Ряды динамики

 

 Тогда

 a₀ = 21584,7 / 12 = 1798,725

 a₁ = -1712,9 / 182 = -9,4

 Искомое уравнение прямой имеет вид :

 

= 1798,725 – 9,4 * t

 Подставляя  в полученное уравнение соответствующее значение t, рассчитаем выравненные теоретические значения показателя (см.последнюю графу табл.9).при этом сумма выравненных значений должна равняться сумме эмпирических значений (21584,7), если это не так, то параметры уравнения определены неверно.

 График, построенный по выравненным значениям показателя, будет отражать тенденцию развития явления во времени (рис. 1).

 На основе полученного уравнения тренда можно  сделать вывод, что  к концу  пятого года идет равномерный спад объема реализуемой продукции.

 Рисунок 1

 Выравненные значения

 

2. Выравнивание  по параболе второго  порядка. При ускоренном или замедленном изменении уровней динамического ряда, когда постоянны рассчитанные вторые разности уровней, для аналитического выравнивания применяют параболу второго порядка:

 

 = a₀ + a₁t + a₂t²

 Параметры уравнения находят на основе метода наименьших квадратов, при этом обозначение условного показателя t абсолютно аналогично обозначению времени при построении прямой.

 Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения параболы имеет вид:

  na₀ + a₁Σt + a₂Σt²= Σy

 a₀Σt + a₁Σt² + a₂Σt³ = Σyt

 a₀Σt² + a₁Σt³ + a₂Σt⁴ = Σyt²

 Если  принять обозначение времени, при  котором выполняется равенство  Σt = 0, рассматриваемую систему можно упростить. Она примет следующий вид:

  na₀ + a₂Σt²= Σy

 a₁Σt² + = Σyt

 a₀Σt² + a₂Σt⁴ = Σyt²

 Проведем  необходимые расчеты для определения параметров уравнения в табл.10.

 Таблица 10

 Расчетная таблица для определения параметров параболы

 

 Построим  и решим систему уравнений

      12 * a₀ + 182 * a₂ = 21584,7                                      a₀ = 1022,13

     182 * a₁ = -1712,9                                                      a₁ =  -9,4

     182 * a₀ + 4550 * a₂ = 256689                                   a₂ = 15,53

 Таким образом, искомое уравнение параболы имеет  вид

 

= 1022,13 – 9,4 * t + 15,53 * t²

 Расчет  средней ошибки аппроксимации.

 Далее определяем среднюю ошибку аппроксимации по зависимости:

 

 Для этого составляем таблицу.

 Таблица 11

 Расчетная таблица для определения параметров средней ошибки аппроксимации

 

 Тогда средняя  ошибка аппроксимации равна

 

 Так как средняя ошибка аппроксимации  равна 20,9%, то график параболы построить  не возможно и за единственно верный расчет берем аналитическое выравнивание по прямой.

     4. Анализ сезонных колебаний

 Сезонные  колебания наиболее ярко проявляются  в торговле, а также в производстве отдельных видов продукции, в  потреблении электроэнергии и т.д.

 Строго  говоря, термин «индексы сезонности»  подразумевает, что индексы будут  строиться для изучения периодических колебаний показателя по месяцам или кварталам в течение календарного года, т.е. для изучения сезонных колебаний. Но методология построения данной группы индексов позволяет их использовать и при изучении других видов периодических колебаний, таких как циклические, дневные, недельные, часовые.

 При методе постоянной средней индексы  сезонности находят по формуле

 Y_i = ,

 где Y_i – индекс сезонности;

  - средний уровень показателя  для момента (периода) времени I;

  - общий средний уровень показателя  за весь исследуемый период  времени.

 Порядок расчета  индексов сезонности по отношению к  среднему уровню на примере изучения сезонных колебаний реализации продукции.

 Исходные данные и результаты расчетов приведены в табл.8.

 Средние уровни для каждого месяца определяются по формуле средней арифметической простой за пять лет:

 для января:

 для февраля: и т.д.

 Общий средний  уровень объема реализации продукции  за 5 лет можно определить:

• как среднюю арифметическую из полученных средних для каждого из 12 месяцев:

 

• как среднюю  арифметическую из пяти средних уровней, исчисленных для каждого года:

 

 Тогда индексы  сезонности для каждого месяца равны:

 для января: Y1 =

 для февраля: Y2 = и т.д.

 Таблица 12

 Расчет  индексов сезонности