Ряды динамики

 ∆y_б.п. = Σ∆y_ц

 Ускорение – разность между абсолютным приростом  за данный период и абсолютным приростом  за предыдущий период равной длительности:

 ∆_∆y = ∆y_n - ∆y_n-1

 Показатель  абсолютного ускорения применяется  только в цепном варианте, но не в  базисном. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда.

    Темп роста – распространенный статистический показатель динамики. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

 Базисные  темпы роста Тр_бi исчисляются делением сравниваемого уровня y_i на уровень, принятый за постоянную базу сравнения :

 

 Цепные  темпы роста Тр_цi исчисляются делением сравниваемого уровня y_i на предыдущий уровень y_i-1:

 

 Если  темп роста больше единицы (или 100%) , то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным. Темп роста, равный единице (или 100%) , показывает, что уровень изучаемого периода  по сравнению с базисным не изменился. Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

    Между базисными и цепными  темпами роста имеется взаимосвязь:  произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему

 цепному темпу роста.

    Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения.

 Базисный  темп прироста Тп_б вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста ∆y_бi на уровень, принятый за постоянную базу сравнения y_0i:

 

 Цепной  темп прироста Тп_ц - это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста ∆y_цi к предыдущему уровню y_i-1:

 

 Между показателями темпа роста и темпа прироста существует взаимосвязь, выраженная

 формулами:

 Тп_i(%) = Тр_i(%) -100 (при выражении темпа роста в процентах)

 Тп_i = Тр_i -1 (при выражении темпа роста в коэффициентах)

 При анализе относительных показателей  динамики (темпов роста и темпов прироста) не следует рассматривать их изолированно от абсолютных показателей (уровней ряда и абсолютных приростов). Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением 1 % прироста.

 Абсолютное  значение 1% прироста A_i равно абсолютному приросту ∆y, деленному на темп прироста Т_пр:

 

 Задание 1.

 Рассчитать  цепные и базисные показатели динамики объемов реализации продукции.

 По  формулам, указанным выше я рассчитала абсолютный прирост, темп роста, темп прироста и абсолютное значение 1% прироста. Результаты представлены в таблице 5.

Таблица 5

Цепные  и базисные показатели динамики объемов  реализации продукции 

 
 

 На  основе таблицы 5 можно сделать вывод, что анализируемый период имеет устойчивую тенденцию к убыванию объема реализации продукции.

 Базисный  абсолютный прирост реализации продукции пятого года сократился почти в 5,5 раз по сравнению с объемом реализации первого года, а цепной – в 2 раза.

 Базисный  темп прироста пятого года равен  -13,1% , цепной – -5,7%. 

 2.2 Средние показатели в рядах динамики

    Для получения обобщающих показателей динамики социально - экономических явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и пр.

    Средний уровень ряда динамики  характеризует типическую величину  абсолютных уровней.

    В интервальных рядах динамики  средний уровень у определяется делением суммы уровней Σy_i на их число n:

 

 В моментном ряду динамики с равноотстоящими датами времени средний уровень определяется по формуле:

 

 В моментном ряду динамики с неравностоящими датами средний уровень определяется по формуле:

 

 где y_i – уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени t_i.

    Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста ∆ сумма цепных абсолютных приростов Σ∆y_цi делится на их число n:

 

 Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики. Для этого определяется разность между конечным y_n и базисным y₀ уровнями изучаемого периода, которая делится на m – 1 субпериодов:

 

 Основываясь на взаимосвязи между цепными  и базисными абсолютными 

 приростами, показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле:

 

 Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах.

 Тр_ср = К_ср *100%,

 Где К_ср – средний годовой коэффициент роста.

 К_ср =

 Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. При наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость, выраженная формулой:

 Тп_ср = Тр_ср -1 (при выражении среднего темпа роста в коэффициентах).

 Из  указанных выше формул мной были рассчитаны средние показатели изменения годовых уровней ряда динамики на основании данных, предоставленных в таблице 5:

 1)средний  уровень ряда:

  = 117206,5 / 5 = 23441,3 (тыс.тонн)

 2)средний  абсолютный прирост:

 ∆ = -7010,5 / 4 = -1752,625 (тыс.тонн)

 3)средний  темп роста:

 К_ср = = 0,965

 Тр_ср = 0,965*100% = 96,5%

 4)средний  темп прироста

 Тп_ср = 96,5% - 100% = -3,5%

 Анализируя  полученные данные, можно сказать, что средний объем реализации продукции за пять лет составляет 23441,3 тыс.тонн, средний темп роста составляет 96,5%, средний темп прироста – -3,5%, т.е. объем реализации продукции уменьшается с каждым годом.