Прогнозирование ВВП России на 2011 год по трендовой модели

        - характеризует ту  часть вариации  зависимого признака, которая обусловлена  воздействием случайных  или неучтенных  факторов.

                                                                                                   (1.3.18)

        - характеризует ту  часть вариации  зависимого признака, которая обусловлена  воздействием факторов, включенных в регрессионную  модель.

                                                                                               (1.3.19)

       Оценка  общей дисперсии зависимого признака характеризует разброс значений признака относительно среднего уровня:

                                                                                                                     (1.3.20)

       Оценка  объясненной дисперсии характеризует  отклонение модельных значений зависимого признака от среднего уровня:

                                                                                                              (1.3.21)

       Оценка  остаточной дисперсии характеризует  разброс значений зависимой переменной относительно линии регрессии:

                                                                                                                   (1.3.22)

       Полученное  уравнение регрессии должно быть подвергнуто процедуре проверки значимости.

                                                                                                                  (1.3.23)

       Полученное  значение сравнивается с табличным  значением F-статистики Фишера с числом степеней свободы: на уровне значимости α. Если расчетное значение больше табличного, то с уровнем доверительной вероятности (1-α) принимается гипотеза о том, что уравнение регрессии значимо. Если же расчетное значение меньше либо равно табличному значению, то  с вероятностью  ошибки = α принимается гипотеза о том, что уравнение регрессии статистически не значимо.

       Если  уравнение регрессии прошло процедуру  проверки значимости, то необходимо проверить  значимость отдельных параметров уравнения.

                                                                                                                       (1.3.24)

                                                                                                           (1.3.25)

         – ошибка оценки параметра

        - диагональный элемент  матрицы 

       Полученное  значение сравнивается с табличным  значением t-статистики Стьюдента с числом степеней свободы () (n-2) на уровне значимости α. Если расчетное значение больше табличного, то с уровнем доверительной вероятности (1-α) принимается гипотеза о том, что параметр значим в уравнении регрессии. Если же расчетное значение меньше либо равно табличному значению, то  с вероятностью ошибки = α принимается гипотеза о том, что параметр в уравнении регрессии не значим.

       Также для оценки качества построенного уравнения  регрессии, рассчитывается коэффициент  детерминации:

                                                                                                                    (1.3.26)

        - чем ближе к  правой границе,  тем выше качество  уравнения регрессии.

       Мультиколлинеарность - это высокая взаимная зависимость объясняющих переменных.

       Критерии  выявления наличия мультиколлинеарности:

1. Критерий χ²

                                                                         _(1.3.27)

2. Критерий, использующий обусловленность

Анализ  временных рядов

    Временной ряд – последовательность наблюдений, упорядоченная во времени.

    Наблюдения, образующие временной ряд не являются независимыми и не образуют стационарную последовательность. При исследовании временных рядов существенное значение имеет порядок, в котором производились  наблюдения за исследуемой величиной.

    Автокорреляция  уровней временного ряда – это  корреляционная зависимость между  последовательными значениями уровней  временного ряда. Для оценки автокорреляции уровней рассчитывается коэффициент  автокорреляции между уровнями исходного  ряда и уровнями этого же ряда, но сдвинутого относительно исходного  на шагов во времени:

                                                                                      (1.3.28)

      – временной лаг (шаг во времени);

    , - средние значения исходного и сдвинутого ряда, рассчитанные по наблюдениям, входящим в число коррелируемых пар.

    Характеристику  временного ряда проводят с помощью  автокорреляционной функции, графическое  изображение которой называется коррелограмма. Внешний вид коррелограммы позволяет сделать выводы относительно характерных особенностей временного ряда и в соответствии с этими особенностями подобрать адекватную функцию для моделирования поведения ряда.

    Кроме того, также необходимо произвести проверку автокорреляции остатков. Для  оценивания наличия автокорреляции остатков используется критерий Дарбина-Уотсона:

                                                                                                   (1.3.29)

    0 ≤ D-W_расч ≤ 4

    D-W_расч ≈ 0 или D-W_расч ≈ 4 Þ наличие автокорреляции остатков

    D-W_расч ≈ 2 Þ отсутствие автокорреляции остатков.

ГЛАВА 2.  ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ  ДЛЯ АНАЛИЗА ДИНАМИКИ РАЗВИТИЯ ВВП  РОССИИ ПОД ВЛИЯНИЕМ РЕКЛАМНОГО РЫНКА ЗА 2000-2009 гг..  

     В данной части курсовой работы будет  приведен ход корреляционно-регрессионного анализа динамики развития ВВП России под влиянием рекламного рынка за 2001 – 2010 гг., а также построена трендовая модель для прогноза ВВП. 

2.1. Предварительная  обработка данных, визуализация.

Для построения эконометрической модели была взята  динамика следующих данных за 2001-2010гг. 

 
 
 

Построение  диаграммы рассеивания (Y).  

График 1. Диаграмма  рассеивания 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Так как вариация (Y) идет неравномерно около среднего уровня (что объясняется постоянным ростом ВВП), можно сделать предположение, что совокупность неоднородна. 
 

Расчет  коэффициента вариации:

 

     Коэффициент вариации (V_y): 

     Т.к. значение коэффициента вариации высокое (больше 25%), совокупность (Y- ВВП по годам) нельзя считать однородной.

     Проверка  распределения (Y) на близость к нормальному.

     Для того чтобы выдвинуть предположение  о виде закона распределения исследуемого признака, необходимо построить гистограмму  и произвести расчет описательных статистик (У).

Расчет описательных статистик (Y). Построение Гистограммы (Y).

 
 

     По  гистограмме видно, что наблюдается  асимметрия, что подтверждается коэффициентом  асимметрии 0,486. Необходимо отметить низковершинность гистограммы. Коэффициент эксцесса (-1,262) также говорит о том, что положение вершины ниже нормального.