Прогнозирование ВВП России на 2011 год по трендовой модели

Y – результирующий признак; зависимая переменная; объясняемая переменная; функция отклика (в данном случае Y – показатель уровня инфляции).

f(x) – детерминированная составляющая модели, которая описывает поведение Y

х – фактор; факторный признак; независимая переменная; объясняющая переменная.

- случайная  составляющая или возмущение  модели.

       Включение случайной составляющей в эконометрическую модель обусловлено тем, что на Y могут оказывать влияние также случайные или неучтенные в модели факторы и их влияние на Y будет оцениваться с помощью оценки дисперсии случайной составляющей .

       Этапы эконометрического моделирования:

1. Изучение объекта

       Осуществляется  качественный анализ объекта, изучаются  взаимосвязи отдельных показателей  и определяются конечные цели моделирования.

2. Сбор и предварительная обработка исходной информации

       Осуществляется  предварительная обработка информации методами математической статистики:

• проверяется гипотеза относительно однородности выборки;
• проверяется гипотеза относительно независимости наблюдений;
• проверяется гипотеза относительно стационарности исследуемых процессов.

       Выясняются  причины возникновения аномальных наблюдений и возможность их отсечения  без нанесения ущерба исходной выборке, восстанавливаются пропуски в данных.

       Осуществляется  проверка соответствия выборочного  закона распределения нормальному  закону и в случае, если эта гипотеза не подтверждается, определяется к какому типу принадлежит выборочное распределение и возможно ли преобразование данных для того, чтобы оно соответствовало нормальному закону.

3. Построение модели

       Основная  процедура этапа – корреляционный анализ, который позволяет установить наличие и тесноту взаимосвязи  между признаками.

4. Статистический анализ модели

       Осуществляется  статистическое оценивание неизвестных  параметров модели с помощью процедур регрессионного анализа и анализа  временных рядов.

5. Проверка модели на адекватность

       Осуществляется  сравнение результатов, полученных по эконометрической модели с фактическими результатами.

6. Практическое применение результатов эконометрического моделирования

Предварительная обработка исходной информации

Основные  этапы:

1. Вычисление выборочных характеристик

       Выборочные  характеристики описывают числовую совокупность с двух сторон:

• характеризуется уровень рассеивания признака (расположение графика распределения относительно оси абсцисс)

Показатели: все виды средних, включая моду и медиану.

                                                                                                                           (1.3.2)

• характеризуется мера рассеивания (площадь под кривой или степень кривизны колокола)

Показатели: дисперсия, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации, размах вариации.

                                                                                                             (1.3.3)

Показатель  дисперсии характеризует меру разброса наблюдаемых значений признака от среднего значения.

                                                                                                                                (1.3.4)

                                                                                                                   (1.3.5)

                                                                                                                    (1.3.6)

При этом, коэффициент вариации должен быть ≤ 33% - тогда выборка считается однородной. Если выборка неоднородна (коэффициент вариации > 33%), то использовать ее для моделирования нельзя.

2. Отсев грубых погрешностей

       Аномальное  наблюдение – то,  которое значительно  отличается от . 

       Процедура проверки на аномальность:

                                                                                                               (1.3.7)

        – наблюдение, подозрительное на аномальность;

       , S – среднее и среднеквадратическое отклонение выборки, рассчитанные без учета аномального наблюдения.

       Полученное  значение сравнивается с табличным  значением t-статистики Стьюдента с числом степеней свободы () (n-2) на уровне значимости α. Если расчетное значение больше табличного, то - аномальное наблюдение и его можно заменить на . Если же расчетное значение меньше либо равно табличному значению, то не является аномальным наблюдением.

3. Проверка выборочного распределения на соответствие нормальному закону

       Возможны 2 способа: визуальный (построение гистограммы  и полигона распределения) и аналитический (расчет коэффициентов ассиметрии и эксцесса).

                                                                                                      (1.3.8)                              

                                                                                                         (1.3.9)

       Если  для выборочного распределения  коэффициенты ассиметрии и эксцесса ≈ 0, то распределение имеет приближенно нормальный характер.

4. Преобразование исходных данных (процедура выполняется в том случае, если выборочный закон распределения не соответствует нормальному закону).

Корреляционный  анализ

       Применяется, когда данные наблюдений можно считать  случайными и распределенными по многомерному нормальному закону.

       Две случайные величины X и Y являются корреляционно связанными, если математическое ожидание одной из них меняется в зависимости от изменения другой случайной величины.

       Графическое изображение корреляционной связи  – это корреляционное поле. По графику  корреляционного поля можно сделать  выводы относительно наличия и направления  связи между X и Y.

       В моей курсовой работе между показателем  уровня ВВП и факторами, влияющими на этот показатель, существует линейная форма связи. Мера линейной статистической связи между двумя величинами – выборочный парный коэффициент корреляции.

                                                                          (1.3.10)

       Свойства  выборочного парного коэффициента корреляции:

1. -1 ≤≤ 1
2. Þ между случайными величинами связь тесная (сильная), близкая к функциональной.

 Þ между случайными величинами связи нет, либо она слабая.

3. > 0 Þ связь между Х и Y прямая, т.е. они имеют однонаправленное изменение.

< 0 Þ связь обратная (изменения разнонаправленные).

4. – симметричность Þ не имеет значения, какой признак результирующий, а какой факторный.

       Собственно  по величине делать выводы о надежности статистической связи между Х и Y нельзя Þ каждый из корреляционных коэффициентов должен быть подвергнут процедуре проверки значимости.

                                                                                                             (1.3.11)

       Полученное  значение сравнивается с табличным  значением t-статистики Стьюдента с числом степеней свободы () (n-2) на уровне значимости α.

       Если  расчетное значение больше табличного, то с уровнем доверительной вероятности (1-α) принимается гипотеза о том, что статистическая связь между  Х и Y есть и она надежна. Если же расчетное значение меньше либо равно табличному значению, то  с вероятностью ошибки = α принимается гипотеза о том, что статистически надежной связи между Х и Y нет ( не значим).

       На  основании рассчитанных коэффициентов  парной корреляции строится корреляционная матрица R, являющаяся основным инструментом анализа. Корреляционная матрица представляет собой квадратную матрицу размерности p x p, где p – количество факторных признаков, симметричную относительно главной диагонали.

                                                                                   (1.3.12) 
 
 

       Регрессионный анализ

       Основная  цель: определение формы кривой (поверхности), которая дает наилучшее приближение  к исходным данным с точки зрения метода наименьших квадратов (МНК).

       Предпосылки регрессионного анализа (теорема Гаусса-Маркова):

• зависимая переменная y_i есть величина случайная;
• математическое ожидание случайной переменной (возмущения) = 0;
• дисперсия случайной переменной (возмущения) = ;
• ;
• y_i – нормально распределенная случайная величина.

       Генеральное уравнение регрессии:

                                                                       (1.3.13)

       Выборочное  уравнение парной линейной регрессии:

                                                                                                                 (1.3.14)

       Выборочное  уравнение множественной регрессии:

                                                                              (1.3.15)

       Для оценки параметров уравнения регрессии (b_n) используется линейный метод наименьших квадратов (МНК). Основная идея МНК:

                                                                                                   (1.3.16)

       Интерпретация оценок параметров уравнения регрессии:

        - условное среднее  Y

       - показывает на сколько изменится зависимый признак Y, если факторный признак изменится на одну свою единицу.

       Анализ  вариации результирующего признака

       Общая вариация (сумма квадратов) зависимой  переменной:

                                                                                                   (1.3.17)