Средние величины в экономическом анализе

     Вывод. Анализ данных табл. 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из правого нижнего угла в левый верхний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи между средней ценой 1кг картофеля и объемом продаж.

      2. Измерение тесноты  корреляционной связи  с использованием  коэффициента детерминации  и эмпирического корреляционного отношения

     Для измерения тесноты связи между  факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

     Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

                                   ,                                                               (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

      Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

                             ,                                            (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

     Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                                                   (11)

или как средняя  взвешенная по частоте групп интервального  ряда:

                                                  (12) 

      Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 7 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

      Расчет  по формуле (11):

      

     Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 11.

     Таблица 11

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

 

      Расчет общей дисперсии по формуле (10):

 

     Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

                             ,                                     (13)

     где     –групповые средние,

       – общая средняя,

      –число единиц в j-ой группе,

     k – число групп.

     Для  расчета  межгрупповой  дисперсии строится  вспомогательная таблица 12. При этом используются  групповые средние значения из табл. 7 (графа 5). 
 
 
 
 
 

     Таблица 12

     Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

      Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

     Расчет  эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):

  

^{или 73%} 

   Вывод. 73% вариации объемов продаж предприятий обусловлено вариацией средней цены 1кг картофеля, а 27% – влиянием прочих неучтенных факторов.

     Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                                                  (14)

     Значение  показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 13): 
 

     Таблица 13

     Шкала Чэддока

     Расчет  эмпирического корреляционного  отношения  по формуле (14):

     

  ^{или 85,4%}

      Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между средней ценой 1кг картофеля и  объемом продаж является тесной. 

     Задание 3

      По  результатам выполнения Задания 1 с  вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. ошибку выборки средней цены 1кг картофеля и границы, в которых будет находится средняя цена 1кг картофеля в генеральной совокупности.
2. ошибку   выборки   доли предприятий с уровнем цены 10руб. и  более  и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

     Выполнение  Задания 3

      Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий границ, в которых будут находиться величина средней цены 1кг картофеля и доля предприятий с уровнем цены 10 руб. и более.

           1. Определение ошибки выборки средней цены 1кг картофеля и границы, в которых будет находится средняя цена 1кг картофеля в генеральной совокупности. 

     Применение  выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно  представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

     Значения  признаков единиц, отобранных из генеральной  совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

     Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

     Величина  средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле