Статистичне вивичення виробницва молока

Визначаємо кореляційне відношення:

i = (d²_мгр / s²_заг) * 100% = (2776,7/2789,2) * 100% = 99,55%

Таким чином, варіація надій на корову на 99,55% залежить від виходу плоду на 100 корів

 

3.2. Просто множинна кореляція

Кореляційно-регресійний аналіз —  це метод кількісної оцінки взаємозалежностей  між статистичними ознаками, що характеризують окремі суспільно-економічні явища і процеси..

Основні завдання кореляційно-регресійного аналізу:

• оцінка тісноти зв’язку між досліджуваними ознаками;
• описання за допомогою рівняння регресій зв’язку між досліджуваними ознаками.

Передумови застосування кореляційно-регресійного аналізу:

1. наявність причинно-наслідкових зв’язків між досліджуваними ознаками;
2. однорідність сукупності:

3. достатність варіації за допомогою коефіцієнта варіації:

, - ця варіація вважається достатньою;

4. числовий вираз досліджуваних ознак.

Залежно від форми зв’язку між  факторною і результативною ознаками вибирають тип математичного  рівняння.

Прямолінійну форму зв’язку  визначають за рівнянням прямої лінії:

, де

- це коефіцієнт регресії, який показує на скільки одиниць  зміниться результативна ознака  при зміні факторної ознаки  на 1.

Параметри рівняння і обчислюють способом найменших квадратів. Зміст цього способу полягає в знаходженні таких параметрів рівняння зв’язку при яких сума квадратів фактичних значень від теоретичних буде мінімальною.

Спосіб найменших квадратів  зводиться до складання розв’язку  системи рівняння:

Для оцінки тісноти зв’язку між  досліджуваними ознаками застосовують:

1. Коефіцієнт кореляції – використовують при прямолінійних формах зв’язку:

Коефіцієнт кореляції може приймати значення від -1 до 0 та від о до +1.

Чим ближчий r до 1, тим сильніший вважається зв'язок між досліджуваними ознаками, ближче до 0 – більш слабкий зв'язок між ознаками, вказує на напрям зв’язку.

2. Коефіцієнт детермінації – показує на скільки відсотків варіації результативної ознаки зумовлена варіації факторної ознаки:

Таблиця 3.3.

Вихідні і розрахункові дані для  обчислення кореляції між виробництва виробництва молока і Витрат кормів на виробництво 1 ц молока.

№   з/п	Надій на корову ,ц. ,   Y	Витрати кормів на виробництво 1 ц  молока, ц к.од.   Х1	Y2	X12	YX
1	27,61	1,63	762,3121	2,6569	45,0043
2	32,64	1,52	1065,3696	2,3104	49,6128
3	30,17	1,67	910,2289	2,7889	50,3839
4	25,97	1,31	674,4409	1,7161	34,0207
5	25,64	2,04	657,4096	4,1616	52,3056
6	28,1	1,42	789,61	2,0164	39,902
7	28,43	1,47	808,2649	2,1609	41,7921
8	23,55	1,62	554,6025	2,6244	38,151
9	28,59	1,59	817,3881	2,5281	45,4581
10	25,46	1,69	648,2116	2,8561	43,0274
11	26,08	1,92	680,1664	3,6864	50,0736
12	27,02	2,29	730,0804	5,2441	61,8758
13	26,27	1,57	690,1129	2,4649	41,2439
14	27,75	1,52	770,0625	2,3104	42,18
15	21,14	1,83	446,8996	3,3489	38,6862
16	25,31	1,68	640,5961	2,8224	42,5208
17	29,44	1,57	866,7136	2,4649	46,2208
18	29,02	1,52	842,1604	2,3104	44,1104
19	24,06	1,64	578,8836	2,6896	39,4584
20	35,09	1,38	1231,3081	1,9044	48,4242
21	23,1	1,88	533,61	3,5344	43,428
22	30,65	1,5	939,4225	2,25	45,975
23	25,93	1,71	672,3649	2,9241	44,3403
24	22,85	1,34	522,1225	1,7956	30,619
25	29,72	1,41	883,2784	1,9881	41,9052
Сума	679,59	40,72	18715,6201	67,5584	1100,72

 

1. Однорідність сукупності:

;

- сукупність є однорідною.

- сукупність є однорідною.

2. Досягнення варіації:

- варіація є достатньою

- варіація є достатньою

3.Числовий вираз:

- рівняння регресій.

 показує, що збільшення  середньої Витрати кормів на виробництво 1 ц молока, ц к.од. в сільському господарстві призведе до підвищення надій на корову на 35,37 ц. .

Оцінити тісноту зв’язку між  виробництва молока і Витрати кормів на виробництво 1 ц молока, ц к.од.:

Коефіцієнт кореляції:

Коефіцієнт детермінації:

Варіація надій на корову на 12,87% обумовлена варіацією Витрати кормів на виробництво 1 ц молока, ц к.од..

Перевірити суттєвість коефіцієнтів кореляції (детермінації) використовують F-критерія Фішера:

де р – кількість параметрів у рівнянні;

п – кількість одиниць сукупності.

1. Н₀- коефіцієнт кореляції є несуттєвим

2. Вибираємо рівень ймовірності  Р = 0,95

Висновок: Так, як фактичне значення F-критерія Фішера перевищує критичну точку  при рівні ймовірності 0,95, то відхиляється, тобто коефіцієнт кореляції(детермінації)є суттєвим.

Таблиця 3.4.

Вихідні і розрахункові дані для  обчислення кореляції між виробництва молока і вихід приплоду на 100 корів.

№   з/п	Надій на корову ,ц. ,   Y	Вихід приплоду на 100 корів, гол  Х2	Y2	X22	YX
1	27,61	82	762,3121	6724	2264,02
2	32,64	90	1065,3696	8100	2937,6
3	30,17	81	910,2289	6561	2443,77
4	25,97	79	674,4409	6241	2051,63
5	25,64	83	657,4096	6889	2128,12
6	28,1	87	789,61	7569	2444,7
7	28,43	88	808,2649	7744	2501,84
8	23,55	84	554,6025	7056	1978,2
9	28,59	89	817,3881	7921	2544,51
10	25,46	84	648,2116	7056	2138,64
11	26,08	81	680,1664	6561	2112,48
12	27,02	82	730,0804	6724	2215,64
13	26,27	85	690,1129	7225	2232,95
14	27,75	82	770,0625	6724	2275,5
15	21,14	76	446,8996	5776	1606,64
16	25,31	80	640,5961	6400	2024,8
17	29,44	74	866,7136	5476	2178,56
18	29,02	78	842,1604	6084	2263,56
19	24,06	80	578,8836	6400	1924,8
20	35,09	88	1231,3081	7744	3087,92
21	23,1	81	533,61	6561	1871,1
22	30,65	86	939,4225	7396	2635,9
23	25,93	71	672,3649	5041	1841,03
24	22,85	76	522,1225	5776	1736,6
25	29,72	84	883,2784	7056	2496,48
Cума	679,59	2051	18715,6201	168805	55936,99

1. Однорідність сукупності:

;

- сукупність є однорідною.

- сукупність є однорідною.

2. Досягнення варіації:

- варіація є достатньою

- варіація є НЕ достатньою

3.Числовий вираз:

- рівняння регресій.

 показує, що збільшення  енергетичної потужності на одного працівника в сільському господарстві призведе до підвищення надій на корову на 0,63 ц. .

Оцінити тісноту зв’язку між  виробництва молока і витрати кормів на виробництво 1 ц молока, ц к.од.:

Коефіцієнт кореляції:

Коефіцієнт детермінації:

Варіація надій на корову на 25,71 обумовлена варіацією витрати кормів на виробництво 1 ц молока, ц к.од..

Перевірити суттєвість коефіцієнтів кореляції (детермінації) використовують F-критерія Фішера:

де р – кількість параметрів у рівнянні;

п – кількість одиниць сукупності.

1. Н₀- коефіцієнт кореляції є несуттєвим

2. Вибираємо рівень ймовірності  Р = 0,95

Висновок: Так, як фактичне значення F-критерія Фішера перевищує критичну точку при рівні ймовірності 0,95, то відхиляється, тобто коефіцієнт кореляції(детермінації)є суттєвим.

 

3.3. Множинна кореляція

На практиці економічного аналізу  часто доводиться вивчати явища, які складаються під впливом не одного, а багатьох різних факторів, кожний з яких окремо може не справляти вирішального впливу. Спільний же вплив може бути досить сильним. Методи вимірювання кореляційного зв’язку одночасно між двома чи більше ознаками становлять вчення про множинну кореляцію. Множинна кореляція дає змогу оцінити зв'язок результативної ознаки з будь-якою факторною при фіксованому значенні інших, включених в регресійну моделі.

При теоретичному обґрунтуванні моделі і виборі факторних ознак слід враховувати тісноту кореляційного зв'язку між ознаками. При наявності зв'язку, який близький до функціонального (мультиколінеарності), оцінки параметрів багатофакторного рівняння регресії будуть ненадійними. Для оцінки мультиколінеарності між ознаками достатньо обчислити відповідні коефіцієнти кореляції. Якщо коефіцієнт кореляції двох факторних ознак близький до одиниці, то одну з них треба виключити. На цьому етапі важливо не тільки вибрати фактори, але й розкрити структуру взаємозв'язку між ними.

Складною є проблема обґрунтування функціонального виду багатофакторного рівняння регресії. Аналіз парних зв'язків непридатний, тому що фактори взаємозв'язані, а визначити зв'язок між і при фіксованих значеннях інших факторних ознак дуже складно. Тому на практиці найчастіше використовують багатофакторні лінійні рівняння і рівняння, що приводяться до лінійного виду відповідними перетвореннями, тобто:

Параметр рівняння a1 називають частинним коефіцієнтом регресії. Він показує, як у середньому змінюється результативна ознака у зі зміною факторної ознаки xi на одиницю за умови, що інші факторні ознаки залишаються незмінними.

Для визначення параметрів треба скласти і розв'язати систему нормальних рівнянь

Для оцінки тісноти зв’язку при  множинній кореляції використовують парні та часткові коефіцієнти кореляції, множинний коефіцієнт кореляції  та детермінації, а також часткові коефіцієнти детермінації.

А) Парні коефіцієнти кореляції ( характеризують тісноту зв’язку  між двома ознаками без врахування дії інших ознак):

;  ;

Б) часткові коефіцієнти 

Визначення зв'язку в моделях  множинної регресії доповнюється оцінкою тісноти зв'язку з кожною факторною ознакою окремо. Для цього застосовують часткові коефіцієнти. Вони характеризують тісноту зв’язку результативної ознаки з однією факторною ознакою, при умові, що інші факторні ознаки перебувають на постійному рівні:

В) Множинний коефіцієнт кореляції( характеризує тісноту зв’язку між  всіма досліджуваними у моделі ознаками):

.

Чим більш прямолінійною є залежність, тим більш множинний коефіцієнт кореляції відповідає індексу кореляції.  

Г) Множинний коефіцієнт детермінації (за його допомогою визначають тісноту  зв'язку між результативною ознакою  і сукупністю факторних ознак):

Д) часткові коефіцієнти детермінації

У свою чергу множинний коефіцієнт детермінації розкладають на часткові коефіцієнти детермінації, які характеризують на скільки відсотків варіація результативної ознаки залежить від варіації кожної з факторних ознак.

    

У множинній кореляції обчислюють також коефіцієнт еластичності та β- коефіцієнт.

Коефіцієнт еластичності (показує на скільки процентів зміниться результативний показник при зміні факторного на 1 %).

Перевірку істотності зв'язку здійснюють за допомогою F-критерію та коефіцієнтів детермінації.

Перевірка суттєвості регресії здійснюють за формулою:

, де 

  - характеризує вплив факторів, які не досліджуються в моделі і обчислюється:

Розрахункова частина.

Побудувати рівняння регресії, що описує залежність результативної ознаки від двох факторних ознак). Перевірити суттєвість коефіцієнтів регресії а1 і а2. Перевірити суттєвість множинних коефіцієнтів кореляції.