірнеше кезеңдерден тұрады:

                            Бірінші кезеңде, зертеліп отырған көрсеткішке ықпалын тигізетін факторлар анықталады және де корреляциялық талдауда ең елеулі болатындары іріктеледі. Экономикалық талдауда факторларды іріктеу ең маңызды кезең болып табылады, себебі талдау нәтижесінің тұжырым нақтылығы оның қаншалықты дұрыс жасалғандығына тәуелді болады. Сонымен қатар келесі ережелерді ескеру қажет:

1.       Факторларды іріктеу кезінде ең алдымен көрсеткіштер арасындағы себеп-салдарлы қатынастарды ескеру қажет, себебі тек қана олар зерттеліп отырған құбылыстардың негізін ашып көрсетеді. Нәтижелік фактормен тек қана математикалық ара қатынаста болатын факторларды талдау тәжірибе жүзінде мағынасы болмайды;

2.       Көп факторлы корреляциялық модельді құрастыру барысында барлық шарттар мен жағдайларды қарастыру мүмкін болмағандықтан, нәтижелік көрсеткішке ең елеулі әсер ететін ең маңызды факторларды іріктеу қажет. Стьюдент бойынша сенімділік критерийі кестеліктен төмен болатын факторларды есепке алмаған жөн.

3.       Сызықты үлгідегі корреляциялық модельге нәтижелік көрсеткішпен байланысы қисық сызықты сипатта болатын факторларды енгізбеген жөн; 

4.       Корреляциялық  модельге өзара байланысты факторларды енгізу ұсынылмайды. Егерде корреляцияның жұптама коэффициенті екі фактор арасында 0,85-тен жоғары болса, онда корреляциялық талдаудың ережесі бойынша олардың біреуін алып тастау қажет, әйтпесе бұл талдау нәтижесін бұрмалауға әкеліп соқтырады.

5.       Корреляциялық модельге нәтижелік көрсеткішпен байланысы атқарымдық сипатта болатын факторларды енгізуге болмайды.   

Корреляциялық модельде факторларды іріктеу үшін параллельді және серпіндік қатарларды салыстыру тәсілі, сызықты кестелер сияқты аналитикалық топтар үлкен көмегін тигізеді. Олардың көмегімен зерттелетін көрсеткіштер арасында тәуелділіктің бар болуын, бағытын және нысанын анықтауға болады. Төменде айтылып кететін Стьюдент критерийі бойынша олардың маңыздылығын бағалау негізінде корреляциялық талдау есептерін шығару үрдісі кезінде сондай-ақ факторларды іріктеуді жүргізуге болады.

Екінші кезеңде әр факторлы және нәтижелік көрсеткіш бойынша бастапқы ақпарат жинастырылады. Ол растығы, бір тектілігі мен қалыпты бөлу заңына сәйкес келуіне тексеріс жасау қажет.

Ең алдымен ақпараттың растығына және қаншалықты обьективті шындыққа сәйкес келетініне көз жеткізу қажет. Шындыққа сәйкес келмейтін, нақты емес ақпаратты қолдану талдау нәтижесі нақты емес және дұрыс емес тұжырымдарға әкеліп соқтырады.

Орташа деңгей маңында салыстырмалы бөлу бойынша зерттелетін ақпарат біртектілігі – корреляциялық   талдау шартының бірі болып табылады. Егерде орташа деңгейден елеулі ажыратылатын обьект топтары жиынтық ішінде болатын болса, онда бұл бастапқы ақпараттың біртекті еместігін көрсетеді. 

Ақпараттың біртектілік критерийі ол әр факторлы және нәтижелік көрсеткіштер бойынша есептелетін ортаквадратты ауытқу мен вариация коэффициенті болып табылады.

Ортаквадраттық ауытқу орта арифметикалықтан жеке мәндердің абсолютті ауытқуын көрсетеді. Ол келесі формула бойынша анықталады:

Вариация коэффициенті орта арифметикалықтан жеке мәндердің салыстырмалы ауытқу өлшемін көрсетеді. Оны есептеу үшін мына формула қолданылады:

Вариация коэффиценті қаншалықты үлкен болса, соншалықты зерттелетін обьектілердің салыстырмалы көп шашыраңқы бөлінеді және аз көлемде түзетіледі. Вариациялық қатар өзгермелілігі – егер вариация 10 %-дан аспаса онда өте маңызды емес деп, егер вариация 10-12 %-ды құраса – орташа деп, ал егер ол 20 %-дан жоғары, бірақ 33  %-дан аспаса, онда маңызды деп есептеледі. Егерде вариация 33  %-дан жоғары болса, бұл әсіресе бастапқы және соңғы таңдаманың саралау қатарында болатын ақпараттың біртексіздігі және бақылаулар үлгіден тыс болған кезде оларды алып тастау қажеттілігін көрсетеді.

Бастапқы ақпаратқа келесі қойылатын талап – ол оның қалыпты бөліп жіберу заңына бағынуы. Оның қатесіне үйлесімсіздік көрсеткіш қатынасы мен оның қатесіне ұстамсыздық көрсеткіш қатынасы дұрыс бөліп жіберуден ақпарат ауытқуын сандық бағалау дәрежесіне қызмет етеді.

Үйлесімсіздік көрсеткіші (А) мен оның қатесі ()  келесі формулалар бойынша есептеледі:

Ұстамсыздық көрсеткіші (Е) мен оның қатесі () келесі формулалар бойынша есептеледі:

Симметриялық бөлуде А = 0. Нөлден ауытқу орташа шама маңында деректерді бөлуде үйлесімсіздіктің бар екендігін көрсетеді. Теріс үйлесімсіздік үлкен шамалы деректердің көп болуын, ал кіші шамалы деректер көбінесе аз кездесетінін көрсетеді. Оң үйлесімсіздік кіші шамалы деректердің жиі кездесетінін көрсетеді.

Қалыпты бөлу кезінде ұстамсыздық көрсеткіші Е = 0. Егерде Е > 0 болса, онда тік шектілікті жасай отырып деректер орташаның маңында тығыз орналасқан. Егер Е < 0 болса, онда бөлу қисығы далиған шекті болады. Бірақ та және қатынасы 3-тен аз болса, онда үйлесімсіздік пен ұстамсыздық елеулі мағынаға ие болмайды және де зерттеліп отырған ақпарат қалыпты бөлу заңына сәйкес келеді. Яғни, оны корреляциялық талдауға қолдануға болады.

Үшінші кезеңде факторлы және нәтижелік көрсеткіштер арасындағы байланыс үлгіленеді және сипаты зерттеледі, яғни зерттеліп отырған тәуелділік  негізін нақтырақ көрсететін математикалық теңдік таңдап алынады және дәлелденеді. Байланыстың бар екендігін анықтайтын тәсілдер дәлелдеу үшін де қолданылады: олар аналикалық топтар, сызықтық кестелер және т.б.

Жұптама және көптік регрессия теңдігімен нәтижелік көрсеткіштің оны анықтайтын факторларға тәуелділігін көрсетуге болады. Тік сызықты нысанда олар келесі түрде болады:

Жұптама регрессия теңдігі:

Көптік регрессия теңдігі:

Мұнда а  –   х = 0 теңдігінің дербес мүшесі;

–  зерттелетін нәтижелік көрсеткіш деңгейін анықтайтын факторлар;  

– факторлы көрсеткіш негізінде регрессия коэффициенттері                               және де абсолютті тұлғалау негізінде нәтижелік көрсеткішке әр фактордың әсер деңгейін сипаттайды.

Егер де нәтижелік және факторлы көрсеткіштер арасында қисық сызықты сипаттағы байланыс болса, онда дәрежелік, логарифмдік, параболалық, гиперболалық және т.б. функциялар қолданылуы мүмкін.

Тәуелділік нысанын дәлелдеу қиын болған жағдайларда, есепті шығаруды әртүрлі модельдер арқылы жүргізіп, олардан алынған нәтижелерді салыстыруға болады. Олар туралы кейінірек айтатын болсақ, әртүрлі моделдердің нақты тәуелділіктер баламалылығы Фишер критерийі, аппроксимация қателігінің орташа көрсеткіші және детерминацияның көптік коэффициент шамасы бойынша тексеріледі.

Төртінші кезеңде корреляциялық талдауда негізгі көрсеткіштер байланысын есептеу жүргізіледі: олар байланыс, корреляция коэффициенттері, детерминация, икемділік және т.б. теңдіктер.

Тік сызықты тәуелділіктің корреляциялық талдауын көрсету үшін мысал ретінде  кестеде берілген жұмысшылар өндірімі деңгейінің өзгерісі (Ү) еңбек қорының қарулық  деңгейіне (х) тәуелділігі туралы деректерді қолданамыз.

Байланыс () теңдігін есептеу a және b параметрлерін анықтауға келіп тіреледі. Оларды келесі теңсіздіктер жүйесінен алады: