Прогнозирование ВВП России на 2011 год по трендовой модели

График 2. Функция распределения

 

Вывод: Поскольку значения располагаются достаточно близко к линии тенденции, можно сделать вывод, что функция распределения вектора У (ВВП) близка к нормальному закону распределения.

Корреляционный  анализ

Построение корреляционной матрицы. [Приложение А]

Интерпретация корреляционных связей:

1. Из представленных факторов наиболее сильно на ВВП России (У) оказывает влияние реклама, размещенная на телевидение (Х1). Соответствующий коэффициент корреляции 0,976 указывает на достаточно заметную прямую связь.
2. Ryх2=0,933. Следовательно, связь между ВВП и размещением рекламы на радио довольно высокая, прямая.
3. Rуx3=0,895. Следовательно, связь между ВВП и рекламой, размещенной в печатных СМИ, высокая, прямая.
4. Rух4=0,972. Следовательно, связь между ВВП и наружной рекламой очень тесная, прямая.
5. Rух5=0,855. Следовательно, связь между ВВП и рекламой, размещенной в интернете менее сильная, по сравнению с другими факторами. На мой взгляд, это связано с тем, что интернет пока еще не всем доступен, например, если брать районы, достаточно сильно удаленные от города.
6. Rух6=0,973. Следовательно, связь между ВВП и прочими носителями рекламы также очень тесная, прямая.

Корреляционное  поле.

     Для того чтобы подтвердить или опровергнуть предыдущие выводы, построим корреляционные поля:

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 

Проверка на наличие автокорреляции.

Построение  коррелограмм

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Вывод: Пунктирные линии на графике – это уровень значимости коэффициентов. Если коэффициент значим, то соответствующий столбик пересекает линию. Уровни ряда автокоррелированы, если все коэффициенты автокорреляции значимые.

     Автокорреляция  присутствует в У, Х1, Х2, X3, X4, Х5,Х6. 

Устранение  автокорреляции с  помощью вычисления последовательных разностей.

     Х_{(t)новое} = Х_{(t)старое} – Х_{(t - лаг)}. 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

 
 

    Для устранения автокорреляции в У, Х1, Х3 и Х6 потребовалось один раз сдвинуть ряд (рассчитать последовательные разности); в Х2 и Х4 – два раза; в Х5 – четыре раза.

    Автокорреляция  успешно устранена, можно переходить к построению уравнения регрессии. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    2.2. Построение регрессионной модели и оценка ее качества.

Корреляционная  матрица R объясняющих переменных имеет вид: 

R =

Построим  линейно-регрессионную зависимость  ВВП России от прочих факторов.

 
 
 
 
 
 

    Уравнение регрессии, включающее все факторы, будет иметь вид:

Y=18921,748+2126,428*Х1+6532,794*Х2-365,282*Х3-7118,025*Х4+547,584*Х5+3858,134*Х6 
 

    Проверим  значимость построенного уравнения  регрессии с помощью F-статистики Фишера:

    Вывод: Построенное уравнение регрессии значимо, начиная с уровня значимости 0,5% (Fрасч.>Fтабл.,45,459>19.4).Теперь построим линейно-регрессионную зависимость ВВП России от прочих факторов, кроме порядкового номера наблюдения, исключая все незначимые оценки параметров.

 

     Коэффициент детерминации модели равен 95,2%, а значит именно эту часть вариации Y удалось объяснить построенным уравнением регрессии, остальная часть приходится на долю неучтенных факторов.

 
 
 
 

    По  результатам расчетов, ВВП России (Y)  зависит рекламы, размещенной на телевидение (X1) , т.е. линейно-регрессионная зависимость имеет вид:

Y = 2093,605+369,094*X1

    Проверим  значимость построенного уравнения  регрессии с помощью F-статистики Фишера: 

       
 
 
 
 
 

    Вывод: Построенное уравнение регрессии значимо, начиная с уровня значимости 0,01%.  (Fрасч.>Fтабл.160,144>146,3658)

    Проверка  автокорреляции в остатках:

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

 

Вывод: Расчетное значение критерия Дарбина-Уотсона ≈ 2 (=1,739) Þ автокорреляция остатков отсутствует. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Трендовое прогнозирование и адекватность модели.

     Если  объясняющая переменная только фактор времени, то регрессионная модель называется трендовой.

     Построим  трендовую модель, вида y = b₀ + b₁ *T

     Для начала рассчитаем все необходимые  для трендовой модели данные: