Средние величины в экономическом анализе

                                ,                                      (15)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                            ,                                    (16)

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

     Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

     В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные  вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

     В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки Δ кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

                                                                          (17)

     Значения  t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 14):

     Таблица 14

     По  условию задания выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 банков. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

     Таблица 15

     Расчет  средней ошибки выборки по формуле (15):

Расчет  предельной ошибки выборки по формуле (17):  

     Определение по формуле (16) доверительного интервала  для генеральной средней:

8,5-0,01

8,5+0,01,

8,49 руб.

8,51 руб. 

      Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средний величина средней цены 1кг картофеля находится в пределах от 8,49 руб. до 8,51 руб.

          2. Определение ошибки   выборки   доли предприятий с уровнем цены 10руб. и  более и границы, в которых будет находиться генеральная доля. 

     Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

                                       ,                                                    (18)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                                ,                              (19)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

                                                                   (20)

     По  условию Задания 3 исследуемым свойством  является равенство или превышение средней цены 1кг картофеля 10 руб.

     Число предприятий с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=3 

     Расчет  выборочной доли по формуле (18):

     Расчет  по формуле (19) предельной ошибки выборки  для доли:

     Определение по формуле (20) доверительного интервала  генеральной доли:

0

0,2

     или

0%

20%

    Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с уровнем цены 10 руб. и выше будет находиться в пределах от 0% до 20%. 

      Задание 4 . Имеются данные о товарообороте и ценах 1кг яблок за текущий год:

 

Определить:

1. Структуру товарооборота по выделенным периодам года, представив ее в гр. 4.
2. Среднюю цену яблок за год, используя показатели:
• Гр. 2 и гр. 3;
• Гр. 1 и гр. 2;
• Гр. 2 и гр. 4.

 

Решение:

1. Определим  структуру товарооборота по выделенным  периодам года и представим  ее в гр. 4

250 + 608 + 280= 100%

1138 / 100= 11,38= 1%

250 / 11,38= 22%

608 / 11,38= 53,4%

280 / 11,38= 24,6%

2. Определим среднюю цену яблок за год, используя показатели гр.2 и гр. 3

Определим среднюю  цену яблок за год, используя показатели гр.1 и гр. 2

Определим среднюю  цену яблок за год, используя показатели гр.2 и гр. 4

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Аналитическая часть.

Необходимо найти среднюю цену 1 кг весового корма для кошек. Для исследования взяты данные по месяцам за год:

 

Определим структуру  товарооборота по месяцам, представив ее в гр.4

 

Товарооборот  за год составляет 65605 руб.

Определяя среднюю  цену 1кг корма с использованием показателей гр.2 и гр.3, получим, что средняя цена = 231,39руб.

Определяя среднюю  цену 1кг корма с использованием показателей гр.1 и гр.2, получим, что  средняя цена = 232,08руб.

Определяя среднюю  цену 1кг корма с использованием показателей гр.2 и гр.4, получим, что средняя цена = 231,39руб.