Средние величины в экономическом анализе

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

     Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

     В данном случае медианным интервалом является интервал    8 – 9 руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 20 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

     Расчет  значения медианы по формуле (4):

 
 

     Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем среднюю цену 1кг картофеля не более 8,5 руб., а другая половина – не менее 8,5 руб.

       Расчет характеристик  ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 (x_j– середина j-го интервала).

     Таблица 6

     Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

 

     Расчет  средней арифметической взвешенной:

                                                         (5)

     Расчет  среднего квадратического отклонения:

                                             (6)

     Расчет  дисперсии:

σ² =1,27²=1,6129 

     Расчет  коэффициента вариации:

                                                     (7) 

     Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что в среднем средняя цена 1кг картофеля составляет 8,5 руб., отклонение от среднего в ту или иную сторону составляет в среднем 1,27 руб. (или 14,9%), наиболее характерные значения средних цен находятся в пределах от 7,23 руб. до 9,77 руб. (диапазон ).

     Значение  V_σ = 14,9% не превышает 33%, следовательно, вариация средних цен в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. , Мо и Ме равны ( =8,5 руб., Мо=8,5 руб., Ме=8,5 руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение средних цен 1кг картофеля (8,5 руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

     Вычисление  средней арифметической по исходным данным

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

                          ,                             (8) 
 

     Задание 2

      По  исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер связи между признаками Средняя цена 1кг картофеля и Объем продаж методом аналитической группировки, образовав 5 групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

     Выполнение  Задания 2

      Целью выполнения данного  Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

    По  условию Задания 2 факторным является признак Средняя цена 1кг картофеля (X), результативным – признак Объем продаж (Y).

1. Установление наличия  и характера связи  между признаками  Средняя цена 1кг картофеля и Объем продаж методами аналитической группировки и корреляционной таблицы

       Применение метода аналитической группировки

      При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

      Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х – Средняя цена 1кг картофеля и результативным признаком Y – Объем продаж. Аналитическая таблица имеет следующий вид (табл. 7): 

      Таблица 7

Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных  вложений

      Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего».

      Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением средней цены 1кг картофеля от группы к группе систематически уменьшается средний объем продаж по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии корреляционной связи между исследуемыми признаками.

       Применение метода  корреляционной таблицы.

     Корреляционная  таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы  соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.

       Для построения корреляционной таблицы  необходимо знать величины и границы  интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов  для факторного  признака  Х – средняя цена 1кг картофеля известны из табл. 8. Для результативного признака Y – объем продаж величина интервала определяется по формуле (1) при k = 5,  у_max = 45т у_min = 15т;

      Границы интервалов ряда распределения результативного  признака Y имеют следующий вид (табл. 8):

      Таблица 8

      Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ) число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 9).

Таблица 9

Распределение предприятий по объему продаж

      Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 10).

Таблица 10

     Корреляционная  таблица зависимости суммы прибыли банков

     от  объема кредитных вложений