Ряды динамики

 

 Графическое изображение полученных индексов сезонности будет характеризовать «сезонную  волну» в изменении рассматриваемого показателя (рис. 2).

 На основании  графика можно сделать вывод, что данные предприятия имеют  сезонный характер деятельности. 
 
 
 
 
 
 
 

 Рисунок 2

 Сезонная  волна

   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 5. Прогноз на последующие 2 года

 Задание 4

 Прогноз на последующие 2 года вперед с использованием:

1. Аналитического выравнивания по прямой.

 Для прогнозирования  будем использовать уравнение тренда

  t

 t – прогнозируемый год

 a₀ и a₁  - коэффициенты уравнения.

 Для нахождения коэффициентов уравнения тренда, по годовым объемам реализации продукции осуществим сглаживание ряда динамики на основе метода аналитического выравнивания по прямой.

  = a₀+a₁x,

 где – уровень, найденный по уравнению;

 a₀ и a₁ – параметры уравнения, которые при применении способа наименьших квадратов находятся из решения системы нормальных уравнений;

 x – время или иной аргумент.

  Нормальные уравнения служат для отыскания параметров при выравнивании по прямой, выравнивании параболическом, нахождении корреляционного уравнения и т.д.для выравнивания по прямой ỹ_x = a₀+a₁x, система нормальных уравнений принимает вид:

 na₀ + a₁Σx = Σy

 a₀Σ + a₁Σx² = Σyx

  Σx = 0. тогда упростив уравнения системы получим:

 na₀ = Σy

 a₁Σx² = Σyx

 Тогда коэффициенты уравнения a₀ и a₁ находят следующим образом:

 

 

 Определим по данным таблицы 1 параметры прямой (табл.13). 
 
 

 Таблица 13

 Расчетная таблица для определения параметров прямой

 

 Тогда

 a₀ = 117206,5 / 5 = 23441,3

 a₁ = -7875,4 / 10 = -787,54

 Искомое уравнение прямой имеет вид :

 

= 23441,3 – 787,54 * x

 Подставляя в полученное уравнение соответствующее значение t, рассчитаем выравненные теоретические значения показателя (см.последнюю графу табл.11).при этом сумма выравненных значений должна равняться сумме эмпирических значений (117206,5).

 Теперь  нам стали известны значения коэффициентов уравнения тренда. Отсюда можно сделать прогноз реализации продукции на 6 и 7 года.

 

 Делая вывод  из данного прогноза можно сказать, что объем реализации продукции 6 года больше объема реализации 7 года.

2. Средний абсолютный прирост и средний темп роста

 Анализ  динамики социально-экономических  явлений, выявление и характеристика основной тенденции развития дают основания  для прогнозирования – определение  будущих размеров уровня экономического явления. Можно выделить следующие элементарные методы экстраполяции, которые используются в данной курсовой работе: на основе аналитического выравнивания по прямой (см.выше), среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.

 Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть выполнено в том случае, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, то есть метод основан на предположении о равномерном изменении уровня.

 Прогнозирование по среднему темпу роста можно  осуществлять в том случае, когда  есть основания считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной кривой.

 Средний абсолютный прирост:

 y₆ = 21584,7 + (-1752,625) = 19832,075 (тыс.тонн)

 y₇ = 19832,075 + (-1752,625) = 18079,45 (тыс.тонн)

 Средний темп роста:

 y₆ = 21584,7 * 0,965 = 20829,235 (тыс.тонн)

 y₇ = 20829,235 * 0,965 = 20100,211 (тыс.тонн)

 Средний абсолютный прирост 6 года на 1752,625 тыс.тонн больше 7 года, средний темп роста – на 729,024 тыс.тонн. На основании данного прогноза можно сказать, что с каждым последующим годом объем реализованной продукции будет снижаться. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      6. Корреляционно-регрессионный анализ

 Задачи  корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной  связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных  связей (причинный характер которых должен быть выяснен с помощью теоретического анализа) и оценки факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

 Задачами  регрессионного анализа являются выбор  типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчётных значений зависимой переменной (функции регрессии).

 Решение всех названных задач приводит к  необходимости комплексного использования  этих методов.

 Корреляционный  и регрессионный  анализ. Исследование связей в условиях массового наблюдения и действия случайных факторов осуществляется, как правило, с помощью экономико-статистических моделей. В широком смысле модель – это аналог, условный образ (изображение, описание, схема, чертёж и т.п.) какого-либо объекта, процесса или события, приближенно воссоздающий «оригинал». Модель представляет собой логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса, даёт возможность установить основные закономерности изменения оригинала. В модели оперируют показателями, исчисленными для качественно однородных массовых явлений (совокупностей). Выражение и модели в виде функциональных уравнений используют для расчёта средних значений моделируемого показателя по набору заданных величин и для выявления степени влияния на него отдельных факторов.

 По  количеству включаемых факторов модели могут быть однофакторными и многофакторными (два и более факторов).

 В зависимости от познавательной цели статистические модели подразделяются на структурные, динамические и модели связи.

 Двухмерная  линейная модель корреляционного  и регрессионного анализа (однофакторный  линейный корреляционный и регрессионный  анализ). Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного анализа х на результативный признак у и представляющая собой однофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Овладение теорией и практикой построения и анализа двухмерной модели корреляционного и регрессионного анализа представляет собой исходную основу для изучения многофакторных стохастических связей.

 Важнейшим этапом построения регрессионной модели (уравнения регрессии) является установление в анализе исходной информации математической функции. Сложность заключается в том, что из множества функций необходимо найти такую, которая лучше других выражает реально существующие связи между анализируемыми признаками. Выбор типов функции может опираться на теоретические знания об изучаемом явлении, опыт предыдущих аналогичных исследований, или осуществляться эмпирически – перебором и оценкой функций разных типов и т.п.

 При изучении связи экономических показателей  производства (деятельности) используют различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. Внимание к линейным связям объясняется ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения расчётов преобразуют (путём логарифмирования или замены переменных) в линейную форму. Уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи имеет вид:

 ŷ = a₀ + a₁x ,

 где ŷ - теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;

      a₀ , a₁ -  коэффициенты (параметры) уравнения регрессии.

 Поскольку a₀ является средним значением у в точке х=0, экономическая интерпретация часто затруднена или вообще невозможна.

 Коэффициент парной линейной регрессии a₁ имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака у. Вышеприведенное уравнение показывает среднее значение изменения результативного признака у при изменении факторного признака х на одну единицу его измерения, то есть вариацию у, приходящуюся на единицу вариации х. Знак a₁ указывает направление этого изменения.

 Параметры уравнения a₀ , a₁ находят методом наименьших квадратов (метод решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений), то есть в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных y_i от выравненных ŷ :

 S(y_i – ŷ)² = S(y_i – a₀ – a₁x_i)² ® min